Как указывалось выше, мы знаем кое-что о том, как нервная система передает числовые данные. Обычно они передаются с помощью периодических или почти периодических последовательностей импульсов. При воздействии интенсивного раздражителя рецептор отвечает вскоре после окончания периода абсолютной рефрактерности. Более слабый раздражитель тоже заставит рецептор отвечать периодически или почти периодически, но с несколько меньшей частотой: теперь каждый последующий ответ возможен после окончания не только периода абсолютной, но и периода относительной рефрактерности. Следовательно, интенсивность количественных раздражителей выражается периодическими или почти периодическими последовательностями импульсов, причем частота этих последовательностей всегда является монотонной функцией интенсивности раздражителя. Это своего рода система передачи сигналов с помощью частотной модуляции; интенсивность переводится в частоту. Данное явление непосредственно наблюдалось в некоторых волокнах зрительного нерва, а также в нервах, передающих информацию о давлении.
Следует подчеркнуть, что частота не равна интенсивности раздражителя, а является монотонной функцией последней. Это позволяет использовать различные масштабные эффекты и выражать точность в соответствующих выбранному масштабу терминах, что весьма удобно.
Необходимо отметить, что рассматриваемые частоты обычно лежат в диапазоне от 50 до 200 импульсов в секунду.
Очевидно, что при таких условиях о точности порядка 10–10–10–12 не может быть и речи. Нервная система – вычислительная машина, которая справляется с чрезвычайно сложной работой при довольно низком уровне точности: согласно вышеизложенному, ее точность не способна превышать 10–2–10–3. Этот факт необходимо подчеркнуть особо, поскольку ни одна из существующих вычислительных машин не может надежно работать при столь низком уровне точности.
Следует отметить и еще одну особенность системы, описанной выше. Эта система характеризуется не только низким уровнем точности, но и весьма высоким уровнем надежности. В самом деле, отсутствие в цифровой системе представления одного-единственного импульса может привести к полному искажению смысла, т. е. бессмыслице. С другой стороны, если в схеме вышеописанного типа потеряется или, наоборот, добавится один или даже несколько импульсов, то соответствующая частота, т. е. смысл сообщения, подвергнется лишь незначительным искажениям.
Как следствие, возникает вопрос: какие существенные выводы об арифметической и логической структуре вычислительной машины, которую представляет собой нервная система, можно сделать на основании этих, по-видимому, несколько противоречивых наблюдений?
Снижение точности в ходе арифметических вычислений. Роль арифметической и логической глубины
Ответ ясен каждому, кто изучал снижение точности в ходе длительных вычислений. Как отмечалось ранее, это явление связано с аккумуляцией ошибок в результате суперпозиции и в еще большей степени с амплификацией ошибок, допущенных на предыдущих этапах вычислений, в ходе дальнейших расчетов; т. е. оно обусловлено наличием большого числа арифметических операций, которые должны выполняться последовательно, или, другими словами, большой арифметической глубиной схемы.
Тот факт, что множество операций должны выполняться последовательно, разумеется, характеризует не только арифметическую, но и в равной степени логическую структуру схемы. Поэтому правильно будет сказать, что снижение точности объясняется большой логической глубиной рассматриваемых здесь схем.
Арифметическая точность или логическая надежность
Следует также отметить, что описанная выше система сообщений, используемая в нервной системе, носит преимущественно статистический характер. Другими словами, важны не точные положения определенных маркеров, цифр, а статистические характеристики их появления, т. е. частоты периодических или почти периодических последовательностей импульсов и т. д.
Таким образом, в нервной системе, по-видимому, используется система представления, которая в корне отличается от систем представления, с которыми мы имеем дело в обычной арифметике и математике. Вместо точных систем маркеров, в которых на смысл сообщения сильнейшее влияние оказывает положение, а также наличие или отсутствие каждого маркера, мы имеем здесь систему представления, в которой смысл передается статистическими свойствами сообщения. Как мы уже видели, это приводит к снижению арифметической точности и одновременному повышению логической надежности. Иными словами, арифметика приносится в жертву логике.
Другие статистические свойства системы сообщений
В данном контексте возникает еще один вопрос. В описанной выше системе сообщение, т. е. информацию, несут частоты некоторых периодических или почти периодических последовательностей импульсов. Их, безусловно, можно отнести к статистическим свойствам сообщения. Существуют ли какие-либо другие статистические свойства, которые могли бы также способствовать передаче информации?
До сих пор единственным свойством сообщения, используемым для передачи информации, представлялась его частота, выражаемая в единицах импульсов в секунду. При этом мы исходили из того, что сообщение представляет собой периодическую или почти периодическую последовательность импульсов.
Несомненно, можно использовать и другие свойства (статистического) сообщения. В самом деле, упомянутая частота является свойством отдельной последовательности импульсов, тогда как нерв состоит из большого числа волокон, каждое из которых передает многочисленные последовательности импульсов. Поэтому вполне вероятно, что определенные (статистические) взаимосвязи между такими последовательностями импульсов также могут передавать информацию. В данной связи естественно думать о различных коэффициентах корреляции и т. п.
Язык мозга и язык математики
Дальнейшее изучение этого предмета неизбежно приводит нас к вопросам языка. Как указывалось выше, нервная система основана на передаче двух типов сообщений: не связанных с арифметическими формализмами и связанных с ними, т. е. на передаче команд (логические) и передаче чисел (арифметические). Первый тип можно назвать языком, второй – математикой.
Необходимо отметить, что язык в значительной степени является результатом исторической случайности. Основные человеческие языки передаются нам в различных формах, однако сама их множественность доказывает, что в них нет ничего абсолютного и необходимого. Поскольку такие языки, как греческий или санскрит, представляют собой исторический факт, а не абсолютную логическую необходимость, разумно предположить, что логика и математика также являются историческими, случайными формами выражения. Вероятно, они могут варьировать, т. е. существовать в других формах, помимо тех, к которым мы привыкли. В самом деле, природа центральной нервной системы и передаваемых ей систем сообщений определенно свидетельствует о том, что данное предположение верно. В настоящее время у нас имеется достаточно свидетельств в пользу того, что, каким бы ни был язык, используемый центральной нервной системой, он характеризуется меньшей логической и арифметической глубиной, чем та, к которой мы привыкли. Наглядным примером этого является значительное преобразование воспринимаемого зрительного образа в сетчатке человеческого глаза, а именно в месте вхождения зрительного нерва. Данное преобразование осуществляется с помощью всего лишь трех последовательных синапсов, т. е. в три последовательных логических шага. Статистический характер системы сообщений, используемой в арифметике центральной нервной системы, и ее низкая точность также указывают на то, что описанное выше снижение точности не может быть весьма существенным. Следовательно, мы имеем здесь различные логические структуры, отличные от тех, с которыми мы, как правило, сталкиваемся в логике и математике. Они, как указывалось ранее, характеризуются меньшей логической и арифметической глубиной, чем та, которую мы обычно встречаем при схожих обстоятельствах. Таким образом, логика и математика в центральной нервной системе, если рассматривать их как языки, должны структурно отличаться от тех языков, к которым мы привыкли.
Также следует отметить, что язык нервной системы вполне может соответствовать скорее сокращенному коду в указанном выше смысле, нежели полному коду. Возможно, когда мы говорим о математике, мы говорим о вторичном языке, построенном на первичном языке, который используется в центральной нервной системе. Таким образом, внешняя форма нашей математики не является абсолютно релевантной с точки зрения оценки того, что представляет собой математический или логический язык, в действительности используемый центральной нервной системой. Однако вышеприведенные замечания о надежности, а также логической и арифметической глубине доказывают, что какова бы ни была эта система, она не может не отличаться от того, что мы сознательно и непосредственно рассматриваем как математику.