на площадьоснованияконуса будетплоская спираль,которая будетхарактеризоватьсяЗолотым сечением.Это свойствоможно доказать,разделяя рукаваспирали радиусамиоснования. Кпримеру, еслирадиусы разделяютоснованиеконуса на 12 равныхинтервалов,то эти радиусыразделят длинуветвей спиралина кривые отрезки,которые точнопропорциональнынотам равномернотемперированногостроя (рис.1)[4].
Это иллюстрируеттот факт, чтоналичие Золотогосечения, характеризующегопроцессы, наблюдаемыев видимом (т.е.эвклидовом)пространстве,не что иное,как проекцияна видимоепространствообразов самоподобных,кониче-ско-спиральныхпроцессов внепрерывномпространстве(continuousmanifold), являющемсяобластью самоподобныхконическо-спиральныхдействий,«комплекснойобластью». Этостановитсяболее понятнымпри следующемрассмотренииосновных свойствподобных коническихфункций [5].
Во-первых,если будемрассматриватьсамоподобнуюспираль, нанесеннуюна поверхностьконуса, и опишемтраекториювозникновенияэтой спиралиалгебраически,то обнаружим,что получилинаиболее простойвид комплекснойпеременнойа+bi. С этогомомента начинаютпроявлятьсяи другие принципиальныесвойства коническихфункций (функцийкомплекснойпеременной).Вначале удаётсяпрояснитьэлементарноефизическоезначение понятиякомплекснойпеременной.Затем можнобудет оценитьфизическийсмысл каждогоиз «свойств»,появляющихсяпри дальнейшемрассмотренииэтого вопроса.
Во-вторых,следует провестипрямую линиюот вершиныконуса к егооснованию, атакже линию,представляющуюось конуса. Вкаждой точке,где самоподобнаяспираль пересекаетпрямую линиюиз вершины коснованию,вырежьте круговымсечением коническиеобъемы (рис.2).Затем следуетпредставить,что объем конуса это местоположениероста потенциальнойотносительнойплотностинаселения,тогда каждоекруговое сечениезадает определеннуюпотенциальнуюотносительнуюплотностьнаселения. Этодает геометрическийобраз физическогопонятия негэнтропии.Данное геометрическоепостроениеявляется правильнымматематическимопределениемнегэнтропии.Функция комплекснойпеременной,создающаяпоследовательностькруговых сечений,образно изображаетфункцию ростапотенциальнойотносительнойплотностинаселения.
В-третьих,следует соединитьпоследовательныекруговые сеченияконуса диагональнымиэллипсами(рис.3).Это начальнаяточка дляпредставленияэллиптическихфункций.Затем следуетотметить разницумежду геометрическимии арифметическимисредними придвижении спиралиот одного круговогосечения к следующему.Среднее геометрическоесоответствуеткруговомусечению в точке,когда спиральпроходит половинутраекторииодного циклавращения отнижнего сеченияк последующему.Среднее арифметическоесоответствуеткруговомусечению, построенномув срединнойточке оси конуса,лежащей междудвумя последовательнымикруговымисечениями.Далее следуетвыявить взаимосвязьарифметическогои геометрическогосредних дляопределенияфокусов диагоналиэллипса, разрезающегообъем коническогосечения приодном циклевращения. Вкаком из фокусовэллиптическойорбиты ЗемлинаходитсяСолнце? Каковфизическийсмысл этогов терминахконическихфункций?
В-четвертых,следует построитьплоскость,параллельнуюоснованиюконуса и проходящуючерез вершинуконуса. На этуплоскостьследует спроецироватьполученныйэллипс и егоосновныехарактеристики(рис.4).Вершина конусабудет лежатьв одном из фокусовэллипса, находящегосяна плоскости,в той же позиции,что и Солнцепо отношениюк земной орбите.
В-пятых,следует подразделитьобъем коническогосечения одногоцикла коническойспирали в фокальныхточках первоначальногоэллипса с последующимсечением полученногообъема вторымдиагональнымэллипсом (рис.5).Повторим этов третий рази получим ещеменьший объем(рис.6).После этогоопишем отношенияхарактеристическихвеличин длясерии построенныхэллипсов.
В-шестых,представим,что это последовательноеделение усечённогоконическогообъема эллипсамипрекратилосьв некоторойточке. Эта точкасоответствуетнекоторомуусеченномуконусу и соответствующемуотрезку осиконуса (рис.7).Приравняемэтот малыйпромежутокобъема и прямойлинии к наименьшемузначению «дельта»в дифференциальныхвычисленияхЛейбница. Такжеобозначим этокак сингулярностьнегэнтропическойтрансформации,представленнойодним цикломконическойспирали.
Описаннаясейчас концепцияв первом приближениизадает неявноопределеннуютопологическуюпроблему, успешнорешаемую принципомДирихле. Это,в свою очередь,прямо приводитк работам Римана,включая программуматематическойфизики, предварительныеположениякоторой даныв квалификационнойдиссертацииРимана 1854 года,в частности,к принципамповерхностиРимана и косновополагающимпринципам ужецитированнойдиссертации1859 года по акустическимударным волнам.
Следует изучитьобозначенныевыше математическиеразделы, обращаяськ соответствующимпервоисточникамГаусса, Дирихлеи Римана. Этодолжно бытьобязательнойсоставнойчастью университетскогокурса по экономическойнауке. Без такойосновы невозможнатщательнаяразработкаматематическихприложенийэкономическойнауки. Здесьмы рассматриваемлишь самыеважные аспектыданного вопроса.
В-седьмых,следует рассмотретьслучай бесконечновысокого конусас очень малымобразующимуглом. Другимисловами, помере того, какмы движемсяот вершиныконуса, боковаяпроекция конусастремится кцилиндрическомувиду, а разницамежду геометрическими арифметическимсредними самоподобнойконическойспирали соответственностремится кочень малойвеличине. Круговоесечение, вырезаемоепосле каждогополного цикла,очень близкопо величинекак к предшествующему,так и к последующемусечению. Сингулярностьстановитсяочень малойпри любом достигнутомпределе последовательногоэллиптическогоделения. Боковаяпроекция самоподобнойспирали оченьблизка к синусоиде.
На этом этапедаже тот, ктоне продвинулсядальше упражненийпо геометрическимпостроениям,описанным выше,уже может прерватьсяи поразмышлятьо физическойэквивалентностифункций самоподобнойконическойспирали логарифмическими тригонометрическимфункциям, атакже об основанныхна этих размышленияхтрансцендентныхчислах еи. Синтетическаягеометриязначительноболее приятныйпуть к высшейматематике,чем тропинка,задаваемаяначальнымиточками аксиоматической,арифметики.При этом счастливымобразом удаетсяизбежать суеверийи мистификаций,присущих какэлементарнойарифметике,так и вытекающейиз нее алгебре.
На этом этапе,прежде чемпродолжитьнаши рассуждения,мы отметим двамомента, требующиепрояснения.Метод Ларуша-Риманав экономическойнауке даетопределениеработыкак образанегэнтропийнойсамоподобнойконическо-спиральнойфункции. Вотличии отработы, определениеэнергиив методе Ларуша-Риманадается каксамоподобнаяцилиндрическо-спиральнаяфункция.
Для концентрациивнимания нафизическомсмысле подобныхфункций комплексногопеременногозатронем проблему,впервые поднятуюПлатоном. Оннастаивал натом, что в широкомсмысле образвидимого мираотличаетсяот действительногомира так же,как искаженныетени, отбрасываемыекостром настену темнойпещеры, отличаютсяот внешнеговида вещей,которым онипринадлежат.Апостол Павелговорил, чтомы видим какбы сквозь тусклоезеркало. Элементарноедоказательствоэтого суждениядается синтетическойгеометрией,которая былаизвестна Платону.Повторноеоткрытие НиколойКузанскимосновногопринципасинтетическойгеометрии принципа равныхпериметров привело, особеннов работах Гауссаи Римана, к решениюпроблемы,поставленнойеще Платоном.
Случай пятител Платонасвидетельствуето принципиальныхограниченияхвидимого (т.е.эвклидового)пространства.Имеются такиеформы, которыесуществуюткак образы ввидимом пространстве,но, несмотряна это, не могутбыть полученыиз круговогодействия. Всеэти формы включаютв себя некоторыефункции комплекснойпеременной(т.е. трансцендентныефункции), получаемыеиз элементарнойсамоподобнойконическойспирали. Болеетого, круговоедействие и егопроизводные,полученныепутем синтетико-геометрическогопостроения,также определяютсякак проекциипри помощифункций такихпостроений,предпосылкойдля которыхявляются самоподобныеконическиефункции. Этоотражает тотфакт, что образывидимогопространства,которые немогут быть вполной мереобъяснены вграницахгеометрическиххарактеристиквидимогопространства,полностьюобъясняютсякак спроектированныеобразы пространстваболее высокогопорядка пространствасамоподобныхконическо-спиральныхдействий.
Как и Риман[6],мы рассматриваемвидимое пространствокак дискретноемножество,а высшее пространствосамоподобныхконическо-спиральныхпостроенийкак непрерывноемножество.Необходимо,чтобы математикадля физическихявлений былапостроенаполностью нанепрерывноммножестве, афункции дискретногомножестваматематическиописывалиськак проекцииобразов непрерывногомножества навидимое (дискретное)множество. Сэтой целью мысчитаем необходимымприменятьсамоподобныеконическо-спиральныедействия дляразработкисинтетическойгеометриипространстванепрерывногомножества также, как и круговоедействие применяетсядля построениясинтетическойгеометриивидимого пространства(дискретногомножества). Всяматематическаяфизика должнабыть выведенаи математическидоказанаисключительнос помощьюсинтетико-геометрическогометода построенийв областинепрерывногомножества, аалгебраическиефункции должнывосприниматьсяне иначе какописаниесинтетико-геометрическихфункций непрерывногомножества.
Для нас, каки для Римана[7],экспериментальнаяфизика покоитсяна таких уникальныхэкспериментах,которые доказываютматематические(геометрические)гипотезы, относящиесяк непрерывномумножеству припомощи экспериментальныхнаблюдений,проведенныхв областиспроектированныхобразов дискретногомножества. Этавозможностьсуществуетблагодарягеометрическомупринципу топологииинвариантности.На следующемэтапе инвариантностьопределяетте характеристикигеометриинепрерывногомножества,которые сохраняютсяв процессепроектированияв качествехарактеристикобразов дискретногомножества. Вовтором приближенииинвариантностиболее высокихпорядков определяютте измененияв непрерывноммножестве,которые переносятсяна дискретноемножество какизмененияинвариантовдискретногомножества.Релятивистскиеизмененияизмеряемыхгеометрическихсвойств процессовв дискретном