Но еще возможно особенно интересное распределение, где примерно 80% ваших взаимодействий приходится на 20 ближайших соседей, а 20% оставшихся интеракций распределяются среди остальных, причем частота взаимодействий с каждым шагом снижается сообразно удаленности соседа (рис. F).
Это правило 80:20 – примерно 80% взаимодействий происходит внутри примерно 20% популяции. Применительно к сфере услуг это правило сардонически гласит, что 80% жалоб поступают от 20% клиентов. Восемьдесят процентов преступлений совершается двадцатью процентами преступников. Восемьдесят процентов работы в компании выполняется усилиями двадцати процентов сотрудников. В первые дни пандемии подавляющее большинство случаев инфицирования COVID–19 случалось по вине небольшого подмножества инфицированных суперраспространителей{210}.
Показатель 80:20 отражает дух правила, известного как распределение Парето; математики называют его степенным законом. Формально оно определяется особенностями соответствующей кривой, но проще всего рассказать его словами: степенное распределение описывает ситуацию, при которой значительное большинство взаимодействий осуществляется на локальном уровне, после чего следует резкий спад, и частота взаимодействий снижается с каждым последующим шагом.
Как показала работа, начатая специалистом в области теории сетей Альбертом-Ласло Барабаши из Северо-Восточного университета, согласно степенному закону распределяется множество самых странных вещей. Если взять 100 самых часто встречающихся в США англосаксонских фамилий, примерно 80% носителей этих фамилий носят одну из 20 самых распространенных. На 20% СМС-переписок приходится 80% всех сообщений. На 20% веб-сайтов приходится 80% поисковых запросов. Магнитуда примерно 80% землетрясений попадает в 20% самых слабых магнитуд. 80% погибших в ходе 54 000 безжалостных нападений, совершенных в восьми разных повстанческих войнах, стали жертвами 20% атак. В еще одном исследовании были проанализированы биографии 150 000 выдающихся интеллектуалов двух последних тысячелетий; авторы, в частности, смотрели, как далеко от места своего рождения умер каждый из них – так вот, 80% этих людей на склоне дней оказались в пределах 20% максимального расстояния до места рождения[174]. Около 20% слов в языке участвуют в 80% словоупотреблений. Где-то 80% лунных кратеров имеет величину, составляющую лишь 20% их максимального размера. Актерам присваивают шуточное число Бейкона: если человек снимался в фильме с весьма востребованным Кевином Бейконом (всего таких 1600), его число Бейкона равно единице; если он снимался в фильме вместе с человеком, который снимался с Бейконом, его число – два; если снимался с кем-то, кто снимался с кем-то, кто снимался с Бейконом, его число Бейкона – три (самое распространенное число Бейкона, таким могут похвастаться примерно 350 000 актеров) и так далее. Согласно степенному закону, количество актеров, чье число Бейкона будет больше этого модального числа (3), с каждым шагом резко падает[175]{211}.
Вряд ли я смогу обнаружить адаптивность в степенном распределении числа Бейкона или размере лунных кратеров. Однако в мире биологическом степенные распределения могут быть крайне адаптивными[176]{212}.
Например, если в экосистеме имеется много пищи, разные виды кормятся беспорядочно, но когда пищи становится мало, примерно 80% вылазок в поисках пропитания (то есть перемещений в одном направлении, после которых предпринимаются попытки поискать еду в другом) находятся в пределах 20% от максимального расстояния прежних вылазок – как оказалось, это оптимизирует затраты энергии на поиск пищи по отношению к вероятности ее найти; клетки иммунной системы при поиске редкого патогена демонстрируют такое же поведение. Дельфинам свойственно распределение внутрисемейных и межсемейных социальных взаимодействий в соотношении 80:20; цифра 80 означает, что семейные группы остаются стабильными даже после смерти одного из членов, а 20% позволяют обмениваться с другими семьями информацией о местах кормления. Бо́льшая часть белков, из которых состоят наши тела, – специализированные и взаимодействуют только с несколькими другими типами белков, образуя небольшие функциональные единицы. Но есть и белки-универсалы, которых мало: они взаимодействуют со множеством других белков (универсалы являются точками переключения между белковыми сетями – например, если один источник энергии в дефиците, белок-универсал переключается на использование другого источника)[177]{213}.
В мозге тоже присутствуют адаптивные степенные связи. Что считать адаптивным и полезным в приложении к нейронным сетям? Все зависит от того, какого рода мозг вы хотите получить. Может быть, такой, где каждый нейрон образует синапсы с максимально возможным числом других нейронов, минимизируя при этом суммарную длину нервных волокон. Может, такой, который быстро отыскивает оптимальные решения простых, знакомых задач или же, наоборот, творчески решает редкие и трудные. А может быть, такой, который при повреждении утрачивает минимальный объем функций.
К сожалению, оптимизировать можно не более одного из этих качеств. Например, если ваш мозг приспособлен быстро решать знакомые простые проблемы – благодаря тому, что объединяет однотипные нейроны в небольшие, тесно связанные модули, – вы сядете в лужу, как только какое-нибудь непредвиденное событие потребует от вас творческого подхода.
И хотя вы не можете оптимизировать более одного качества, вы можете оптимизировать баланс разных требований и компромиссов, чтобы в итоге получить мозг, который способен уравновешивать предсказуемость и новизну в той или иной среде[178]. И очень часто оказывается, что этот баланс подчиняется степенному закону: скажем, подавляющее большинство нейронов в мини-колонках коры взаимодействуют только с нейронами непосредственно по соседству, а чем больше расстояние, на которое нейроны посылают свои проекции, тем таких нейронов меньше[179]. По большому счету этим объясняется само существование «мозга», места, где огромное количество нейронов тесно связано в локальную сеть – собственно «мозг» – и лишь малая доля тянет свои отростки во всякие далекие места вроде пальцев на ногах{214}.
Итак, в масштабах от единичных нейронов до протяженных сетей мозг выработал схемы, поддерживающие баланс между локальными сетями, решающими знакомые проблемы, и разветвленными сетями, отвечающими за креативность, причем не повышая ни затрат на их создание, ни требований к пространству. Кроме того, он, как обычно, обошелся без всякой центральной комиссии по планированию[180]{215}.
Мы рассмотрели ряд мотивов, свойственных эмерджентным системам, – изучили феномен «деньги к деньгам», где решения лучшего качества генерируют вовлекающий сигнал повышенной мощности; пошаговую бифуркацию, которая помогает втиснуть в конечный объем практически бесконечные вещи; правила притяжения и отталкивания, которые организуют пространство и время; математическую оптимизацию баланса между различными требованиями к связям – и это далеко не всё[181]{216}.
В заключение вот вам еще два примера эмерджентности, в которых прослеживаются некоторые из перечисленных мотивов. Один из них поражает своими последствиями, а другой настолько очарователен, что я не могу его не показать.
Начнем с очаровательного. Представим, что ноготь на пальце ноги – это идеальный прямоугольник высотой Х (кривизну ногтя игнорируем) (рис. А). Возьмем ножницы и варварски изуродуем ноготь, срезав его под углом (рис. В). Если бы в нашей Вселенной не существовало эмерджентной сложности, отросший ноготь принял бы форму, изображенную на рис. С. Но вместо этого он отрастает, как показано на рис. D.
Почему? Край ногтя утолщается, принимая на себя тяжесть контакта с внешним миром (например, трение о внутреннюю часть носка, удар о булыжник или о тот чертов журнальный столик – и почему мы его еще не выкинули, ведь мы только и делаем, что наваливаем на него всякий хлам), и когда он утолщается, то перестает расти. После того, как мы срезали ноготь под углом, прежняя толщина сохраняется только в точке a (следующий рис.). А когда точка b отрастает до уровня точки а, она принимает на себя удары внешнего мира и тоже утолщается (дальнейший рост ногтя в точке b, вероятно, ограничивается еще и толщиной ногтя в прилегающей точке а). Когда точка с достигает уровня точки а, ситуация повторяется – и так далее. Никакого сравнения информации не предусмотрено; точке с не приходится выбирать, под какую точку – b или d – ей подстраиваться. Оптимальное решение вытекает из природы отрастания ногтей на ногах.
Что заставило меня привести здесь этот пример? Человек по имени Бхупендра Мадхивалла, житель индийского города Мумбая, который в возрасте 82 лет провел этот эксперимент с собственным ногтем, тщательно сфотографировал весь процесс, а затем ни с того ни с сего прислал фотографии мне на электронную почту, что привело меня в неописуемый восторг.
А теперь последний потрясающий пример. Изучение функций нейронов в мозге позволяет изучить функции нейронов в мозге, какой бы тавтологией это ни казалось. Но иногда больше информации можно получить, выращивая нейроны в чашках Петри. Как правило, это двумерные «однослойные» культуры: в чашку как попало высеивается суспензия из отдельных нейронов, которые начинают соединяться друг с другом на манер ковра. Однако есть такие мудреные техники, которые позволяют выращивать трехмерные культуры – благодаря тому, что тысячи нейронов образуют в питательном растворе взвесь. Эти нейроны, плавающие сами по себе, отыскивают друг друга и соединяются, образуя скопления «органоидов» мозга. А через несколько месяцев эти органоиды, которые едва ли можно разглядеть без микроскопа, самоорганизуются в мозговые структуры.