множествеотносятся кэтому, болеевысокому, классупроективныхинвариантностей.Уникальныйэкспериментв своей сутисостоит изпреобразованийвысшего порядкав измеряемыххарактеристикахпроцессоввнутри дискретногомножества.Работа Римана1859 г., посвященнаяобразованиюударных волн,является модельюосновных чертуникальногоэксперимента.
Принцип уникальногоэксперимента это ключ ксекрету того«любопытногофеномена»,который мы вобщих чертахобсудили ранее.
В позицииГаусса, Риманаи др. есть несколькопринципиальныхмоментов, которыемногим читателямэтой книгимогут показатьсяслишком сложнымидля понимания,но на которыемы должны покрайней мереуказать. Этимоменты имеютбольшое значениедля последующихразделов этойкниги.
Первое. Основныефизическиепринципы, которыхпридерживалсякак Риман, таки автор даннойкниги, частообозначаютсякак «онтологическаятрансфинитность».Это, собственно,означает, чтоопределения«материи» и«вещества»должны относитьсяне к образамдискретногомножества, аисключительнок «истиннымобъектам»непрерывногомножества.«Свойства»,являющиесяатрибутами«материи»,никогда недолжны отличатьсяот определения«материи»,полностьюсогласующегосяс математическойфизикой непрерывногомножества кактакового. Этоне значит, чточувственныеобъекты несоответствуютничему реальному.Это лишь означает,что наше восприятиедискретностиобъектов ввидимом (дискретном)множествеявляется искаженным.В любом случаенам необходимонайти реальностьв непрерывноммножестве,которая соответствуетфизическомуопыту, постигаемомуиз дискретногомножества.
Термин «трансфинитность»был использованздесь в том жесмысле, что ив публикациях1871-1883 гг. ГеоргаКантора (1845-1918) повопросу «трансфинитногоупорядочивания»;особенно в егоработе 1883 г. «Основыобщего ученияо многообразиях»(Grundlageri). Базисомэтой работыКантора сталиприемы, разработанныеРиманом длятригонометрическихрядов и связанныес этим работыучителя КантораКарла Вейерштрасса(1815-1897). Методы, предложенныеВейерштрассом,сформировалинаучный подходКантора кФурье-анализу.«Трансфинитность»,как понималэто Кантор,подразумеваети вытекает изстрого геометрическогоподхода, согласующегосяс подходомРимана [8].Таким образом,использованиетермина «онтологическаятрансфинитность»является вполнеподходящим.
Термин «онтологическаятрансфинитность»появляется,в основном,из-за значительнойразницы в методе,принятом Гауссоми Риманом, содной стороны,и геттингенскимпрофессоромФеликсом Клейном(1849-1925) и др., с другой.Хотя Кляйннастаивал натом, что современноеестествознаниеутратило теметоды научнойработы, которыеприменялисьКарлом Гауссом,и приложил всеусилия длявозрожденияэтого исчезающегознания, в действительностислабые местав работе великогоДавида Гильберта(1862-1943) показали,что ему не удалосьпостичь геометрическиепринципы, которыеиспользовалиГаусс, Дирихле,Риман и др. Точнотак же основополагающаяработа МаксаПланка (1858-1947), посвященнаяпроблеме излучениячерного тела,не сумела преодолетьпрепятствияна пути разработкиквантовойтеории из-заотказа от строгогогеометрическогоподхода в пользудоктрин Клаузиуса,Гельмгольца,Больцмана идр. Европейскиеавторитетыв областиматематическойфизики второйполовины XIX века,в лучшем случае,защищали работыКеплера, Лейбница,Эйлера, Гаусса,Римана и др. отатак эмпирикови понятие«трансфинитности»в качествематематическойконцепции.Однако ониотказывалисьпризнавать,что вещественностьисходно существуетв непрерывноммножестве, втом смысле, вкаком мы здесьописали «онтологическуютрансфинитность».Таким образом,последующиепоколенияученых оперировали«методологическойтрансфинитностью».Так возниклоуказанное вышеразличие.
Второй момент,который мы быхотели обсудить,касается злобнойкампании, развязаннойпротив Вейерштрассаи Кантора ЛеопольдомКронекером(1823-1891). Кронекер,известный, вчастности, повысказыванию«Бог создалцелые числа»,настаивал натом, что вседругие числаявляются лишьумственнымипостроениями.РазработкиПаскаля погеометрическомуопределениюразличныхчисленныхрядов, а такжеработы Ферма,Эйлера, Дирихлеи Римана поисследованиюпростых чисел,отражают тотфакт, что всечисла создаютсягеометрическимипроцессами,и условиявозникновенияэтих чисел (вобщем случае)находятся внепрерывноммножестве(комплекснойобласти). Хотяоба были ученикамиДирихле, Кронекери его друг-соперникРихард Дедекинд(1831-1916) выступалив качествемягкого критикаи жёсткогокритика в центреширокого заговорапротив ГеоргаКантора [9].Математическиеидеи Кронекергабыли смесьюфилософииДекарта и британскогокаббализмаXVII века. Как и уДекарта (1596-1650),вселеннаяКронекера былаограниченаобъектами вэвклидовомпространстве,которые можнососчитать. Этоособая точказрения, питающаятакие радикально-номиналистическиекрайности как«ПринципыМатематики»Бертрана Рассела(1872-1970) и А.Н.Уайтхеда(1861-1947).
Из рукописныхдокументов,хранящихсяв архивах, также, как и изопубликованныхпервоисточников,следует, чтоКантора атаковалис трех направлений.С французскойстороны этоявлялось наследиемдействий Лапласаи Коши противведущих фигурПолитехническойшколы (Фурье,Лежандра идругих). Существовалтакже элементрелигиозногопреследования настоящаяинквизицияпротив математикиКантора членамирелигиозныхорденов, чтовынудило ученогообратитьсяк папе римскомус просьбойпрекратитьподобные действия.И в-третьих,нападки исходилииз Британии.Бертран Расселв течение некотороговремени игралведущую рольв этом действии.Это было продолжениембританскойкампании, явнонаправленнойпротив Гауссаи Римана; в основномэтим же целямслужили и работыМаксвелла, чтоявствует изего собственныхзаявлений.Безграмотныенападки Расселана квалификационнуюдиссертациюРимана 1854 годахорошо отражаютто усердие, скоторым Расселприлагал всеусилия дляподрыва репутацииГаусса, Римана,Кантора и Клейна.Кроме того, чтоРассел прожилдостаточнодолго, чтобыстать самойзлой персонойXX века, именноон был в центреусилий, направленныхна разрушениеканторовскогопонятия «трансфинитности»,и именно онподдержаллживое утверждениео том, что современнаятеория множестввыросла изработ Кантора.
Этот поразительныйзаговор противКантора приведенздесь для иллюстрациисилы и размахаусилий, предпринятыхв XIX веке дляискорененияметодологического(геометрического)наследстваНиколая Кузанского,да Винчи, Кеплера,Лейбница, Эйлера,Монжа, Гаусса,Римана и др.Основные исходныеположения исвязанные сними ошибки,мешающие современнымнаучным работам,являются, главнымобразом, результатомпроисходившихв XIX веке преследований,для которыхслучай с Канторомявлялся типичным.Концепции, ужеподтвержденныенеоспоримымиаргументамис позиций работот НиколаяКузанскогодо середины1850-х годов, такжекажутся весьмастраннымизаблуждениямидля современныхспециалистов,которым нехватаетисторическогообразования,особенно вобласти прошедшихжестоких споров,разразившихсяпосле Венскогоконгресса 1815г. К счастью,благодаряусилиям сотенисследователей,в течение болеечем десятилетияпрочесывающихархивные материалыдесятков стран,большая доляправды об историисовременнойнауки увиделасвет. Оказалось,что многие изэтих материаловимеют прямоеотношение кпринципиальнымположениямэкономическойнауки. И как жеможет бытьиначе, еслицентральнымвопросомэкономическойнауки являетсятехнология?
Выделим извышеприведенногократкого обзораосновных свойствматематическойфизики те, которыенапрямую касаютсяэкономическойнауки.
Реальная вселенная в целом является негэнтропийной, что было показано как Гауссом, так и тщательным рассмотрением законов астрономии Кеплера.
Онтологически реальная вселенная расположена в непрерывном множестве, которое описывается математически при помощи синтетической геометрии, основанной на самоподобном коническо-спиральном действии.
Тот тип чисел, которые непосредственно соответствуют реальности физического мира, является формой комплексных чисел, задаваемых построениями синтетической геометрии в непрерывном множестве (комплексной области). Натуральные числа являются проекциями комплексных чисел на видимый мир.
Познание физического мира становится возможным и вытекает из того, что Риман определил какуникальный эксперимент.
Следовательно,так называемыезаконы термодинамикине соответствуютфизическойдействительностии являютсячужероднымиутверждениями,произвольновнесеннымив науку. Несомненно,что любаятермодинамика,которой требуютсяэти три мнимыхзакона, являетсяэнтропийной,что противоречитдоказанномуосновополагающемустроению вселенной.Точно так же«работа» и«энергия»,определенныедолжным образом,соответствуютреальностям,существующимв непрерывноммножестве, иявляются производнымикомплексныхфункций, несводимых кпростым скалярнымвеличинам.«Энергия» и«работа» неявляются «вещами», это процессы.
Примечания
[«] Больцман покончил жизнь самоубийством в Дуино. См. в тексте.
[«] Это предположение было центральным в ошибочном рассуждении Карла Маркса (Капитал, т. 3 «Развитие закона внутренних противоречий»), о том, что якобы в капиталистической экономике «норма прибыли имеет тенденцию к уменьшению». Хотя Маркс постоянно обусловливал свои аргументы признанием того, что он исключал из своих рассуждений расчетные функции технологического прогресса, он постоянно строил свои расчеты для условий расширенного воспроизводства за счет повторных инвестиций, используя грубые линейные уравнения, предваряя современный системный анализ (см. также в тексте). Кроме этой, существует еще несколько крупных ошибок в аргументах Маркса по поводу этого важного вопроса, но указанная выше является главной.
[«] Связанные с этим заявления, касающиеся влияния работ Ларуша и др., были сделаны лицами, определяющими политику «Римского клуба», включая доктора Александра Кинга.
[«] Данное построение, используемое для доказательства принципов равномерно темперированной полифонии, впервые было предложено Ларушем на семинаре весной 1981 г. Эти построения были дополнены доктором Джонатаном Тенненбаумом, Рольфом Шауэрхамером и др., и были представлены на конференции