ad infinitum[50], т. е. дело как будто обстояло точь-в-точь, как со свифтовской блохой, на которой сидели блохи поменьше с еще и еще меньшими блохами, уже невидимыми с помощью существовавших тогда микроскопов. Отсюда сам собой напрашивался вывод, что будущее человеческой расы заранее предопределено уже существующими человеческими особями. Такая предопределенность подтверждала идею о бесконечной делимости материи, вызвав живой интерес философов, в частности такого большого философа, как Лейбниц[51].
Лейбниц представлял себе мир в виде капли воды или капли крови, так же кишащей мельчайшими организмами, как вода; одним словом, он считал, что мир совершенно лишен пустоты. Он предполагал, что все промежутки между живыми существами и внутри живых существ заполнены другими, более мелкими живыми существами. Это убеждение привело Лейбница к гипотезе о бесконечной делимости жизни и о непрерывности материи.
Представления Лейбница о мире, отражавшие в какой-то мере результаты микроскопических наблюдений того времени и подкреплявшиеся его собственными общефилософскими воззрениями, сказались также на созданной этим ученым новой интерпретации математики. Напомним, что Лейбниц был одним из двух создателей дифференциального и интегрального исчисления и ему, в частности, наука обязана обозначениями, которыми мы пользуемся до сих пор. Он не только рассматривал пространство и время как нечто делимое на сколь угодно малые части, но и отчетливо представлял себе, что величины, распределенные в пространстве и во времени, в каждом измерении характеризуются своей скоростью изменения. Типичным примером величины, распределенной в пространстве и во времени, является температура. Когда мы говорим, что температура падает со скоростью 10° в час, мы имеем в виду скорость ее изменения во времени. Если же мы говорим, что температура падает на 3° при перемещении на одну милю к западу, мы тем самым определяем одну из присущих температуре пространственных скоростей изменения. При рассмотрении величин, распределенных в пространстве и во времени, естественные математические законы выражаются дифференциальными уравнениями в частных производных, связывающими между собой скорость изменения величины во времени и скорости изменения величины в пространстве в предположении, что эти скорости можно определить в каждой точке, т. е. что и пространство и время бесконечно делимы. Таким образом, Лейбниц, ратуя за непрерывность физического мира, стал выразителем взглядов, диаметрально противоположных атомизму.
С тех пор развитие физики довело и атомизм и теорию, основанную на представлении о непрерывности мира и материи, до высокой степени совершенства и полной непримиримости, далеко превосходящих все, что было достигнуто в этом плане во времена Лейбница. Молекулы только что нельзя было увидеть; существование изолированных атомов ясно следовало из всей совокупности данных химии. За пределами атома новые перспективы атомизма открылись в обнаружении электронов, протонов и многих других новых элементарных частиц, связанных с процессами, происходящими в атомных ядрах. В то же время теория, исходящая из непрерывности, стала очень ценным и практически необходимым орудием для изучения динамики газов, жидкостей и твердых тел и для исследования света и электромагнитных явлений. Столкновение этих двух важнейших направлений человеческой мысли, казавшихся совершенно несовместимыми друг с другом, и породило некоторые из главных проблем современной физики.
Коллизия, о которой здесь идет речь, начала оформляться около ста лет назад, когда Клерк Максвелл заложил основы того, что сейчас называется кинетической теорией газов. Согласно этой теории, газ состоит из беспорядочно движущихся частиц, называемых молекулами. При этом движения молекул могут быть нескольких независимых типов: молекула может двигаться вверх и вниз, направо и налево, вперед и назад, и, кроме того, она может вращаться вокруг вертикальной оси и вокруг двух горизонтальных осей. Перечисленные движения исчерпывают все возможности, если предполагать, что молекула представляет собой твердое тело; часто, однако, это предположение оказывается неприемлемым, так как молекула явно совершает еще и некоторые внутренние колебания, типичные для упругой системы. Сосчитаем теперь полное число типов движения, или, как их называют физики, число степеней свободы одной частицы. Складывая затем числа типов движений различных частиц, образующих газ, мы можем определить число типов движения, т. е. степеней свободы всего газа в целом. Максвелл заметил, что, когда газ находится в состоянии внутреннего статистического равновесия, каждый тип движения обладает в среднем определенной энергией, причем эта средняя энергия для всех типов движения оказывается одной и той же. Это обстоятельство составляет содержание важнейшей теоремы, позволяющей связать температуру газа с другими его свойствами.
Отсюда вытекает, что способность заданного объема газа поглощать энергию зависит от числа степеней свободы, приходящихся на единичные объемы. Мерой такой способности поглощать энергию является величина, называемая теплоемкостью. Зная теплоемкость, мы можем определить, сколько энергии будет содержать тело, находящееся в тепловом равновесии при заданной температуре. Если число степеней свободы, приходящихся на единицу объема, оказывается бесконечным, то это значит, что такое тело может поглотить бесконечное количество энергии, а температура его изменится лишь на конечное число градусов; иначе говоря, это означает, что, поглотив конечное количество энергии, такое тело вовсе не становится более горячим. Если мы применим эти рассуждения к случаю непрерывной среды, которая, естественно, всегда имеет бесконечное число степеней свободы, то получится, что непрерывная среда всегда имеет бесконечную теплоемкость, т. е. что понятие температуры к такой среде неприменимо.
Но Максвелл был не только основоположником описанной выше кинетической теории газов; помимо того, он создал также теорию, согласно которой распространение света и электричества представляет собой колебания некоторой непрерывной среды, называемой светоносным эфиром. Этот эфир, как любая непрерывная среда, поглощая тепло, не должен становиться более горячим. Но движения светоносного эфира представляют собой излучение, разными формами которого являются свет, рентгеновы лучи, тепловое излучение и т. д., поэтому максвеллова теория эфира несовместима с тем, что излучение может иметь температуру. Эта теория вполне удовлетворительна, если применять ее к свободному излучению, распространяющемуся в пустом пространстве, но она исключает возможность достижения равновесия между светом и материей, имеющей определенную температуру, т. е. такого равновесия, которое тем не менее реально имеет место, например, в раскаленной печи. Таким образом, для изучения процесса излучения света материальными телами требуется что-то большее, чем одна только теория Максвелла. Это «что-то большее» и придумал Планк.
Планк обнаружил не только то, что излучение имеет температуру, но и то, что связь между этой температурой и характером соответствующего излучения задается определенной формулой, известной в настоящее время как формула Планка. Для того чтобы получить эту формулу, ему пришлось предположить, что излучение может получаться только вполне определенными малыми порциями, которые он назвал квантами. Работа Планка содержала, таким образом, первую формулировку квантовой теории современной физики.
Надо сказать, что девятисотые годы вообще оказались критическим периодом в развитии научного мышления. Совсем незадолго до этого времени даже наиболее прозорливые ученые предполагали, что будущее столетие будет посвящено дальнейшему уточнению существующих физических теорий и что отныне открытия будут изменять известные формулы лишь во все более и более далеких десятичных знаках. Но около 1900 года квантовая теория разрушила некоторые основные идеи о непрерывности, относящиеся к полю излучения. Статистическая механика Гиббса в это время уже начала заменять детерминизм закономерным индетерминизмом, а оптический опыт Майкельсона и Морли, показавший невозможность измерения скорости перемещения Земли относительно эфира, оказался существенным звеном в цепи идей, приведших Эйнштейна к созданию теории относительности.
Эйнштейн сформулировал теорию относительности в 1905 году, в том же году он внес существенный вклад в квантовую теорию. Он показал, что один из коэффициентов, характеризующих фотоэлектрический эффект — физическое явление, заключающееся в том, что поглощение или излучение света при некоторых условиях оказывается связанным с появлением электричества, — по величине и по размерности оказывается точно совпадающим со знаменитой постоянной, введенной Планком в квантовую теорию. Семь лет спустя, в 1912 году, датчанин Нильс Бор обнаружил, что эту же постоянную можно использовать для количественного описания процесса излучения света атомами раскаленного водорода.
Предложенная Бором теория излучения света атомом водорода была блестящей, но отнюдь не совершенной. Фактически она являлась поразительным гибридом, полученным с помощью прививки некоторых черт квантовой теории, исходящей из представлений о разрывности материи, к теории планетных орбит — типичной классической теории, рассматривающей мир как нечто непрерывное. Из этого неестественного скрещивания и родилась принадлежащая Бору модель атома, успешно объясняющая целый ряд наблюдаемых количественных закономерностей, но теоретически лишенная какого-либо единства. К 1925 году, когда состоялось мое выступление в Геттингене, мир начал настойчиво требовать такой квантовой теории, которая объясняла бы все наблюдаемые явления и в то же время была бы единой теорией, а не лоскутным одеялом, состоящим из пестрых, ничем не связанных и философски противоречивых положений.
Я тогда ничего не знал о напряженном интересе, который вызывала в Геттингене противоречивость квантовой теории. Однако случилось так, что мой доклад касался вопросов, чем-то родственных квантовой теории — в нем также рассматривалось поле, в котором применение обычных законов не могло быть распространено на любые сколь угодно малые размеры. Как я уже говорил, тема моего доклада относилась к области гармонического анализа, т. е. разложения сложных движений на сумму простейших гармонических колебаний. Гармонический анализ, усиленно развивающийся все последние годы в целом ряде различных направлений, имеет древнюю историю, восходящую еще к Пифагору, интересовавшемуся музыкой вообще и колебаниями струн лиры в частности. Известно, что струна может совершать множество различных колебаний, самые простые и элементарные из которых и называются гармоническими колебаниями. Движение струны музыкального инструмента на самом деле не является точно гармоническим колебанием, но оно представляет собой простую комбинацию колебаний, поэтому в виде первого грубого приближения все-таки может считаться гармоническим.