ий доказал, что само понятие истинности логически невыразимо. Это означает, что посылать дедуктивный метод на поиски истины – то же самое, что сказать ему: «Иди туда, не знаю куда, принеси то, не знаю что». Теорема Тарского, включающая в себя теорему Гёделя как частное следствие, наталкивает на мысль, что различие между истинностью и выводимостью довольно значительно. Но установить, насколько оно велико, удалось только сравнительно недавно, после многолетней совместной работы математиков многих стран, регулярно обменивавшихся промежуточными результатами. Все математические формулы были вначале разбиты на классы сложности, причем таким образом, что они расширялись, то есть в каждом следующем классе имелись не только все формулы предыдущего класса, но и некоторые новые. Значит, тут при поднятии верхней границы сложности количество формул реально возрастает. Затем было показано, что множество выводимых формул целиком содержится в нулевом классе. И, наконец, доказано, что множество истинных формул не помещаются даже в тот предельный класс, который получается при стремлении показателя сложности к бесконечности. Известный математик Ю. Манин так прокомментировал эту ситуацию: «Выводимость находится на нижней ступеньке бесконечной лестницы, а истинность располагается где-то над всей лестницей». В общем, расстояние от выводимости до истинности настолько громадно, что, говоря в целом, ролью строгой логики в деле познания можно просто пренебречь. Похоже, она нужна лишь для придания результату общепонятной и убедительной формы, а механизм получения результата совсем иной. Недаром от математиков нередко можно услышать фразу: сначала я понял, что эта теорема верна, а потом начал думать, как бы ее доказать. На что же опираются они в своем творчестве, природу которого объяснить, как правило, не могут? Ответ на этот вопрос подсказывается замечательной теоремой, доказанной в конце 70-х годов американцами Парисом и Харрингтоном. Из нее следует, что даже относительно простые арифметические истины невозможно установить, не прибегая к понятию актуальной бесконечности. Что это такое? Это категория уже внеарифметическая. В арифметике есть, конечно, бесконечность, но потенциальная – возможность к любому числу прибавить единицу. Это не очень высокий уровень абстракции. Гусар заявляет в оперетте, что он может выпить шампанского сколько угодно и еще две бутылки – это и есть потенциальная бесконечность. Даже в случае с гусаром мы почти готовы в нее поверить: на то он и гусар, чтобы всегда выпить «еще две бутылки». Но если бы гусар сказал, что он уже выпил бесконечное число бутылок, мы бы отнеслись к такому заявлению как к абсурдному. А именно это и есть актуальная бесконечность – бесконечность, существующая как реальный объект сразу всеми своими элементами. Ясно, что в материальном мире она пребывать не может. Но в том дополнительном пространстве, где парит наша мысль, она существует, и не только существует, но, как удостоверяет нас теорема Париса-Харрингтона, является необходимым источником творчества.
Так вскрылась ложность картины мира, на которой мы выросли сами и растим своих детей. И в этом одна из главных причин наших бед и кризисов.
Можно ли считать безобидным редукционизм, если он ведет к охлократии, власти, управляемой сиюминутными страстями толпы, вслед за которой неизбежно приходит власть тиранов? Уродливы и плоды эволюционизма. Он заставляет смотреть на человеческую историю как на закономерное восхождение от дикости к цивилизации, а отсюда происходят все формы расизма, терзающего ныне нашу планету. По чисто произвольным критериям одни народы объявляются другими народами стоящими на более ранней стадии развития, а ранний, с точки зрения эволюционизма, есть более примитивный, то есть неполноценный, недочеловек. Иногда можно услышать, как европеец говорит о неграх: «Только что слезли с деревьев, а туда же». Тут уж в явной форме присутствует первоначальный дарвинизм (который как раз и вызвал восторг атеистов), сводящийся к утверждению, будто человек произошел от обезьяны.
Что касается рационализма, то токсичность этого духовного яда мы, русские, испытали на себе в большей мере, чем кто бы то ни было. Когда-то нам сказали, что учение Маркса всесильно, потому что оно верно. А в чем состоял критерий верности? Хотя марксисты постоянно заявляют, что самым надежным должен быть признан критерий практики, тут они его не применили; хотя учение не было опробовано даже на лягушках, его уже вознамерились приспособить ко всему человечеству… Конечно же, здесь пленились именно ясностью и простотой теории, в чем и проявился типичный рационализм. Что из этого вышло, мы знаем… Так что недооценивать пагубность ложной философии никак нельзя. Такую философию надо сразу же отбрасывать. Но отбросить ложь или заблуждение, разумеется полдела, надо еще понять истину. Поиски ее – уже другая, очень сложная тема. К истине надо идти не только разумом и чувством, но и жизнью. Это великое искусство, овладев которым человек получает самую драгоценную награду. Здесь у нас нет уже места и времени начинать этот серьезный разговор. Но некоторые намеки, содержащиеся в новейшем научном материале, хотелось бы в заключение немного раскрыть.
Положительным утверждением квантовой физики является тезис, что наивысшая реальность бытия есть универсальная пси-функция, управляющая всей Вселенной как единой и целостной системой, то есть актуальная бесконечность в функции объективного творчества. Положительное утверждение молекулярной биологии состоит в тезисе, что жизнь всякого отдельного существа организуется текстом ДНК, представляющим фрагмент какого-то бесконечно мудрого Слова, обладающего полнотой. Положительным утверждением математической логики служит тезис, что для математического творчества самой ценной идеей является вне-математическая идея актуальной бесконечности, к которой человек приобщается не путем освоения ее своим сознанием, а путем мистического с ней соединения. Прочитав это, всякий почувствует, как тут вдруг повеяло чем-то очень знакомым. Чем же? Вспомним хотя бы: «В начале было Слово, и Слово было у Бога, и Слово было Бог» (Ин. 1, I). И дальше: «В Нем была жизнь». Тут уместно вспомнить, что сказал когда-то Александр Поуп: «Недостаточное знание – опасная вещь. Пей вволю из его источника или вовсе к нему не подходи. Выпьешь мало – только опьянеешь, выпьешь больше – снова отрезвеешь». Справедливость этих слов продемонстрировала история науки. Когда наука была молодой и одерживала первые успехи, у нее закружилась голова от собственного мнимого всесилия, и она объявила свою монополию на истину. Сейчас, войдя в пору зрелости, она узнала больше и стала медленно, но верно возвращаться к тому миропониманию, которое когда-то было дано человечеству через Откровение. Но возвращаться уже на новом уровне, наполняя общие религиозные и этические истины конкретным содержанием, что-то уточняя и дополняя. И именно понимание этой динамики должно помочь нам правильно решить вновь ставший актуальным вопрос о соотношении знания и веры. Во-первых, динамично само понятие «знания», и если вчера в него входило лишь рациональное «постижение», то сегодня оно начинает охватывать уже и «метатеории» – изучение условий постижения интуитивного и даже «сверхъестественного». Во-вторых, неправомочен сам спор о примате разума или чувства, ибо в нашей душе одно постоянно переливается в другое или подготавливает в нем важные изменения, даже если мы этого не осознаем. Святая Варвара пришла к религии, глядя из окна своей башни на тварный мир, но от этого ее религия не стала гностической. Ньютон открыл закон всемирного тяготения, пытаясь расшифровать божественный замысел в отношении тварного бытия, но от этого написанная им формула не стала ненаучной. Всякий волен избрать тот путь к Истине, которым ему легче пойти, – важно, чтобы имелось само стремление к Истине. В современной науке-исследовании такое стремление есть, и мы постарались показать, к каким замечательным результатам оно приводит. Похоже, все-таки прав был Бердяев: атеизм оказался лишь диалектическим моментом Богопознания.
В. Н. ТРОСТНИКОВ,
доцент математики, кандидат философских наук, действительный член Американского научного общества.
Мистическая судьба одной книги
Вступительная статья к книге “Мысли перед рассветом” Издательство Алетейа 2024 года
Я очень удивлюсь, если книга «Мысли перед рассветом» В. Н. Тростникова вдруг окажется в библиотеках и на полках книжных магазинов. Не потому, что не верю издателю, просто потому, что эта одна из самых неудобных книг для господствующей идеологии, и допустить ее распространение для носителей этой идеологии смерти подобно. Судьба этой книги трагична и загадочна.
В семидесятые годы прошлого столетия маститый математик Виктор Тростников впал в диссидентство и объявил официальной науке войну. И додисиденствовался до участия в аксеновском альманахе «Метрополь», за что был тут же выдворен из Советской науки и отправлен на работу сторожем. Но было уже поздно! Книга, которую он тайно писал, уже была в Париже в Ymca-Press, где она и вышла 1980 году. «Мысли перед рассветом» – книга, которой нет. Издавали ее с тех пор несколько раз в уже пост советской России, но каждый раз тираж испарялся. Виктор Николаевич в личной беседе со мной в августе 2017 году, утверждал, что книгу издавали, как минимум четыре раза, но у него нет ни одного авторского экземпляра. А вот все остальные его книги в широком доступе. Но только не эта. Эта особенная. Я несколько раз пыталась купить ее для друзей – не получилось. Её просто нет. И все-таки один экземпляр мне найти удалось в Российской Государственной Библиотеке в Москве (в Ленинке). Если набрать название в интернете, выскакивает фотография парижского издания со словами: НЕТ В ПРОДАЖЕ. Зато есть короткое описание из предисловия к парижскому изданию.
Так о чем же эта книга, за что нещадно уничтожаются ее тиражи? Это книга – откровение. Эта книга – расследование, уводящее в даль веков. Она пробуждает разум ото сна, она открывает небеса даже для самых тяжелых скептиков. Путь ученого пришедшего к Богу через науку. Вы скажете, что большинство великих ученых были верующими. Нет возражений. Но никто до него не осмысливал и не анализировал развитие науки, начиная с ее истоков до наших дней с точки зрения ее научности. Тростникову удалось проследить как формировалась идеология бездуховности, как создавались околонаучные мифы, как формировали идеологию, как создавались псевдонаучные теории, претендующие на универсальность, открыть дьявола-алгоритм, который создал всепланетное человечество. Захватывающая история! Захватывающее разоблачение! Оно касается каждого! Мечтаю о том, чтобы эта книга стала настольной для преподавателей школ, воспитателей и молодежи. Она способна изменить сознание, вернуть здравомыслие и увидеть мир, как чудо.