Потом я поехал в Германию к Лихтенштейну. Мы никогда не видели друг друга даже на фотографиях, поэтому нам было не так-то легко встретиться. Лихтенштейн, так же как Булиган, ждал нас на вокзале и в качестве опознавательного знака держал в руках лист бумаги, на котором в мою честь была написана основная формула теории потенциала.
Лысый и с бородкой, чертами лица он мало походил на отца, но, так же как отец, был небольшого роста и отличался недюжинной энергией, усиленной жестикуляцией и твердыми принципами. Лихтенштейн во многом был настроен резко антиамерикански, но меня он встретил очень тепло. Правда, несмотря на это, Берте и миссис Лихтенштейн (главой дома в семье моего дяди была явно она) пришлось потратить немало усилий, чтобы помешать нашей беседе превратиться в открытую ссору.
Знакомство с Лихтенштейнами заставило меня столкнуться с одной маленькой специфически немецкой проблемой. С первой же встречи Леон попросил меня говорить ему «du»[46]; миссис Лихтенштейн относилась ко мне не менее сердечно, чем ее муж, но такого желания все-таки не выразила. При этих условиях я, естественно, не чувствовал себя вправе вести себя с ней так же фамильярно, как со своим родственником, и в разговорах пользовался общепринятой формой обращения «Sie»[47].
В 1924 году, вспомнив о прежних временах, я побывал в Геттингене; оказалось, что мои новые идеи обратили на себя внимание тамошних математиков. Поэтому в 1925 году, совершив вместе с Александером из Принстонского университета небольшую экскурсию в горы, я на обратном пути снова приехал в Геттинген. На этот раз я убедился, что работа об обобщенном гармоническом анализе по-настоящему заинтересовала моих геттингенских коллег.
Во главе геттингенских математиков в то время стоял Рихард Курант, маленький, трудолюбивый, очень живой и властолюбивый человек. Он посоветовал мне провести год в Геттингене, чтобы заняться некоторыми исследованиями вместе с геттингенскими математиками. Средства для этого можно было попытаться получить из каких-нибудь американских источников. Как раз в это время в Нью-Йорке организовался фонд имени Джона Симона Гуггенхейма, и Курант считал, что я вполне могу туда обратиться. Он уверял, что мое пребывание в Геттингене будет не только полезно, но и приятно, поскольку геттингенские математики готовы оказывать мне всяческую помощь: позаботиться, например, об опубликовании моих статей и даже проследить за тем, чтобы они были написаны на хорошем немецком языке.
По совету Куранта я отправился засвидетельствовать свое почтение Феликсу Клейну, который делил с Гильбертом славу самого выдающегося геттингенского математика. Клейн уже очень ослабел, и все понимали, что дни его сочтены. Я все-таки с радостью воспользовался представившимся случаем, чтобы познакомиться еще с одним представителем славного прошлого математической науки.
Мой визит начался с грубого промаха. Увидев перед собой пожилую экономку, я спросил на самом изысканном немецком языке, на который я только был способен: «Ist der Herr Professor zu Hause?» — «Der Herr Geheimrat ist zu Hause»[48], — ответила она, всем своим видом показывая, что я совершил бестактность, назвав тайного советника всего лишь профессором. Титул «Geheimrat» означает для немецкого ученого приблизительно то же самое, что право именоваться «сэром» для англичанина; должен, однако, сказать, что в Англии мне не приходилось замечать, чтобы кто-либо придавал дворянскому званию такое значение, какое в Германии всегда придается титулу тайного советника.
Я поднялся наверх и нашел Феликса Клейна в его кабинете — просторной комнате, где было много воздуха и света; вдоль стен стояли книжные шкафы, посередине — большой стол, на котором, разумеется, в страшном беспорядке лежали книги и раскрытые журналы. Великий математик сидел в кресле с пледом на коленях. У него были тонкие изящные черты лица, как будто вырезанные рукой мастера, и борода. Когда я на него смотрел, мне казалось, что я вижу над его головой венец мудреца, а, когда он произносил имя какого-нибудь замечательного математика прошлого, отвлеченное понятие «автор таких-то и таких-то работ» точно по мановению волшебной палочки превращалось в живое человеческое существо. Над самим Клейном время, казалось, больше не было властно — вокруг него все дышало вечностью. Я слушал его с величайшим благоговением и по прошествии нескольких минут заметил, что уже прошу позволения удалиться, как будто я присутствовал на аудиенции при дворе.
Сообщение, которое я сделал о своей работе по обобщенному гармоническому анализу, нашло в Геттингене живой отклик; Гильберт, в частности, проявил к нему большой интерес. Но тогда я совершенно не подозревал, что эта работа имеет непосредственное отношение к тем физическим идеям, которые через очень короткое время бурно расцвели в Геттингене и породили замечательную новую дисциплину, известную теперь под названием квантовая механика[49].
Та часть математической физики, которая называется квантовой механикой, выросла из выполненной в 1900 году работы Макса Планка о равновесном излучении в полости. Попросту говоря, предметом первой работы по квантовой теории было излучение света внутри горячей печи, в которой свет находится в равновесии с раскаленными стенками так, что при изменении температуры стенок меняется и характер свечения печи. Это изменение весьма заметно и известно всем нам, так как оно объясняет разницу между куском металла, раскаленным докрасна, и куском металла, раскаленным добела. Дело в том, что спектр света, излучаемого металлом, нагретым до красного каления, обрывается где-то в области красных или желтых световых волн, в то время как спектр света, излучаемого металлом, доведенным до белого каления, содержит все цвета из видимой части спектра и простирается далеко в ультрафиолетовую область.
Самая суть трудности объяснения наблюдаемой связи между излучаемым свечением и температурой излучающего тела, которую Планк разрешил при помощи крайне смелой новой гипотезы, заключалась в том, что традиционное представление о свете как о непрерывном явлении оказалось несостоятельным. Гипотеза Планка как раз и предполагала, что свет, так же как материя, имеет зернистую, а не непрерывную структуру.
До появления этой гипотезы механизм влияния температуры стенок печи на цвет излучаемого этими стенками света представлялся совершенно непостижимым. Планк впервые смог объяснить сущность этого весьма легко наблюдаемого явления. Однако высказанная им гипотеза совсем не так безобидна. Она связана с некоторыми идеями математики конца XVII века, и даже не только математики, а вообще всего направления человеческой мысли этого времени. В ту отдаленную эпоху между атомистами, считавшими, что любое вещество состоит из отдельных частиц, и сторонниками идеи непрерывности материи разгорелась ожесточенная идейная битва. Исход сражения имел чрезвычайно важное философское значение, поэтому противники не жалели сил. И все-таки не отвлеченные рассуждения, а конкретное техническое нововведение придало этому спору особую остроту. Этим нововведением явился микроскоп, изобретенный голландцем Левенгуком, которому удалось с помощью своего прибора подсмотреть, например, кипучую жизнь многочисленных обитателей капли стоячей воды.
Изобретение нового прибора всегда порождает целый ряд новых представлений. До Левенгука изучение живых организмов ограничивалось тем, что можно было увидеть невооруженным глазом или, в лучшем случае, с помощью примитивной лупы. Ученые, стоявшие на позициях Демокрита и считавшие, что материя состоит из мельчайших частичек, или атомов, не могли похвалиться никакими особенными успехами — до изобретения микроскопа предметы меньше, скажем, зернышка песка были уже за пределами их досягаемости.
Когда же появилась возможность рассмотреть через микроскоп каплю обыкновенной прудовой воды, создалось впечатление, что в ней кипит не менее напряженная жизнь, чем на улицах большого города. Новые горизонты, открывшиеся перед человеческим глазом, дали новую пищу воображению; мысль ученых устремилась к разрешению проблем мельчайшего строения вещества и к философскому осмыслению самого процесса увеличения, происходящего в микроскопе. В какой-то степени со всеми этими событиями связана, очевидно, и знаменитая свифтовская шутка:
So naturalists observe, a flea
Hath smaller fleas that on him prey;
And these have smaller still to bite ’em;
And so proceed ad infinitum.
(Итак, ученые видят: блоха,
На ней сидят блошки поменьше и сосут ее кровь;
На меньших блошках сидят еще меньшие и кусают их.
И так до бесконечности.)
Эта литературная безделка представляет гораздо больший интерес, чем сейчас может показаться. Среди многочисленных объектов, которые Левенгук рассматривал в микроскоп, были также сперматозоиды человека и животных, причем Левенгук совершенно разумно предположил, что они играют какую-то роль в оплодотворении. Рассматривая сперматозоид с помощью весьма несовершенных микроскопов Левенгука и его последователей, легко можно было предположить, что он содержит в свернутом виде крошечный зародыш живого существа. Отсюда возникла на первый взгляд вполне правдоподобная теория, согласно которой процесс оплодотворения состоял во внедрении сперматозоида в матку, где он начинал увеличиваться в объеме до тех пор, пока содержащийся в нем зародыш не превращался в обычный известный врачам утробный плод. Представление о том, что сперматозоид сам по себе является предшествующей стадией зародыша, навело биологов на целый ряд интересных мыслей.
Если рассматривать сперматозоид как первую стадию утробного плода, естественно предположить, что он представляет собой крохотное человеческое существо со всеми присущими человеку органами, отличающимися лишь уменьшенными размерами и искаженными формами. А в таком случае он, очевидно, содержит также и сперматозоиды, только гораздо меньшего размера, чем те, которые уже известны. Эти сперматозоиды должны в свою очередь содержать еще более мелкие сперматозоиды и так