Посещение школы очень много дало моим дочерям. Отсутствие формального деления на классы позволило Пегги сделать гораздо большие успехи, чем в обычной школе. Она была единственной начинающей ученицей и раньше чем через полгода начала по-настоящему читать.
Вскоре после нашего приезда в Цинь-Хуа профессор Хонг и его супруга пригласили всех преподавателей математического факультета на пикник в Новый летний дворец. Это был ансамбль галерей и храмов в стиле рококо с окнами самой фантастической формы, напоминающими то вазу, то лютню, то сердце, то ромб. Мы бродили по длинным извилистым дорожкам, любовались деревьями гинкго[112] и лестницами, поднимающимися одна над другой по склонам холмов, на вершине которых стояли маленькие летние беседки.
Г-жа Хонг приготовила множество китайских лакомств. Служители математического факультета разносили их в корзинах и как равные участвовали в празднике. Сыновья Хонга рисовали забавные шаржи на всех присутствующих в своеобразном смешанном западно-восточном стиле.
Все, кроме нас, говорили по-китайски, хотя и знали английский язык. На пикнике царила атмосфера полной непринужденности и гости свободно общались друг с другом. Если в беседу вступали служители, никто не проявлял недовольства и не пытался пренебречь их замечаниями.
Позднее мы получили приглашение посетить дом Хонгов, который показался нам похожим на музей — столько там было великолепных образцов современной китайской живописи. На стенах висели многочисленные панно с тонкими, искусно выполненными изображениями рыб, креветок, крабов и других маленьких обитателей моря. Китайская живопись, так же как и живопись их учеников японцев, отличается изяществом, вкусом и полным отсутствием той слащавой сентиментальности, которая так портит многие картины западных мастеров. Для буддистов бог неотделим от природы, через которую он выражает себя. Они видят бога во всем, что их окружает, а отнюдь не представляют его себе в виде какой-то квазичеловеческой личности, привнесенной в мир откуда-то извне.
От китайских картин естественно перейти к китайским банкетам, так как кулинария в Китае — такой же вид искусства, как живопись. Для меня, вегетарианца, здесь всегда был богатый выбор блюд — недаром в Китае существовала целая школа поварского искусства, специально приспособленная для удовлетворения вкусов буддийских монахов-вегетарианцев. Но при всей любви к китайской кухне, мне все-таки трудно было выдержать вечер с двадцатью-тридцатью переменами кушаний. Боюсь, что блюда, которые мы заказывали дома, оскорбляли профессиональное достоинство нашего «великого знатока», так как мы явно предпочитали плебейскую пищу всевозможным деликатесам, лишая его возможности продемонстрировать свое искусство.
Лекции в Цинь-Хуа я читал на английском языке, который хорошо понимали все студенты. Некоторые из них впоследствии стали специалистами в области чистой математики или электротехники. Жизнь разбросала их по многочисленным университетам Китая и Соединенных Штатов. В перерывах между занятиями я обычно потягивал чай, который постоянно держали наготове служители факультета, и без конца играл со своими коллегами в шахматы, крестики-нолики или го[113]. Но в игре в го я так и не стал мастером и среди знатоков математического факультета Принстонского университета и Института перспективных исследований до сих пор чувствую себя сущим младенцем.
Я продолжал работать с д-ром Ли над проблемами теории электрических цепей. Кроме того, мы начали одну лабораторную работу в этом направлении, но не довели ее до конца, так как столкнулись с техническими трудностями, которые в тех условиях оказались для нас непреодолимыми.
Идея, которую Ли и я хотели осуществить, состояла в том, чтобы, следуя Бушу, построить аналоговую счетную машину, работающую с высокой скоростью, характерной для электрических цепей, а не с гораздо меньшей скоростью, только и возможной при использовании вращающихся валов и других механических устройств. В принципе, этого вполне можно было достигнуть, и впоследствии другие исследователи сумели осуществить нашу идею. Нам же не хватило ясного понимания своеобразных проблем, возникающих при конструировании приборов, в которых движение на выходе передается обратно на вход и таким образом воздействует на дальнейшую работу прибора. Приборы такого типа в настоящее время хорошо известны как приборы с обратной связью.
Механизм обратной связи использовался уже Бушем в его счетных устройствах. Однако этот механизм сам по себе далеко не безобиден. Слишком сильная обратная связь неизбежно приводит к колебаниям всего прибора, которые невозможно успокоить. В случае сравнительно слабой обратной связи, используемой в механических интеграторах системы Буша, эту трудность легко преодолеть, но в применении к чисто электрическим устройствам, в которых обратная связь играет гораздо большую роль, проблема устойчивости оказывается куда более серьезной. Для того чтобы с ней справиться, мне следовало бы начать с самых основ и постараться построить последовательную полную теорию обратной связи. В то время я этого не сделал, и поэтому мы так и не добились успеха.
Основным моим делом, однако, было чтение лекций по обобщенному гармоническому анализу и по вопросам, которые излагались в книге, вышедшей под именем Пейли и моим. Одновременно я погрузился в новую область чисто математических исследований, связанных с так называемыми квазианалитическими функциями.
За последние полтора столетия математический анализ, выросший из дифференциального и интегрального исчисления, расщепился на два основных направления. Одно из них, называемое теорией функций комплексного переменного, представляет собой продолжение исследований XVIII века, касающихся «степенных рядов», т. е. сумм взятых с некоторыми коэффициентами величин 1, x, x2 и т. д., где х — переменная величина. Эта теория специально приспособлена для изучения величин, изменяющихся очень плавно. Было время, когда предполагалось, что плавным является изменение всех вообще величин, с которыми только может иметь дело математика. Но уже в конце XVIII столетия при создании гармонического анализа, возникшего из изучения механических систем, совершающих колебания, выяснилось, что кривые, составленные из кусков, никак не подогнанных друг к другу, также могут рассматриваться в математическом анализе. Эта точка зрения привела сперва к общей теории рядов Фурье, а затем к еще более общему направлению исследований, известному теперь как теория функций действительного переменного.
Таким образом, теория функций действительного переменного и теория функций комплексного переменного представляют собой две отдельные, хотя и связанные друг с другом математические дисциплины, которые не являются одна развитием другой в том смысле, в каком материал лекций, читаемых на втором курсе университета, является развитием материала, излагаемого на первом курсе, но отражают принципиально отличный подход к вопросу о природе математических величин и о характере возможной зависимости одной величины от другой. Разумеется, за полтораста лет развития эти дисциплины как-то влияли друг на друга. Однако только недавно математики выяснили, что имеется некоторая промежуточная область исследований, в которой могут быть использованы методы обеих указанных дисциплин. А именно, существуют, оказывается, кривые, достаточно гладкие для того, чтобы любая часть такой кривой определяла уже весь ее дальнейший ход, но в то же время недостаточно гладкие для того, чтобы к ним можно было применить классическую теорию функций комплексного переменного. Изучение таких кривых и составляет содержание того, что сейчас называется теорией квазианалитических функций. Наибольшие заслуги в этой области принадлежат французским математикам и, в частности, Солему Мандельбройту — автору ряда прекрасных работ о квазианалитических функциях. Некоторые относящиеся сюда результаты имелись также в нашей с Пейли книге; дальнейшим их развитием я и занимался во время моего пребывания в Китае.
Я рассчитывал, что вскоре смогу встретиться с Мандельбройтом, например, на научном конгрессе, который должен был состояться в Осло в 1936 году. Когда я услышал, что Адамар, шеф Мандельбройта, тоже собирается приехать в университет Цинь-Хуа, я обрадовался еще и потому, что надеялся с его помощью договориться о встрече с Мандельбройтом во Франции по пути на конгресс.
Я уже говорил, что исследования, которые я проводил вместе с Пейли, имели непосредственные приложения в теории электрических цепей. Любопытно, что эти приложения были связаны с теми же математическими результатами, из которых родилась теория квазианалитических функций. Таким образом, здесь снова, как и во многих других моих работах, соображения, связанные с конкретными прикладными задачами, привели меня к разработке вопросов, относящихся к некоторым из наиболее абстрактных областей чистой математики.
Мне кажется, что в этом отношении мой взгляд на науку совпадает со взглядами, господствовавшими в XVIII—XIX столетиях и проявившимися позже в работах таких ученых, как Гильберт и Пуанкаре. В настоящее время подобное отношение к взаимосвязи чистой и прикладной науки не является общепринятым ни в Америке, ни в других странах. Но я верю, что не случайно двое американских ученых, наиболее бесспорно относящихся (или совсем недавно относившихся) к числу немногих действительно великих математиков мира, придерживались тех же взглядов, что и я, — я имею в виду Германа Вейля и Джона фон Неймана.
Математические исследования квазианалитических функций не заполняли, конечно, всего моего времени в Бэйпине; напряженная работа чередовалась с периодами, когда я просто с любопытством наблюдал за своеобразной панорамой незнакомой мне жизни Китая.
Мы довольно часто ездили в город: когда на автобусе, когда на такси, а порой пользовались услугами рикши. Последнее было наиболее захватывающим, несмотря на некоторый стыд, который испытываешь, когда тебя несет другой человек. В чайной, у северных ворот города, можно было сменить рикшу. В городе и за его пределами работали две разные группы рикшей: рикши, работавшие в городе, не имели права заходить дальше этой чайной. Поэтому рикша, который доносил вас до этой чайной, заключал сделку с таким же рикшей из другой группы, который платил ему за его работу. Пассажир же по окончании путешествия выплачивал второму рикше сумму, причитавшуюся им обоим.