Часто используемым методом гарантировать стабильность верований является апелляция к «самоочевидным» суждениям, т. е. суждениям, истинность которых столь «очевидна», что понимание их значения неизбежно приводит к признанию их истинности. Очень немногим мыслителям за всю историю философии и науки удалось противостоять соблазну введения интуитивно понятных истин. Так, все великие астрономы, включая Коперника, считали самоочевидным то обстоятельство, что орбиты планет являются круглыми, и ни один математик или физик до Гаусса не сомневался в том, что две параллельные прямые не могут заключать какую-либо площадь. Среди суждений, до сих пор считающихся самоочевидными, такие как суждения о том, что целое больше любой из своих частей, что право на частную собственность неотчуждаемо, что двоеженство греховно, что ничто не может случиться без достаточного основания.
К сожалению, довольно сложно отыскать суждение, «самоочевидность» которого не утверждалась когда-либо. Не раз обнаруживалось, что суждения, считавшиеся несомненными, оказывались ложными. Примером тому является приведенное некогда доказательство ложности утверждения о том, что Земля является плоской. Хорошо известно и то, что «самоочевидность» производна от взглядов, распространенных в определенный период времени, а также от того, что было изучено ранее. Поэтому то обстоятельство, что мы испытываем чувство абсолютной уверенности в истинности некоторого суждения, или же тот факт, что истинность этого суждения никогда не ставилась под сомнение, еще не гарантирует того, что ложность данного суждения никогда не будет доказана. Из этого следует необходимость проверки наших интуиций.
Все рассмотренные нами методы разрешения сомнений подвержены изменчивости человеческих капризов и свойственному людям упрямству. Как следствие, суждения, утверждаемые со ссылкой на данные методы, недостоверны ни в своей точности, ни в плане возможности их применения в различных областях. Если же мы стремимся к ясности и точности, порядку и непротиворечивости, надежности и согласованности в наших действиях, то нам понадобится такой метод фиксации верований, который будет эффективен в разрешении стоящих перед нами проблем безотносительно наших желаний и побуждений. Такой метод, опирающийся на существующие в окружающем нас мире объективные связи, следует признать разумным не в силу его апелляции к взглядам ограниченного круга лиц, а в силу того, что он может быть подвергнут проверке всеми людьми.
Все методы, рассмотренные выше, являются негибкими в том смысле, что ни в одном из них не признается то, что он может привести нас к ошибке. Поэтому ни в одном из них не может допускаться возможность исправления его собственных результатов. Радикальное отличие научного метода от всех других заключается в поощрении и развитии максимально сильного сомнения, с тем чтобы после такого сомнения осталось лишь то, что подтверждено самыми лучшими основаниями. Сущность научного метода заключается в инкорпорировании всех новых оснований и новых сомнений по мере их появления, с тем чтобы они стали составляющей компонентой достигнутого корпуса знания. Данный метод делает науку прогрессивной, поскольку ни один результат не считается в нем окончательно достоверным.
Важно отличать научный метод от общего скептицизма. Само по себе сомнение во всех вещах не является с необходимостью эффективным. Суждения, больше других нуждающиеся в критическом анализе, могут казаться нам несомненными. Нам требуется техника, которая позволит обнаруживать возможные альтернативы тем суждениям, которые мы рассматриваем в качестве триюзмов, или необходимо истинных. В этом процессе формальная логика помогает нам разрабатывать способы формулировки наших суждений ясно и четко, так, чтобы проявить все их возможные альтернативы. Если имеется альтернативная гипотеза, то с помощью логики из нее можно вывести все следствия и сравнить их с наблюдаемыми явлениями, с тем чтобы определить, какую из двух гипотез следует элиминировать, а какая наилучшим образом согласуется с наблюдаемыми фактами. Все нижеследующие главы являются расширением этого простого утверждения.
Глава XI. Гипотезы и научный метод
«Те, кто отказывается выходить за пределы фактов, редко продвигаются далее самих фактов… Практически каждый великий шаг [в истории науки] стал следствием «предвосхищения природы», т. е. изобретения гипотез, которые, будучи верифицируемыми, зачастую изначально имели крайне слабые основания».
«Как странно не видеть того, что всякое наблюдение, претендующее на полезность, должно быть подтверждением или опровержением некоторой точки зрения».
§ 1. Причины и функции исследования
Во второй книге своего восхитительного труда «История» Геродот подробно описывает виды, встретившиеся ему при путешествии в Египет. Река Нил привлекла к себе его внимание:
19. Когда Нил выходит из берегов, то не только заливает дельту, но даже и часть так называемых Ливийской и Аравийской областей, именно [область] на два дня пути в обе стороны (иногда больше, иногда меньше). О природных свойствах этой [удивительной] реки я не мог ничего узнать ни от жрецов, ни от кого-либо другого. Именно я старался дознаться у них, почему Нил, начиная от летнего солнцестояния, выходит из берегов и [вода его] поднимается в течение приблизительно 100 дней; по истечении же этого срока вода снова спадает, река входит в свое прежнее русло и затем низкий уровень воды сохраняется целую зиму, вплоть до следующего летнего солнцестояния. Ни один египтянин не мог мне ничего сообщить о [причинах] этого явления, никто не был в состоянии ответить на вопрос: отчего природа Нила прямо противоположна природе остальных рек. Путем расспросов я желал узнать причину указанного явления и почему из всех рек [на свете] только с этой реки не дуют [холодные] ветры.
20. Однако некоторые эллины, которые хотели, конечно, прославиться своими знаниями и проницательностью, высказали три различных объяснения причин разливов [Нила]. Два из них, собственно, даже не заслуживают обсуждения (разве что вкратце), но мне хочется, по крайней мере, упомянуть о них. Согласно одному толкованию, причиной нильских разливов являются этесийские ветры, которые-де препятствуют реке течь в море. Однако в иные годы этих ветров не бывает, но подъем воды в Ниле все-таки происходит. К тому же если бы причиной тут были ветры, то и все другие реки, также текущие против них, должны были бы вести себя подобно Нилу.
21. Второе толкование еще неразумнее и, так сказать, удивительнее первого. Оно гласит: подъем и спад [воды Нила] происходит оттого, что Нил вытекает из Океана, а этот Океан обтекает всю землю кругом.
22. Наконец, третье объяснение, хотя и наиболее правдоподобное, тем не менее самое ложное. Действительно, и оно так же решительно ничего не объясняет, утверждая, будто Нил выходит из берегов от таяния снегов. Между тем Нил течет из Ливии, затем проходит через Эфиопскую землю и впадает в море в Египте. В самом деле, как же [разлив] Нила может происходить от [таяния] снегов, если эта река течет из самых жарких стран в страны значительно более холодные. По крайней мере, всякому, кто вообще в состоянии судить о таких предметах, представляется невероятным, чтобы [разлив] Нила происходил от [таяния] снегов. Первый и решающий довод [против этого] – знойные ветры, дующие из этих стран. Во-вторых, в этой земле вовсе не бывает дождей, и она никогда не покрывается льдом. После же снегопада в течение пяти дней непременно должны выпадать дожди. Поэтому если бы [в этих странах] шел снег, то были бы также и дожди. В-третьих, люди там черные от действия [сильного] зноя. Коршуны и ласточки остаются там целую зиму, а журавли, спасаясь от скифских холодов, прилетают в эти места на зимовку. Итак, если бы в этой стране, по которой течет и откуда берет начало Нил, выпадало бы хоть немного снега, то ни один из приведенных фактов был бы невозможен, как это и логически необходимо.
23. Толкователь же, который рассуждает об Океане, забрался в такую темную, неизведанную область и [потому] ничего не доказывает. Мне, по крайней мере, ничего не известно о существовании реки Океана. Имя «Океан» придумал, по моему мнению, Гомер или еще какой-нибудь древний поэт и ввел его в свою поэзию [56].
Далее Геродот предлагает собственное объяснение поведения реки.
Доводилось ли читателю считать или утверждать, что способ открытия истины заключается в «изучении фактов» или в том, чтобы «позволить фактам говорить самим за себя»? Если да, то пусть он внимательнее проанализирует приведенную цитату на предмет обнаружения природы обстоятельств, при которых происходит обогащение знания. В вводной главе к данной книге мы уже сказали, что до тех пор, пока привычные верования не будут подвержены сомнению путем внесения изменений в окружающую нас обстановку или в силу нашего любопытства, нельзя будет вообще сказать, что мы думаем. Наше мышление будет в лучшем случае иметь рутинный характер. Теперь же мы намерены усилить данную мысль и указать на ее важность при понимании природы критического, или научного, метода.
Данный отрывок из Геродота с ясностью иллюстрирует склонность греков к научному знанию и к спекуляциям. Но при этом он также иллюстрирует огромную разницу между привычкой простого принятия случайной и несвязной информации и установкой, направленной на отыскание порядка в фактах, которые лишь кажутся изолированными. Наблюдаемый разлив Нила для многих был просто грубым фактом, не связанным с другими известными, но изолированными фактами. Однако для Геродота поведение Нила не было просто грубым фактом. Оно представляло проблему, которая могла бы быть разрешена только посредством отыскания некоторой общей связи между периодическим разливом Нила и другими фактами.
Следовательно, мнение о том, что истина обнаруживается при «исследовании фактов», является крайне поверхностным. Оно является поверхностным потому, что никакое исследование не может начаться до тех пор, пока не будет установлено некоторое затруднение в практической или теоретической ситуации. Именно это затруднение, или проблема, руководит нашим поиском такого порядка среди фактов, который позволил бы разрешить затруднение. Было бы невозможно открыть причины разлива Нила, если бы мы изначально не рассматривали разлив как проблему, требующую решения.
Если наличие проблемы является причиной исследования, то решение этой проблемы является целью и функцией исследования. Что требуется для удовлетворительного решения проблемы и, в частности, проблемы, связанной с причиной разлива Нила? Ответ, который искал Геродот, подразумевал обнаружение связи между фактом поведения Нила и другими фактами; именно в силу этой связи кажущиеся изолированными факты предстанут в упорядоченном виде. Говоря в общем, научные исследования должны начинаться с некоторой проблемы и быть нацеленными на поиск порядка, связывающего то, что на первый взгляд кажется не относящимися друг к другу фактами. Однако способность усматривать в грубом опыте причину проблемы, а особенно проблемы, решение которой обусловит решение других проблем, не распространена среди людей, ибо не существует правила, по которому люди могли бы научиться задавать значимые вопросы. Усмотрение затруднений там, где обычные люди не видят ничего сомнительного, является признаком научного гения.
§ 2. Формулировка релевантной гипотезы
Каким образом осуществляется поиск порядка среди фактов? Читателю следует обратить внимание на то, что проблему изначально даже нельзя сформулировать, если мы не знакомы с предметной областью, в которой она обнаруживается. Греки увидели проблему в поведении Нила потому, что они были знакомы с поведением других рек, и потому, что им было также известно, что поведение рек связано с такими факторами, как ветер, снегопад или испарение.
Для того чтобы сформулировать нечетко ощущаемое затруднение в виде конкретной проблемы, мы должны иметь возможность выбрать на основании ранее имеющегося знания определенные элементы предметной области, которые являются значимыми. Так, Геродот обратил внимание на расстояние, которое покрывала разливающаяся вода, время, в которое начинается разлив, время, в которое он достигает своего максимума, а также отсутствие ветров над рекой. Геродот сформулировал затруднение, имеющее место в общей ситуации, именуемой «разливом Нила», именно в терминах данных различимых и повторяющихся элементов. Однако его внимание привлекли именно эти элементы, а не какие-нибудь другие, потому что он был знаком с некоторыми теориями, объясняющими поведение рек. Именно в силу своего знакомства с этими теориями Геродот обратил внимание на ветры, снегопады и испарение, а не на другие факторы и постарался отыскать связь между данными факторами и поведением Нила.
Нам не удастся продвинуться ни на йоту ни в одном исследовании, если мы не начнем его с предполагаемого объяснения, или решения, изначального затруднения. Такие пробные объяснения подсказываются нам самой предметной областью, а также имеющимся у нас знанием. Будучи сформулированными в виде суждений, данные пробные объяснения называются гипотезами.
Функция гипотезы заключается в том, чтобы направлять наш поиск порядка среди фактов. Сформулированные в гипотезе предположения могут оказаться решением проблемы. Задача исследования заключается в определении того, являются ли они решением или нет. Ни одно из наших предположений не должно с необходимостью привести нас к нашей цели. Зачастую некоторые из высказанных предположений являются несовместимыми с другими, и поэтому все они не могут оказаться решением одной и той же проблемы.
Ниже мы обсудим формальные условия, которые должна выполнять удовлетворительная гипотеза. На данном этапе читателю следует отметить, что для решения проблемы периодических разливов Нила Геродот рассмотрел три гипотезы (помимо своей собственной). Последнюю он принял только после того, как отбросил три первые. На самом деле все четыре объяснения являются ложными. Однако, несмотря на это, процедура, которой следовал Геродот, отвергая одни гипотезы и принимая другие, до сих пор представляет модель научного метода.
Важность гипотезы в направлении исследования может быть проявлена с еще большей ясностью, если мы еще раз проанализируем распространенный совет: «Пусть факты говорят сами за себя». Чем являются факты и которые из них нам следует изучать? Геродот мог бы наблюдать за разливами Нила до бесконечности и все равно не обнаружить в самом факте разлива требующихся ему повторяющихся связей, например, связи между разливами и выпадением осадков в Центральной Африке. Решение стоящей перед ним проблемы могло быть обнаружено только в случае открытия неизменной связи между разливами Нила и некоторым другим фактом. Но каким другим фактом? Число других фактов бесконечно, и простое наблюдение за Нилом могло бы никогда не позволить обнаружить ни этого другого факта, ни типа его связи с разливом. Факты для изучения необходимо отбирать на основании некоторой гипотезы.
Для того чтобы гипотеза могла направлять исследование, необходимо, чтобы одни факты рассматривались в ней как значимые, а другие – нет. На практике Геродот не смог бы исследовать отношения между разливами Нила и всеми другими классами событий. Сама по себе подобная задача рассматривалась бы им как абсурдная, поскольку большинство из этих других фактов, таких, как количество молитв, возносимых египтянами ежедневно, или число чужеземцев, ежегодно посещающих долину Нила, Геродот считал нерелевантными.
Однако что имеется в виду, когда утверждается, что одни гипотезы выражают «релевантную» связь фактов, а другие нет? Геродот мог бы объяснить, что таяние снегов является релевантным фактом относительно поведения Нила потому, что, согласно имеющемуся ранее знанию, можно утверждать, что таяние снегов с большим или меньшим постоянством связано определенным образом с объемом воды в реках. Но число приезжих в долине Нила нерелевантно относительно поведения Нила, поскольку неизвестно отношение между изменениями числа приезжих в определенную местность и изменениями объема воды в реках. Гипотеза считается релевантной для данной проблемы, если она выражает определенные виды связей между набором фактов, среди которых присутствует и изучаемый факт; во всех остальных случаях гипотеза считается нерелевантной.
Нельзя сформулировать правила, по которым можно «натолкнуться» на релевантную гипотезу. В процессе последующих исследований может быть обнаружено, что любая гипотеза, считающаяся релевантной, на самом деле таковой не является. Или же нам может казаться, что определенные факты релевантны для некоторой проблемы, но в результате дальнейшего исследования обнаружится обратное. Не имея знания об исследуемой предметной области, мы не можем обоснованно судить о релевантности тех или иных факторов.
Из сказанного следует, что ценные предположения относительно способов решения проблемы могут исходить только от тех, кто знаком с типами связей, имеющими место в исследуемой предметной области. Таким образом, маловероятно, что объяснение периодических разливов Нила посредством ссылки на сильные дожди может быть предложено тем, кто заранее не знаком с существующим отношением между осадками и разливами рек. Поэтому гипотезы, предлагаемые исследователями в качестве объяснений, по крайней мере, отчасти являются производными от знания, которым исследователи обладали заранее.
§ 3. Дедуктивное развитие гипотез
Теперь проанализируем еще раз проведенную Геродотом процедуру уже в терминах установленных нами различий.
Поиск объяснения поведения Нила был поиском общего правила, в котором утверждалась бы универсальная связь между фактами определенного вида и некоторыми фактами другого вида. Задача Геродота заключалась в том, чтобы показать, что общее правило, предложенное ему в виде гипотезы, было в действительности применимо для конкретной рассматриваемой проблемы. Каким образом он ее достигал?
Аргумент, использованный Геродотом для отвержения первой теории, может быть сформулирован следующим образом. Защитник этой теории предлагает свой аргумент:
Если дуют этесийские ветры, то Нил разливается (общее правило). Нил разливается в течение ста дней, начиная с летнего солнцестояния (наблюдаемый факт).
∴ Этесийские ветры дуют, начиная с летнего солнцестояния (выведенное событие).
Разумеется, данное умозаключение является необоснованным. Однако его защитник может утверждать, что подобное рассуждение представляет предположительный вероятностный вывод, в котором заключение является вероятным при данных условиях. Геродот показывает, что это не так. Он указывает на то, что мы можем привести примеры событий, когда уровень воды в Ниле поднимается (наблюдаемое событие), а этесийские ветры не дуют. Подобный случай, разумеется, не объясняется приведенным правилом. Поэтому Геродот заключает, что гипотеза о ветрах не всегда объясняет разлив реки. Однако на этом он не останавливается, поскольку защитнику данной теории может показаться достаточным и такой предлагаемый ей непостоянный результат. Далее Геродот показывает, что логические следствия теории эстетийских ветров противоречат известным фактам. Для этого он указывает на некоторые следствия, которые имплицируются данной теорией. Он продолжает свой аргумент:
Если этетийские ветры обусловливают разлив, то и другие реки должны вести себя подобно Нилу (выработанное правило).
Эти другие реки не выходят из берегов (наблюдаемый факт).
∴ Этетийские ветры на постоянной основе не обусловливают разливы.
Данное следствие представлено смешанным условным силлогизмом. Геродот, таким образом, показал, что теория эстетийских ветров не может рассматриваться как удовлетворительное объяснение проблемы. Отвержение первой теории Геродоту пришлось осуществлять дедуктивно. Важность данного шага становится более ясной, если проанализировать его отвержение третьей теории. Ее можно сформулировать так: если в центре Африки имеет место периодическое таяние снегов, то Нил будет периодически разливаться. Геродот отвергает это объяснение не потому, что он может непосредственно наблюдать отсутствие снега в Центральной Африке, а потому, что он может наблюдать предполагаемые следствия того, что Центральная Африка является жаркой страной. А поскольку он отвергает возможность выпадения снега в теплых странах, то он также и отвергает теорию таяния снегов как причины поведения Нила. Сформулируем в частичном виде его аргумент еще раз:
Если из определенной местности дуют жаркие ветры, то сама эта местность является жаркой (общее правило).
Горячие ветры дуют из центра Африки (наблюдаемый факт).
∴ В центре Африки жарко (выведенный факт).
Если на определенной территории выпадает снег, то там не может быть жаркого климата (правило).
Центральная часть Африки является жарким местом (выведенный факт из предшествующего умозаключения).
∴ Снег не выпадает в центральной части Африки (выведенный факт).
На основании проведенного анализа мы можем заключить, что дедуктивная разработка гипотезы должна следовать за ее формулировкой, ибо полное значение гипотезы, заключающееся в ее релевантности и способности дать удовлетворительное решение для определенной проблемы, мы можем открыть только путем обнаружения того, что эта гипотеза имплицирует. Следует отметить, что Геродот отверг вторую теорию на том лишь основании, что она была невнятно сформулирована, что делало невозможным выведение из нее каких-либо следствий.
Таким образом, мы уже можем оценить степень важности дедуктивной методики для научного метода. В главе, посвященной математике, мы видели, что сложный набор допущений может исследоваться на предмет их импликаций. Методика, исследованная в той главе, релевантна относительно дедуктивной разработки любой теории. На конкретном примере невозможно проиллюстрировать все методы, предлагаемые той или иной научной дисциплиной. Такая иллюстрация становится возможной только при написании учебника по этой дисциплине. Однако на примере еще нескольких простых иллюстраций читатель сможет получить лучшее представление о том, насколько неотъемлемым для научной процедуры является развитие гипотезы дедуктивным способом.
Исследования падающих тел Галилеем имели одни из наиболее далеко идущих следствий. Ему удалось показать, что если мы пренебрежем сопротивлением воздуха, то скорость, с которой тела будут падать на землю, не будет зависеть от их веса [57] . До Галилея было известно, что по мере приближения к земле скорость падающих тел увеличивается. Однако не было известно, каково отношение между скоростью, покрытым при падении расстоянием и временем, требующимся для падения. Примером какого общего закона можно было бы считать падение тела?
Галилей исследовал две гипотезы. Согласно первой из них, увеличение скорости свободно падающего тела пропорционально пройденному пути. Однако Галилей утверждал (как мы теперь знаем, ошибочно), что одним из следствий данного допущения является то, что тело должно покрывать определенный отрезок своего пути мгновенно. Последнее он считал невозможным и поэтому отвергал предложенный закон увеличения скорости.
Затем он исследовал гипотезу о том, что изменение скорости свободно падающего тела за определенный отрезок времени пропорционально самому этому отрезку. В современной записи данное допущение может быть выражено как v = at, где «V» представляет скорость, «а» – скорость, обретаемую за одну секунду, а «£» – число секунд падения тела. Это допущение также можно выразить, сказав, что ускорение падающего тела (определяемое как изменение скорости за единицу времени) является постоянным.
Однако допущение о том, что ускорение постоянно, нельзя проверить непосредственным образом. Галилею пришлось усилить свой аргумент посредством выведения других следствий из гипотезы об ускорении и демонстрации того, что эти следствия являются верифицируемыми. Аргумент стал более сильным, поскольку об истинности этих следствий ранее известно не было. Так, например, из гипотезы v = at Галилей вывел суждение «путь, проделываемый свободно падающими телами, пропорционален квадрату времени их падения».
Примеры, подтверждающие данное правило, можно установить экспериментальным путем. Так, тело, падающее в течение двух секунд, проделывает в четыре раза больший путь, чем тело, падающее в течение одной секунды; а тело, падающее в течение трех секунд, проделывает в девять раз больший путь, чем тело, падающее в течение одной секунды. Данный результат усиливает основания в пользу истинности гипотезы о том, что тела падают с одинаковым ускорением.
Сходным образом из гипотезы об ускорении Галилей вывел и другие следствия, каждое из которых он мог верифицировать с большой точностью. Таким образом, основания в поддержку его гипотезы были усилены еще больше. Однако их можно было усилить только после исследования непосредственно верифицируемых импликаций теории.
Несмотря на все это, характер оснований в поддержку гипотезы об ускорении всегда остается лишь вероятностным. Истинность гипотезы является лишь вероятной относительно ее оснований потому, что всегда остается логическая возможность отыскания какой-нибудь другой гипотезы, которая также будет иметь все имеющиеся верифицированные суждения среди своих следствий. Однако она будет оставаться лучшей из всех имеющихся гипотез до тех пор, пока она будет позволять нам выводить из нее и обнаруживать еще большее число истинных суждений. Всеобъемлющая (comprehensive) теория считается истинной с высокой степенью вероятности, если установлена эмпирическая истинность многих из ее логически возможных следствий.
Резюмируем общие свойства процедуры, проведенной Галилеем. Мы видим, что он отобрал некоторое количество примеров из собственного опыта и исследовал их. Эксперименты, проведенные им с вершины Пизанской башни, разрешили некоторые из его сомнений. Однако их разрешение лишь породило новые сомнения. Если поведение свободно падающих тел не зависело от их веса, то от чего же оно зависело? Древние, равно как и современники Галилея, уже выделяли некоторые свойства тел, нерелевантные к их поведению при падении. Негласно считалось, что температура, запах, цвет и форма тел являются в данном случае нерелевантными свойствами. Древние считали, что неважными являются также расстояние падения и его длительность. Однако Галилей отказался от этого последнего допущения и попробовал сформулировать гипотезы, в которых данные свойства тел являлись определяющими факторами относительно их поведения.
Данный отбор релевантных факторов отчасти базировался на знании, которым заранее обладал Галилей. Как и древние, он не учитывал цвет и запах падающих тел, поскольку, согласно общему опыту, цвет и запах тел мог изменяться без каких-либо изменений их поведения при падении. Однако отчасти данный отбор был осуществлен и на основании догадки о том, что некоторые из свойств, считавшихся нерелевантными, на самом деле были важными. Галилей провел успешные исследования в области физики, в которых основополагающую роль играли численные отношения, которые в те времена изучались исключительно математиками. Он также был хорошо подкован в античной философии и имел непоколебимую уверенность в том, что «книга природы» была написана на языке геометрии. Таким образом, Галилей приступил к поиску решения вопросов о природе движения далеко не с беспристрастным сознанием, лишенным сильных убеждений и не вооруженным интересными предположениями. С ним всегда было убеждение о том, что единственными релевантными факторами в изучении движения являются скорость, время, расстояние и некоторые постоянные отношения.
Вследствие вышесказанного мы можем различить два набора идей, которые использовал Галилей при изучении движения тел. Первый набор (являющийся наибольшим) состоял из его убеждений в области математики, физики и философии, которые определили его выбор предметов и их релевантных свойств. Второй набор состоял из специальных гипотез, которые он разработал для того, чтобы открыть отношения, существующие между релевантными факторами. Первый набор представлял относительно стабильную совокупность верований и предубеждений. Вполне вероятно, что Галилей не отказался бы от них, даже если бы ни одна из двух его гипотез не получила бы экспериментального подтверждения. Второй набор, учитывая уровень научного развития времен Галилея, представлял собой неустойчивую совокупность предположений и верований и вполне возможно, что Галилей с легкостью отказался бы от своих крайне простых уравнений относительно скорости, времени, расстояния и ускорения в пользу каких-либо более сложных, если бы того потребовали результаты проведенных им экспериментов.
Именно эти специальные допущения, будучи сформулированными, превращаются в гипотезы или теории. Теперь же мы переходим к подробному рассмотрению тех условий, которые эти гипотезы должны выполнять.
§ 4. Формальные условия для гипотез
1. Во-первых, гипотеза должна формулироваться таким образом, чтобы из нее можно было выводить следствия, а также чтобы всегда можно было определить, объясняет она или нет рассматриваемые факты. Данное условие может быть рассмотрено с двух точек зрения.
a. Зачастую происходит так, что гипотеза не может быть верифицирована непосредственным образом. Большинство наиболее ценных научных гипотез имеет именно такую природу. Мы не можем установить ни при каком непосредственном наблюдении того, что отношение притяжения между двумя телами является обратным квадрату расстояния между ними. Поэтому необходимо постулировать гипотезу так, чтобы ее следствия можно было с ясностью проследить при помощи методов логики и математики, а также подвергнуть экспериментальному подтверждению. Так, гипотезу о том, что Солнце и Марс притягивают друг друга прямо пропорционально квадрату своей массы, но обратно пропорционально квадрату расстояния между ними, нельзя непосредственным образом подтвердить при помощи наблюдения. Однако набор следствий из этой гипотезы о том, что Марс вращается по эллиптической орбите вокруг Солнца и что вследствие этого при различных исходных условиях он в разное время может быть виден в различных точках этой орбиты, вполне может быть верифицирован.
b. Гипотезу нельзя подвергнуть экспериментальной проверке до тех пор, пока каждый из составных элементов гипотезы не будет обозначать определенную экспериментальную процедуру. Гипотеза о том, что Вселенная сжимается так, что все длины уменьшаются в одинаковой пропорции, является эмпирически бессмысленной, если не обладает какими-либо верифицируемыми следствиями. Сходным образом гипотеза
0 том, что вера в Провидение в большей степени способствует праведной жизни, чем забота о ближнем, не может обладать верифицируемыми следствиями до тех пор, пока мы не сможем соотнести меры, присутствующие в экспериментальном процессе, с силами, весомость которых описывается в данной гипотезе.
2. Второе, вполне очевидное условие, которое должна выполнять гипотеза, заключается в том, что она должна предлагать ответ на проблему, изначально ее породившую. Так, теория о том, что свободно падающие тела падают с постоянным ускорением, объясняет известное поведение тел, находящихся в непосредственной близости от поверхности Земли.
Тем не менее, было бы серьезной ошибкой предполагать, что ложные гипотезы, чьи логические следствия не полностью соответствуют наблюдаемым фактам, всегда являются бесполезными. Ложная гипотеза может привлечь наше внимание к ранее не подозревавшимся фактам или отношениям между фактами и тем самым усилить основания в поддержку других теорий. История науки наполнена примерами гипотез, которые были отброшены, но при этом оказались полезными. Теория флогистона в химии, теория теплоты или особой материи тепла, корпускулярная теория света, смоляная теория электричества, теория общественного договора, ассоциативная теория в психологии – все это примеры таких полезных гипотез. Более очевидную иллюстрацию представляет следующий пример. Древние вавилоняне имели множество ложных идей относительно волшебных свойств числа семь. Однако в силу своего убеждения о том, что количество видимых небесных тел, вращающихся вокруг неподвижных звезд, должно было равняться семи, они стали пристально всматриваться в небо и обнаружили редко доступную невооруженному глазу планету Меркурий. «Правильно использованные ложные гипотезы породили больше полезных следствий, чем просто ненаправленное наблюдение», – замечал английский логик де Морган [58] .
3. Существует еще одно очень важное условие, которое должно соблюдаться гипотезами. Как мы видели, теория ускорения Галилея позволила ему не только объяснять то, что он уже знал, когда формулировал эту теорию, но и предсказать, что в будущем при наблюдении откроется истинность определенных суждений, которая во время формулировки предсказания не была известна и даже не подозревалась. Так, например, Галилею удалось показать, что если ускорение свободно падающего тела было постоянным, то траектория полета ядра относительно линии горизонта должна была бы представлять собой параболу. Успешные предсказания делают гипотезу верифицированной, но при этом никак не доказанной.
Обратимся к другой иллюстрации и проявим суть нашего аргумента еще четче. Представим большую сумку, которая содержит огромное число бумажных листов. На каждом из этих листов написана некоторая цифра. Допустим, что мы вытаскиваем из сумки по одному листку, не заменяя при этом его новым листком, и фиксируем изображенную на нем цифру. Так, представим, что первой извлеченной цифрой будет «3», второй – «9». После этого нам предлагают целое состояние, если мы сможем предсказать, какими будут пять следующих друг за другом цифр, начиная с сотого извлечения.
Что могли бы мы ответить на подобное предложение? Мы могли бы сказать, что, пожалуй, ни один ответ не является лучше любого другого, поскольку мы полагаем, что цифры появляются в совершенно случайном порядке. Однако, с другой стороны, мы все же можем сформулировать гипотезу о том, что цифра, полученная при одном извлечении, не является несвязанной с цифрой, полученной при каком-то другом извлечении. Мы можем обратить внимание на порядок, в котором появляются цифры. На основании общей гипотезы о том, что такой порядок имеет место, мы можем предложить частную гипотезу, объясняющую последовательность появления цифр. Не вызывает сомнения то, что даже в случае реального отсутствия какой-либо определенной последовательности в появлении цифр мы, тем не менее, можем попробовать сформулировать закон этого появления. Делаемое нами на определенном этапе предположение о появлении цифр в некотором порядке не означает того, что на каком-то другом более позднем этапе, имея лучшие основания, мы не сможем отрицать существование такого порядка.
Примем общую гипотезу о порядке. Если так, то основной проблемой становится отыскание частного порядка. Так, каждый отдельный закон или формула, которые мы будем вводить, будут во многом зависеть от имеющегося у нас ранее знания и степени нашей осведомленности с математическими последовательностями. На основании данной осведомленности может быть усмотрена связь между появляющейся цифрой и порядковым номером извлечения. Разумеется, можно сформулировать и другие виды связи; можно предположить, что существует связь между извлекаемыми цифрами и временем их извлечения. Любой, кто знаком с алгеброй, сможет предложить несколько формул, выражающих подобный тип связи. Так, в качестве закона последовательности появления цифр мы можем предложить формулу y 1 = 3 n , где n – порядковый номер извлечения, а y 1 – извлекаемая цифра. Когда n = 1, y 1 = 3; а когда n = 2, y 1 = 9. Данная гипотеза полностью учитывает все известные факты.
Однако мы знаем и другие гипотезы, которые также могут полностью учитывать все известные факты. Такими гипотезами могут быть формулы: y 2 = 6 n – 3; y 3 = ₃∕₂( n 2 + n ); y 4 = 2 n 2 + 1; и y 5 = n 3/3 + 11 n /3 – 1. Несложно показать, что может быть обнаружено бесконечное число различных выражений, выполняющих эту же функцию. Все остальные гипотезы мы можем отбросить без рассмотрения, только если считаем, что обладаем определенным релевантным знанием, на основании которого рассматриваем только эти пять.
Однако являются ли данные пять формул в равной степени «удовлетворительными»? Если бы обнаружение порядка между уже извлеченными цифрами было бы условием, накладываемым на гипотезу, то, действительно, нельзя было бы отыскать причину, по которой одна из этих формул была бы более предпочтительной, чем другая. Но мы стремимся к тому, чтобы наши законы или формулы были на самом деле универсальными, т. е. выражающими неизменные отношения, существующие между цифрами. Поэтому предпочтительной гипотезой будет та, которая позволит предсказывать то, что еще не произошло, и из которой мы сможем вывести то, что уже случилось ранее, даже если бы об этом ничего не знали на момент формулировки гипотезы. Таким образом, мы можем высчитать, что если одна из этих пяти формул является универсально применимой, то при третьем извлечении мы получим: «27» – если истинна первая, «15» – если истинна вторая, «18» – если третья, «19» – если четвертая и «19» – если истинна пятая.
Крайне важно сформулировать гипотезу и ее следствия до попытки ее верифицировать, ибо, во-первых, если мы изначально не сформулировали гипотезу, то даже не знаем, что именно мы пытаемся верифицировать. Во-вторых, если мы намеренно выбираем гипотезу так, чтобы она подтверждалась набором определенных фактов, то это еще не дает нам гарантии в том, что она будет подтверждена и другими фактами, помимо рассмотренных. В таком случае нельзя сказать, что мы обезопасили себя от ошибочного отбора и что проведенная нами «верификация» является проверкой выбранной гипотезы. Логическая функция предсказания заключается в том, чтобы позволить провести подлинную верификацию наших гипотез посредством указания на факты, которые ее подтвердят, до непосредственного момента проверки.
Таким образом, если случится так, что третьей извлеченной цифрой окажется «19», то первые три формулы будут элиминированы. Оставшимся двум формулам придется пройти проверку при еще большем количестве данных опыта. Тем не менее, мы не можем быть уверенными в том, что эти формулы являются единственными, способными описывать последовательность появления цифр.
Становится очевидным, что функция верификации заключается в том, чтобы обеспечить удовлетворительные основания для элиминации некоторых или всех из рассматриваемых нами гипотез. Предположим, что у нас осталось две формулы: у4 и у5. Мы допустили, что каждая из них успешно предсказала третью цифру. Однако, согласно нашим требованиям, гипотеза должна предсказывать не только результат третьего извлечения, но и результаты всех последующих извлечений. Если гипотеза выражает универсальную связь, то она должна поддерживать себя и не элиминироваться ни при какой возможной попытке верификации. Однако часто случается так, что остается более чем одна гипотеза даже после определенного конечного числа верификаций, как это, например, имеет место в нашей ситуации. Тогда мы не можем утверждать одну из таких гипотез и исключать другие. Мы можем, однако, попробовать элиминировать все релевантные альтернативы посредством повторения процесса верификации до тех пор, пока не получим какую-либо одну гипотезу. Именно стремление к достижению такого идеала руководит нашим исследованием, однако достигнуть его удается крайне редко, если вообще удается. На самом же деле мы можем считать, что нам повезло, если гипотезы, изначально рассматривавшиеся нами как релевантные, не элиминировались в ходе исследования.
Гипотеза должна быть сформулирована таким образом, чтобы ее материальные следствия были проявлены. Данное требование означает, что гипотеза должна быть доступна верификации. Может оказаться, что в момент разработки гипотезу нельзя проверить непосредственным образом в силу практических или технических сложностей. С момента выведения предсказываемого следствия до его непосредственного наступления может потребоваться длительный период времени. Так, для проверки одного из следствий теории относительности требовалось полное затмение солнца. Однако, несмотря на то что истинность гипотезы, в которой утверждаются универсальные связи, невозможно доказать, она, тем не менее, должна быть доступна верификации, даже такую верификацию нельзя провести сразу. Как мы уже сказали, следствия гипотезы должны формулироваться в терминах определенных эмпирических операций.
Из этого следует, что гипотезу нельзя считать адекватной, если в ней не проводится явного или скрытого отграничения устанавливаемого в ней порядка связи. Гипотеза должна быть опровержимой, если она устанавливает один порядок связи, а не другой.
Рассмотрим суждение «все люди смертны», которое является гипотезой относительно поведения людей. Является ли данная формулировка удовлетворительной? Если мы найдем человека, которому будет двести лет, то поставит ли это под сомнение универсальность смертности людей? Разумеется, стороннику теории о том, что все люди смертны, вовсе не нужно будет сомневаться в своей теории. Но что если бы мы отыскали человека, возраст которого равнялся бы возрасту струльдбруга? [59] Сторонник теории смертности все равно мог бы утверждать, что его гипотеза вполне сочетается с существованием такого человека. Несложно заметить, что, будучи сформулированной таким образом, данную гипотезу нельзя будет опровергнуть, сколько лет бы ни было человеку, которого мы могли бы представить в качестве ее опровержения. Для того чтобы гипотеза обрела удовлетворительную форму, ее следует модифицировать так, чтобы обусловить возможность экспериментальной детерминации между этой гипотезой и какой-либо противоположной ей альтернативной гипотезой.
Если гипотеза обладает верифицируемыми следствиями, то она не может претендовать на то, что предлагаемое в ней объяснение будет удовлетворительным, что бы ни случилось. Доступные наблюдению следствия в случае истинности гипотезы не могут быть теми же самыми, что и верифицируемые следствия противоположной ей гипотезы. В нашем примере корректной модификацией гипотезы будет ее переформулировка в следующем виде: «Все люди умирают прежде, чем наступает их двухсотый день рождения». При такой формулировке гипотеза будет опровергнута при обнаружении человека, которому будет пятьсот лет.
Многие из теорий, имеющих широкую популярность, не отвечают установленным нами условиям. Так, теория, согласно которой, что бы ни случилось, все является действием Провидения или волей бессознательной самости, является неудовлетворительной с точки зрения, которую мы выработали. Эту теорию нельзя считать верифицированной, если после того как нечто случилось, мы интерпретируем это нечто как следствие Провидения или бессознательного. На самом деле данная теория столь плохо сформулирована, что мы не можем даже установить ее логические следствия и, следовательно, природу ожидаемых событий. Данная теория не позволяет нам предсказывать. Она не является верифицируемой. В этой теории не проводится различия между самой этой теорией и любой внешне противоположной ей теорией, например, теорией, согласно которой все, что происходит, является случайным.
4. Необходимо рассмотреть еще одно условие для того, чтобы гипотеза была удовлетворительной. В нашем искусственном примере мы обнаружили, что после третьего извлечения осталось две гипотезы. Каким образом осуществляется выбор между ними? В данном случае вопрос представляется несложным. Поскольку при n = 4 формула у4 предсказывает цифру, отличную от цифры, предсказываемой формулой у5, то выбор между гипотезами можно осуществить при четвертом извлечении. Но как осуществить выбор, если мы имеем дело с двумя гипотезами, у которых все следствия, которые мы можем верифицировать, являются одинаковыми?
Нам следует различать два типа случаев, когда подобное может произойти. Предположим, в первом случае два исследователя пытаются установить природу замкнутой кривой линии, следы которой они обнаружили на определенном участке земли. Один утверждает, что эта кривая такова, что каждая точка, лежащая на ней, равноудалена от определенной точки вне кривой. Другой исследователь утверждает, что кривая такова, что площадь внутри нее является самой большой из всех площадей, которые можно охватить линией такой длины. Можно показать, что все логические следствия первой гипотезы совпадают с логическими следствиями второй гипотезы. Обе эти гипотезы, на самом деле, не различаются в логическом смысле. Если же два исследователя начнут спорить по поводу своих теорий, то этот спор будет либо о словах, либо об их эстетических предпочтениях относительно различных формулировок по сути одной и той же теории.
Может случиться и так, что две теории могут не быть логически эквивалентными, хотя и следствия, по которым они различаются, невозможно установить экспериментальным образом. Подобная ситуация может возникнуть, когда наши методы наблюдения недостаточно чувствительны для того, чтобы различить следствия, не являющиеся логически эквивалентными. Например, в теории гравитации Ньютона утверждается, что два тела притягивают друг друга обратно пропорционально квадрату расстояния между ними; в альтернативной теории может утверждаться, что притяжение является обратно пропорциональным расстоянию между ними, взятому в 2,00000008 степени. Мы не можем экспериментально установить различие между двумя этими теориями. Какое дополнительное условие может быть наложено на гипотезы, чтобы позволить нам выбирать между ними?
Мы проанализируем ответ, согласно которому предпочтительной является более простая из двух гипотез. В качестве примера мы можем предложить гелиоцентрическую теорию Коперника, описывающую видимое движение солнца, луны и планет. Геоцентрическая теория Птолемея была сформулирована для тех же целей. Обе теории позволяют нам объяснять движение данных небесных тел, и в XVI веке ни одна из них не давала предсказаний, отличных от предсказаний другой, за исключением объяснения фаз Венеры. Было показано, что для большого числа прикладных случаев две данные теории являлись математически эквивалентными. Более того, теория Птолемея имела преимущество, заключавшееся в том, что она не расходилась со свидетельствами чувственных данных: люди «видели», как Солнце вставало на востоке и заходило на западе. С точки зрения «здравого смысла» гелиоцентрическая система явилась крайне изощренным объяснением. Тем не менее, Коперник и многие его современники нашли, что гелиоцентрическая теория является «более простой», чем древняя система Птолемея, и поэтому предпочли именно ее. В чем же заключается суть этой «простоты»? Чтобы ответить на этот вопрос, проанализируем то, что имеется в виду при употреблении термина «простота».
a. Термин «простой» часто путают с термином «знакомый». Люди, не имеющие соответствующей подготовки по физике и математике, без сомнения, посчитают, что геоцентрическая теория проще гелиоцентрической, поскольку для того чтобы принять последнюю, нам нужно пересмотреть наши привычные истолкования природы того, что мы видим собственными глазами. Теория о том, что земля является плоской, проще, чем теория о том, что она круглая, поскольку неподготовленному человеку сложнее представить себе, что антиподы на противоположной стороне шара ходят вниз головой и не падают. Однако «простота», понимаемая таким образом, не может способствовать правильному выбору гипотезы из двух конкурирующих альтернатив. Что проще для одного, необязательно проще для другого. При таком понимании простоты абсурдно было бы утверждать, что теория относительности Эйнштейна является более простой, чем физика Ньютона.
b. Иногда утверждается, что одна гипотеза проще другой, если число независимых типов элементов в первой гипотезе меньше, чем во второй. Можно сказать, что планиметрия проще обычной геометрии, не только потому, что многие считают, что освоить первую проще, чем вторую, но и потому, что в геометрии изучаются конфигурации в трех независимых измерениях, тогда как в планиметрии – только в двух. Плоскостная проективная геометрия в этом смысле проще, чем плоскостная метрическая геометрия, поскольку в первой изучаются только те трансформации, в которых коллинеарность точек и пересечение линий в одной точке остаются инвариантными, тогда как во втором типе геометрии добавляется изучение трансформаций, оставляющих инвариантными пересечение отрезков, углов и площадей. В этом же смысле физические теории проще биологических теорий, которые, в свою очередь, проще теорий социальных наук.
Зачастую считается, что в этом смысле теория человеческого поведения, постулирующая один примитивный импульс, например, сексуальное влечение или самосохранение, является более простой, чем теория, допускающая несколько примитивных импульсов. Однако подобное верование ложно, поскольку в теориях первого типа необходимо вводить специальные допущения или делать оговорки относительно постулируемого единичного импульса, с тем чтобы описать с помощью него все наблюдаемое разнообразие типов человеческого поведения. Поэтому о простоте одной гипотезы по сравнению с другой невозможно говорить до тех пор, пока все допущения данной гипотезы, равно как и отношения между ними, не сформулированы в явной форме.
с. Мы, таким образом, приходим к необходимости указать на еще один смысл термина «простота». Каждая из двух гипотез может упорядочивать рассматриваемую область. Однако может случиться так, что в одной теории отношения между различными фактами, присутствующими в предметной области, устанавливаются посредством систематического выведения импликаций из допущений теории. В рамках второй теории может формулироваться порядок только на основе специальных допущений, сформулированных ad hoc [60] и не соединенных систематическим образом. Таким образом, первая теория оказывается проще второй. Простота, понимаемая в этом смысле, означает простоту системы. Гипотезе, являющейся простой в этом смысле, присущ общий характер. Таким образом, одна теория считается более простой или более общей, чем другая, если первая, в отличие от второй, способна продемонстрировать исследуемые ею связи в виде отдельных примеров отношений, рассматривающихся в ней в качестве основополагающих.
Гелиоцентрическая теория, особенно в том виде, в котором она была разработана Ньютоном, систематически является более простой, чем теория Птолемея. В терминах основополагающих идей гелиоцентрической системы мы можем объяснять смену дня и ночи, смену времен года, солнечные и лунные затмения, фазы Луны и внутренних планет, поведение гироскопа, приплюснутость земного шара у полюсов, предварение равноденствий, а также много других событий. Астрономия, построенная на теории Птолемея, также объясняет все эти явления, однако для объяснения некоторых из них приходится вводить специальные допущения, которые систематическим образом не связаны с типом отношения, рассматриваемым в качестве основополагающего.
Высшие уровни научного исследования нацелены на отыскание систематической простоты. Если мы не будем об этом помнить, то происходящие в науке изменения будут казаться нам случайными, поскольку изменения в теории зачастую проводятся с единственной целью: отыскать некоторую более общую теорию, которая будет объяснять то, что ранее объяснялось с помощью двух несвязанных друг с другом теорий. Поэтому когда говорится, что нам следует выбирать более простую теорию, то имеется в виду та теория, которая будет более простой в систематическом понимании. У нас еще будет возможность убедиться в том, что на высшем уровне научного исследования совсем непросто отыскать удовлетворительную гипотезу, объясняющую возникшее затруднение. Не каждая гипотеза сможет справиться с такой задачей. Искомое объяснение должно осуществляться в терминах теории, которая будет в ряде аспектов аналогичной теориям, которые уже применяются в других областях. Разумность данного требования очевидна, ведь его выполнение приблизит нас еще на один шаг к достижению идеала единой когерентной системы объяснений для обширной области фактов. В этом смысле общая теория относительности Эйнштейна является более простой, чем теория гравитации Ньютона, хотя математика, применяющаяся в первой, куда сложнее той, которая требуется для последней. В отличие от ньютоновской теории, в теории Эйнштейна силы не вводятся по принципу ad hoc.
Следует, однако, отметить, что на высших уровнях научного исследования довольно сложно различать степени относительной систематической простоты двух теорий. Является ли теория волн Шредингера более простой, чем матричная теория атома Гейзенберга? В подобных случаях при выборе между двумя теориями нам остается полагаться на численно не измеряемый эстетический элемент. Однако, несмотря на то что в подобном выборе между двумя весьма общими теориями присутствует элемент случайности, степень значимости этого элемента, тем не менее, является ограниченной, т. к. избранная теория проверяется также и на соответствие остальным формальным условиям, которые мы сформулировали выше.
§ 5. Факты, гипотезы и решающие эксперименты
Мы сказали, что гипотеза должна быть верифицируемой и что верификация осуществляется посредством эксперимента или наблюдения при чувственном восприятии. Однако наблюдение не такая простая вещь, как это иногда считается. Исследование составных элементов наблюдения позволит нам нанести завершающий удар по ошибочному мнению о том, что развитие знания может осуществляться лишь при накоплении фактов.
1. Даже случайное, на первый взгляд, наблюдение требует использования гипотезы для интерпретации воспринимаемого. Конечно, мы можем утверждать, что мы «видим» неподвижные звезды, «видим», что Земля затмевает Луну, что пчелы собирают нектар для того, чтобы производить мед, или что приближается гроза. Однако мы с гораздо меньшей готовностью станем утверждать, что видим все эти вещи без помощи какой-либо теории, если вспомним о том, что все эти «видимые» нами вещи получили такое свое объяснение сравнительно недавно. Если мы не отождествляем наблюдение с непосредственным, невыразимым опытом, то нам необходимо использовать гипотезы даже при наблюдении, поскольку объекты, которые мы видим, слышим и т. д., обретают для нас свое значение, только когда мы увязываем то, что дано непосредственным образом, с тем, что дано опосредованно. Эта яркая белая точка света на темно-синем фоне обладает непередаваемым качеством, однако она также означает звезду, находящуюся на отдалении множества световых лет. При значимом наблюдении мы интерпретируем то, что дано в непосредственном чувственном восприятии. Мы классифицируем объекты восприятия (называя это «деревом», а то – «звездой») по тем сходствам, которые в них замечаем и которые считаем значимыми с точки зрения теории, которую исповедуем. Таким образом, кит классифицируется как млекопитающее, а не как рыба, несмотря на некоторые внешние сходства между рыбами и китами.
2. Наблюдение может быть ошибочным. Противоречащие друг другу свидетельства очевидцев, утверждающих, что «видели» одно и то же событие, представляют известную тему в психологии. В судах люди ежедневно клянутся в том, что видели вещи, которые, как выясняется при перекрестном допросе, они не могли видеть. Один подобный случай высмеивается в романе Анатоля Франца «Остров пингвинов», где жители Альки описывают цвет дракона, принесшего разрушение предыдущей ночью.
На вопрос, какого он цвета, жители отвечали:
– Красного.
– Зеленого.
– Синего.
– Желтого.
– Голова у него совсем зеленая, крылья ярко-оранжевые, с розовым отливом и серебристо-серыми краями; зад и хвост в коричневую и розовую полоски; живот ярко-желтый в черную крапинку.
– Какого он цвета?.. Бесцветный!
– Цвет у него драконий [61] .
Неудивительно, что, услышав подобные свидетельские показания, старейшины пребывали в недоумении о том, что же надлежит сделать. Однако если бы наблюдение было неинтерпретированным чувственным опытом, то откуда возникла бы ошибка?
3. Гипотеза, руководящая наблюдением, также в немалой степени определяет, какие факторы следует отметить в предметной области. По этой причине наблюдение является крайне недостоверным или даже бесполезным, если не известны условия, при которых оно было осуществлено. Изменения изучаются наиболее плодотворно, когда за один раз изменяется лишь один фактор. Какова польза от наблюдения, согласно которому определенная жидкость закипает при 80 °C, если при этом мы не наблюдаем ее плотности и атмосферного давления? Однако очевидно, что только при помощи некоторой теории можно наблюдать все релевантные факторы, только теория сможет указать, является ли атмосферное давление единым фактором или же его следует разделить на несколько факторов, подобно тому как сила разделяется на величину и направление.
4. Все наблюдения, помимо самых примитивных, осуществляются с помощью специально разработанных инструментов. Природа и ограничительные параметры таких инструментов должны быть известны. Их показания должны «исправляться» и интерпретироваться в свете всеобъемлющей теоретической системы.
Данные требования были сформулированы французским физиком Пьером Дюгемом: «Войдите в эту лабораторию. Подойдите к этому столу, на котором установлено множество аппаратов. Здесь и гальваническая батарея, и медные проволоки, обвитые шелком, и склянки, наполненные ртутью, и катушки и железная палочка с зеркальцем. Наблюдатель вставляет в маленькие отверстия металлическое острие штепселя, головка которого сделана из эбонита. Железная палочка приходит в колебательное движение, и от зеркальца, с ней соединенного, отбрасывается на масштаб из целлулоида светящаяся полоска, движение которой наблюдает экспериментатор. Нет сомнения: перед нами произведен эксперимент. При посредстве колебательных движений этого светящегося пятна физик точно наблюдает колебания железной палочки. Спросите его, что он делает. Полагаете ли вы, что он скажет: «Я изучаю колебательное движение железной палочки, соединенной с зеркальцем»? Нет, этого ответа вы от него не получите. Он ответит вам, что измеряет электрическое сопротивление катушки. Вы придете в изумление и спросите его, что значат его слова и какое отношение существует между ними и явлениями, которые он сейчас констатировал вместе с нами. Он ответит вам, что для того, чтобы ответить на ваш вопрос, необходимы слишком долгие объяснения. Пожалуй, посоветует вам прослушать курс по теории электричества» [62]
Таким образом, вовсе не обязательно подробно изучать строгое различие, проводимое между фактом и гипотезой. Факты, как мы уже видели, не достигаются только при помощи наших органов чувств. Но чем же в таком случае являются факты? Являются ли они, как это иногда утверждается, гипотезами, подкрепленными серьезными основаниями? Однако в таком случае состоят ли эти основания только из других гипотез, которые, в свою очередь, также подкреплены весомыми основаниями, и т. д. ad infinitum?
Нам необходимо различать смыслы, которыми обладает термин «факт». С помощью него обозначаются, по крайней мере, четыре различные вещи.
1. Иногда, используя термин «факты», мы имеем в виду некоторые элементы, выделенные из чувственного восприятия. Факты в таком понимании обозначаются следующими выражениями: «этот диапазон света расположен между теми двумя диапазонами», «конец этой указки совпадает с той точкой на шкале». Однако следует обратить внимание на то, что никакое исследование не может начаться с фактов, определяемых таким образом. В чувственных данных мы аналитически выискиваем подобные элементы, для того чтобы обнаружить достоверные признаки, которые позволят нам проверить выведенные нами следствия. В конечном счете в любом наблюдении имеет место апелляция к определенным элементам, вычленяемым из чувственного опыта. Мы ищем подобные элементы, поскольку относительно них можно достигнуть всеобщего согласия с другими людьми.
2. Термин «факт» иногда обозначает суждения, которые интерпретируют то, что нам дано в чувственном опыте. «Это зеркало», «это звонок к обеду», «этот кусок золота является ковким» – все это обозначения фактов, понимаемых в данном смысле. В любом исследовании приходится принимать ряд подобных фактов в качестве изначальной данности. Это, однако, не означает, что в ходе исследования мы не можем признать ложными некоторые из них.
3. Термином «факт» также обозначаются суждения, которые истинно утверждают неизменное следование или конъюнкцию характеристик. В этом смысле фактами будут такие суждения, как «всякое золото является ковким», «вода замерзает при нуле градусов по Цельсию», «опиум обладает снотворным эффектом». Однако при этом «женщина непостоянна» не будет считаться фактом в этом смысле. Последний пример в лучшем случае будет указывать на спорный факт. То, что считается фактом в этом смысле или даже во втором из перечисленных смыслов, явно зависит от оснований, которые нам удалось аккумулировать, т. е., в конечном счете, от фактов, понимаемых в первом смысле, вместе с некоторыми подразумеваемыми между ними универсальными связями. Было время, когда суждение «Земля является круглой» не имело известных оснований в свою поддержку; позднее оно было использовано в качестве гипотезы, с тем чтобы обусловить целый ряд непосредственно наблюдаемых событий; сегодня данное суждение рассматривается как факт, поскольку если мы усомнимся в нем, то тогда нам придется усомниться и в других составных элементах нашего знания.
4. Наконец, термином «факт» обозначаются вещи, существующие в пространстве и времени, и отношения между ними, в силу которых суждения становятся истинными. Факты в данном смысле не являются ни истинными, ни ложными. Они просто существуют и могут осознаваться нами частично посредством чувственного восприятия. Они могут длиться во времени, могут сталкиваться друг с другом, уничтожать друг друга, расти и исчезать. Также они могут быть неизменными. Факты в этом четвертом смысле отличаются от гипотез, их объясняющих. Гипотеза является истинной и является фактом во втором или третьем смысле, когда в ней утверждается то, чем является факт в четвертом смысле.
Следовательно, различие между фактом и гипотезой не является резким, если под термином «факт» понимать суждение, которое может быть истинным, но для истинности которого никогда нельзя представить окончательные основания.
В достижении фактов в четвертом смысле заключается функция гипотезы. Однако на любом уровне нашего знания данная функция выполняется лишь частично. Тем не менее, как отмечал Джозеф Пристли: «Дефектные и несовершенные теории могут послужить достаточным основанием для проведения полезных экспериментов, которые поспособствуют исправлению старых теорий и обусловят появление новых, более совершенных теорий. Эти новые теории, в свою очередь, приведут к новым экспериментам, которые еще больше приблизят нас к истине. Мы должны продвигаться в нашем исследовании, довольствуясь данным методом аппроксимации, и нам следует радоваться, если с помощью данного медленного метода нам удастся достигнуть хоть какого-то реального прогресса» [63] .
В свете сделанных замечаний относительно различия между фактом и гипотезой нам следует пересмотреть и по-новому квалифицировать проведенное нами обсуждение верификации гипотез. Широко распространено мнение о том, что единственный решающий эксперимент может зачастую определить выбор в пользу одной из двух соперничающих теорий. Согласно этому мнению, если в одной теории имплицируется суждение, доступное экспериментальной проверке и при этом противоречащее суждению, имплицируемому другой теорией, то, проведя эксперимент, мы можем с определенностью элиминировать одну из теорий.
Рассмотрим две гипотезы: Н1, согласно которой свет состоит из очень маленьких частиц, двигающихся с огромной скоростью, и Н2, согласно которой свет является формой волнового движения. Обе гипотезы объясняют определенный класс событий Е, например, прямолинейное распространение света, отражение света, преломление света. При этом гипотеза Н1 имплицирует суждение р1 о том, что скорость света в воде больше скорости света в воздухе; гипотеза Н2 имплицирует суждение р2 о том, что скорость света в воде меньше скорости света в воздухе. Суждения р1 и р2 не могут одновременно быть истинными. Кажется, что данная ситуация представляет идеальный момент для проведения решающего эксперимента. Если р2 будет подтверждено экспериментом, то р1 будет отброшено, и тогда мы сможем обоснованно утверждать, что гипотеза Н1 не может быть истинной. К 1850 году экспериментальные методы в физической оптике были существенно усовершенствованы, и Фуко удалось показать, что свет движется в воздухе быстрее, чем в воде. Согласно доктрине решающих экспериментов, от корпускулярной гипотезы следовало отказаться раз и навсегда.
К сожалению, не все так просто: современная физика возродила корпускулярную гипотезу Ньютона, с тем чтобы объяснить определенные оптические эффекты. Как это возможно? В чем недостаток, казалось бы, непогрешимой логики доктрины решающих экспериментов?
Ответ прост, однако требует того, чтобы мы еще раз обратили внимание на тесную связь, существующую между наблюдением и теорией. Для того, чтобы вывести суждение р1 из Н1, а также для того, чтобы можно было провести эксперимент Фуко, необходимо сделать много других допущений К относительно природы света и тех инструментов, которые мы используем для измерения его скорости. Следовательно, во время эксперимента проверяется не только гипотеза Н1, но и Н1 и К вместе. Таким образом, логика в основе теории решающего эксперимента такова: если Н1 и К, то р1; но р1 ложно; следовательно, либо Н1 ложно, либо ложно К (частично или целиком). Если же у нас хорошие основания для того, чтобы считать, что К не является ложным, то тогда в результате эксперимента отбрасывается Н1. Но, несмотря на это, в эксперименте на самом деле проверяются Н1 и К вместе. Если обнаружится, что в интересах согласованности нашего знания необходимо пересмотреть допущения, содержащиеся в К, то тогда решающий эксперимент следует переинтерпретировать, и в таком случае он не будет указывать на необходимость отбросить Н1.
Таким образом, каждый эксперимент проверяет не изолированную гипотезу, а весь корпус релевантного знания, имеющего логическое отношение к гипотезе. Если утверждается, что эксперимент опровергает изолированную гипотезу, то это только потому, что все остальные сделанные считаются хорошо обоснованными. Однако данное мнение может оказаться ложным.
Данное обстоятельство достаточно важно, и его следует проиллюстрировать еще на одном примере. Допустим, что мы хотим узнать, является ли наше «пространство» евклидовым, т. е. узнать, равна ли сумма углов физического треугольника двум прямым углам. В качестве вершин такого треугольника мы выбираем три неподвижные звезды, а в качестве сторон треугольника – пути, по которым проходит луч, соединяющий две вершины. Проведя ряд измерений, мы можем высчитать величину углов данного треугольника и получить, таким образом, сумму углов. Допустим, что сумма углов меньше двух прямых. Должны ли мы заключить, что евклидова геометрия ложна? Совсем нет! У нас есть, по крайней мере, три другие альтернативы:
1. Мы можем объяснить расхождение между теоретическими и «наблюдаемыми» значениями суммы углов, предположив ошибку при измерении.
2. Мы можем заключить, что евклидова геометрия не является физически истинной.
3. Мы можем заключить, что «линии», соединяющие вершины треугольника друг с другом, а также с нашими измерительными приборами, на самом деле не являются прямыми. Иными словами, мы можем предположить, что евклидова геометрия является физически истинной, однако свет не движется по прямой линии в звездном пространстве.
Если мы примем вторую альтернативу, то сделаем это на основе предположения о том, что свет распространяется прямолинейно. Данное предположение, хоть и подтверждается большим количеством оснований, тем не менее, все равно не является несомненным. Если мы примем третью альтернативу, то сделаем это, поскольку у нас будут независимые основания для отрицания прямолинейного распространения света или же поскольку отрицание прямолинейного распространения света привнесет в корпус нашего физического знания большую согласованность или систематичность.
Поэтому нам следует заключить, что решающие эксперименты являются таковыми в отношении той или иной гипотезы, если имеется относительно стабильный набор предположений, от которых мы не желаем отказываться. Однако в силу уже описанных причин никогда нельзя дать гарантии, что на определенном этапе от некоторых из этих допущений придется отказаться.
§ 6. Роль аналогии в формировании гипотез
Быть может, читатель, заметив, что глава подходит к концу, наконец утратит терпение и спросит: «Вы рассказали мне о том, что означает гипотеза, о ее ключевой роли в исследовании и о требованиях, выдвигаемых к ней. Я благодарен за всю эту информацию. Но почему вы не скажете мне, как отыскать удовлетворительную гипотезу и каким правилам нужно для этого следовать?»
В следующей главе мы рассмотрим несколько правил, по которым такая гипотеза может быть обнаружена. Однако на данном этапе нам следует еще раз испытать терпение читателя и, во-первых, процитировать ответ, данный на этот вопрос классиком, а во-вторых, критически рассмотреть один из советов, которые часто даются для обнаружения нужной гипотезы. Классиком является де Морган. Он писал: «Гипотеза должна начинаться не с правила, а с проницательности, описать которую невозможно именно потому, что те, кто эту проницательность демонстрирует, действуют по законам, осознать которые они сами не в состоянии. Изобретатель гипотезы, если потребовать от него ответ на подобный вопрос, видимо, ответит так же, как в начале века ответил Зера Колбурн (вундеркинд из Вермонта), способный мгновенно осуществлять сложнейшие вычисления. Когда бедного мальчика на протяжении длительного времени донимали подобными вопросами, он не выдержал и крикнул: «Бог вложил это в мою голову, но я не могу вложить это в головы вам!» [64]
Данный совет заключается в том, что нужно отмечать аналогии и сходства между фактами, которые мы пытаемся объяснять, и фактами, которые мы уже знаем. Нам хочется спросить: «Но какие именно аналогии?» Мы всегда можем найти какие-нибудь сходства, хотя не все из них будут значимыми. Все, что мы сказали выше о релевантности, относится и к данному случаю. Тем не менее, вполне истинно то, что если ранее приобретенное знание может быть использовано в новых условиях, то аналогии следует усматривать и использовать.
Однако будет ошибкой считать, что мы всегда в открытом виде замечаем точные аналогии, а затем рационально выводим из них следствия. Обычно мы начинаем с неанализируемого чувства смутного сходства, которое, как обнаруживается позже лишь в результате подробного исследования, содержит эксплицитную аналогию или функцию. Мы не начинаем с усмотрения структурного тождества в сгибе человеческой руки и сгибе трубы, а затем развиваем это описание, называя его «локтем». Точно так же мы не замечаем сначала особый разрез глаз и тонкость губ азиатов, чтобы потом прийти к выводу, что они все похожи друг на друга. Обычно происходит наоборот.
Более того, аналогии не всегда у нас под рукой, когда нам нужно сформулировать удовлетворительную гипотезу. Хотя гипотеза обычно является удовлетворительной, только если она обладает определенными структурными аналогиями с другими хорошо обоснованными теориями, тем не менее, не всегда легко сформулировать гипотезы, отвечающие данным условиям. При изучении поведения газов мы стремимся отыскать теорию, аналогичную тем, которые уже существуют и объясняют поведение материи в движении. Из истории кинетической теории газов известно, что данная задача не является легкой. Аналогия между гипотезой и уже существующими теориями, таким образом, является условием, которое мы налагаем на данную гипотезу, прежде чем с ее помощью можно будет осуществить какое-либо открытие. Делаем же мы это с целью достигнуть систематической простоты всего нашего знания, и когда нам удается сформулировать гипотезу, аналогичную существующим теориям, то это считается достижением и отправной точкой для дальнейшего исследования.