; его более молодой коллега и неизменный товарищ по работе Дж. Е. Литлвуд, с которым мне тоже приходилось работать, еще жив. В то время, о котором я сейчас рассказываю, Литлвуд казался просто одним из многих блестящих молодых людей; позднее, познакомившись с ним поближе, я узнал, что он замечательный альпинист и еще более замечательный математик. Небольшого роста, плотный, мускулистый, как и пристало настоящему спортсмену, Литлвуд и в математике и в альпинизме отличался неистощимым запасом сил и безупречным мастерством.
За долгие годы творческого содружества роли Харди и Литлвуда определились вполне четко: оригинальность замыслов и ясность мысли шли от Харди, непреклонное упорство и неустанная энергия — от Литлвуда. Интересно, что из них двоих Литлвуд был гораздо менее заметен, чем Харди. Однажды произошел такой случай. Литлвуд приехал в Геттинген к Эдмунду Ландау. Увидев его, этот баловень судьбы и математики со свойственной ему непосредственностью воскликнул: «Так, значит, Вы на самом деле существуете! А я-то думал, что это псевдоним, которым Харди подписывает свои работы, когда считает, что они недостаточно хороши для него».
Немного позднее, в этом же академическом году, Ландау и Давид Гильберт стали моими учителями; это произошло весной 1914 года, когда я перед самым началом первой мировой войны перебрался в Геттинген. Ландау родился в богатой еврейской семье, где многие поколения мужчин занимались банковским делом. В детстве он тоже был чем-то вроде вундеркинда. Его воспитывали в обстановке изысканной роскоши, и он с раннего возраста привык пользоваться всеми благами жизни, которые можно получить за деньги. Этот миниатюрный человек с совершенно недисциплинированным умом и внешностью херувима — маленькие стоящие торчком усики не нарушали общего впечатления — всегда казался чуточку не на месте в этом грубом мире. Если кто-нибудь спрашивал, как отыскать в Геттингене его дом, он совершенно спокойно говорил: «Нет ничего проще. Это самый красивый дом в городе».
Второй мой учитель, Гильберт, был человеком совсем другого склада. Спокойный, похожий на крестьянина, уроженец Восточной Пруссии, он отличался неподдельной скромностью, хотя хорошо сознавал свои силы. Про сына, не обладавшего выдающимися математическими способностями, он обычно говорил: «Математические способности сын унаследовал от матери, все остальное — от меня».
Гильберт брался за решение сложнейших проблем во всех областях современной математики и каждый раз добивался блистательных успехов. Он как будто олицетворял собой лучшие традиции великих гениев начала века. В моих глазах он был как раз таким ученым, каким я хотел бы стать сам: необычайно острое абстрактное мышление сочеталось у него с поразительным умением не отрываться от конкретного физического смысла проблемы.
За время пребывания в Кембридже Рассел не только показал мне настоящее значение математики, но и убедил в необходимости связи математики с физикой. По его инициативе я начал изучать замечательные достижения Резерфорда и других ученых в области электронной теории и природы материи. Я не добился никаких особенных успехов, но получил по крайней мере возможность заблаговременно познакомиться с той самой теорией строения атомного ядра, которая привела к получению искусственных химических элементов и созданию атомной бомбы. Сейчас эти области науки вызывают в мире не меньший интерес, чем теория относительности Эйнштейна, — кстати, впервые оценить ее значение мне тоже помог Рассел. Научная атмосфера Геттингена, где я продолжал занятия, начатые в Кембридже, еще больше убедила меня в правильности отношения Рассела к физике.
На лето я возвратился в Нью-Хемпшир[11], приехав в Америку как раз в тот момент, когда началась первая мировая война. Следующий академический год я снова провел в Кембридже. Но в обстановке смертей и несчастий ни у кого не лежала душа к серьезной исследовательской работе, и я тоже оказался не в состоянии добиться каких-нибудь интересных результатов. В конце зимы 1914—1915 гг. немецкий подводный флот начал становиться серьезной угрозой на море, и отец потребовал, чтобы я вернулся домой.
Для Америки война началась на несколько лет позже, чем для Европы, но я думал о ней неотступно с августа 1914 года. Теперешнее поколение, выросшее в обстановке кризиса и связанных с ним неурядиц, вряд ли может себе представить, каким страшным потрясением явилась война для моих современников. Воспитанные с детства в убеждении, что затянувшееся викторианское благополучие является естественным состоянием человечества, мы верили, что в результате медленной, но неизбежной эволюции постепенно создадутся еще более благоприятные условия существования. Даже сейчас, сорок лет спустя, нам трудно воспринимать ту длинную цепь катастроф, через которые мы прошли, как нормальную жизнь. Мне кажется, что у каждого из нас время от времени появляется тайная мечта проснуться в одно прекрасное утро и снова вернуться к размеренной, спокойной жизни начала столетия.
В это тяжелое время я беспорядочно хватался за множество дел — научных и ненаучных. Подсознательно я все время ждал, что война вот-вот кончится, и тогда с возвращением нормальной жизни можно будет снова строить планы на будущее. Конец 1914—1915 учебного года я провел в Колумбийском университете, небрежно и не всегда вежливо слушая профессоров, которые после Харди и ученых Гарварда казались мне очень неинтересными. Бесконечные претензии, которые я предъявлял всем и каждому по поводу того, что со мной недостаточно считаются, и неумение играть в бридж сделали меня притчей во языцах всего общежития, где остальные доктора философии были гораздо старше меня. Поэтому свободное время, которого у меня оказалось более чем достаточно, я заполнял долгими одинокими прогулками от университета до Беттери[12], а в промежутках слишком часто посещал кино и театр.
Математикой я тогда занимался много, но безуспешно. Мне хотелось использовать полученные у Рассела навыки абстрактного мышления в области топологии — своеобразной математической дисциплины, имеющей дело с узлами и другими геометрическими образованиями, характеризующимися своими общими свойствами, которые сохраняются при любой сколь угодно значительной деформации пространства, если только в процессе этой деформации не возникает никаких новых разрывов и не совмещаются никакие две ранее отделенные друг от друга точки. Топология включает в себя изучение таких объектов, как, например, известный односторонний лист Мебиуса, который можно получить, вырезав полоску бумаги и склеив концы после поворота одного из них на 180°. С помощью такой ленты можно показать эффектный фокус, предложив кому-нибудь из непосвященных сказать, что произойдет, если в середине такой ленты проколоть отверстие и начать разрезать ленту пополам вдоль всей длины до тех пор, пока разрез не вернется к исходному отверстию. Попробуйте проделать это сами, и вы убедитесь, что, как это ни невероятно, после такого разреза лента вовсе не распадается на два куска, а превращается в вдвое более длинное, но зато вдвое более узкое кольцо, закрученное на 360° вместо исходных 180°.
Через несколько лет после того, как я начал заниматься этими вопросами, топология стала модным разделом математики, особенно в Америке, где возникла большая топологическая школа, возглавляемая Освальдом Вебленом и Дж. У. Александером. Однако моя работа так медленно двигалась вперед, что к этому времени я уже совершенно в ней разочаровался и то ли уничтожил, то ли потерял рукопись, над которой трудился в Колумбийском университете.
1915—1916 академический год я провел в Гарвардском университете в качестве преподавателя-стажера. В уставе Гарвардского университета есть странный пункт, позволяющий каждому защитившему в университете диссертацию на степень доктора философии прочесть курс лекций по собственному выбору. Воспользовавшись этой привилегией, я избрал своей темой работы Альфреда Норта Уайтхеда. Мои лекции были посвящены строгому логическому построению обоснований математики. Уайтхед наглядно показал, что, используя логические конструкции в качестве определений, легко добиться того, чтобы некоторые математические понятия с самого начала обладали свойствами, которые представители школы постулационистов вынуждены выводить из весьма искусственных формальных предпосылок. Так, например, Уайтхед предлагал рассматривать точку плоскости как совокупность всевозможных площадок, о которых, пользуясь более обычным математическим языком, можно говорить, что они содержат эту точку. Однако, читая лекции, я очень скоро столкнулся с серьезными логическими затруднениями, на которые немедленно обратил внимание профессор Дж. Д. Биркгоф. Мне еще не раз придется упоминать его имя, поэтому я хочу сказать о нем несколько слов.
Этот голландец из штата Мичиган был первым значительным американским математиком, не учившимся нигде, кроме Соединенных Штатов. В свое время он написал блестящую диссертацию по некоторым вопросам динамики, связанным с небесной механикой — областью прикладной математики, которой во Франции уделял особое внимание Анри Пуанкаре. С тех пор Биркгоф преисполнился решимости не только стать, но и надолго остаться первым среди американских ученых, работающих в тех классических разделах математики, которые объединяются под названием анализа и по существу представляют собой развитие исследований Ньютона по дифференциальному и интегральному исчислению и математической физике.
Высокий, худой, с неправильными чертами лица и плотно сжатым ртом убежденного кальвиниста, Биркгоф не заблуждался относительно своих на самом деле замечательных способностей. Как я потом узнал, он очень неприязненно относился к возможным соперникам и особенно резко проявлял свои чувства, когда речь шла о евреях. Биркгоф считал, что пресловутая ранняя зрелость евреев дает им лишний шанс на получение работы и облегчает борьбу, которую ведут все молодые математики в начале своей карьеры. Ему казалось, что это особенно несправедливо потому, что впечатление, которое производят евреи, как правило, обманчиво и со временем обнаруживается, что они недостаточно выносливы. Вначале, пока я был еще зеленым юнцом, Биркгоф, естественно, не обращал на меня серьезного внимания, но как только я оперился и добился некоторых успехов, он начал проявлять ко мне острую антипатию и как к еврею и — что было еще важнее — как к возможному сопернику.