) и соулизм (англ. soulism).
84 истории о султане, который приказал… Я нашел ее в очаровательной старой книге [Gamow].
85 несет в себе семена саморазрушения… Сравните этот сценарий саморазрушения с историей, подробно рассказанной в диалоге «Акростиконтрапунктус» в [Hofstadter 1979].
88 я…замер у брошюры в мягком переплете… Конечно же, это были [Nagel and Newman].
88 я совершенно точно не раздумывал, «он или она»… См. Главы 7 и 8 в [Hofstadter 1985].
91 Так что я наудачу изобрел более троичную фразу… Хоть я этого тогда и не знал, я смутно чувствовал бесконечную иерархичность арифметических операций и то, что я позже узнал как «функцию Аккермана». См. [Boolos and Jeffrey] и [Hennie].
93 патологическое отступление от здравого смысла… Не могу не заметить, что «Принципы математики» начинаются с великолепного самореферентного росчерка. Первая же фраза без малейшего смущения заявляет: «Математическое изложение принципов математики, которое является темой данного труда, возникло из соединения двух различных учений, оба из которых по большей части очень современны». То есть «Принципы математики» указывают сами на себя гордой фразой «данный труд» – а это точно такой же самоуказатель, какие в более формальном контексте авторы всеми силами стремились категорически запретить. Что, возможно, еще более странно, глава, в которой представлена теория, исключающая самореференцию, тоже начинается самореферентно: «Теория логических типов, которая будет нами изложена в данной главе, зарекомендовала себя в первую очередь своей способностью решить определенные противоречия…» Замечу, наконец, что местоимение «нами» – еще один самоуказатель, который Рассел и Уайтхед использовали без зазрения совести. Они не замечали этой иронии?
94 This pangram tallies… Эта идеальная самопересчитывающая или самоинвентаризирующая «панграмма» была построена Ли Саллоусом с использованием тщательно разработанного им же самим аналогового компьютера.
Я часто раздумывал над огромным семейством фраз вроде фразы Саллоуса, каждая из которых инвентаризировала бы не только себя (т. е. выдавала бы количество вхождений в нее 26 букв), но вдобавок некоторые или все остальные. Каждая такая фраза была бы гораздо, гораздо длиннее панграммы Саллоуса. Впрочем, в моей фантазии не все эти «индивиды», в отличие от замечательной фразы Саллоуса, были бы точны. Часть сказанного в них была бы совершенно неправильной. В области самоинвентаризации почти все из них я представляю точными (большинство из 26 подсчетов «от первого лица» были бы совершенно точны, не считая, может, нескольких помарок). С другой стороны, инвентаризация других фраз имела бы разную степень аккуратности, от довольно высокой до очень сильно ошибочной.
Нужно ли говорить, что это – метафора общества взаимодействующих людей, каждый из которых неплохо представляет себя и куда хуже – других, часто основываясь на быстрых и неточных оценках. Две фразы, которые «хорошо друг друга знают» (т. е. имеют в меру аккуратные, хоть и несовершенные инвентаризации друг друга) были бы аналогом хороших друзей, тогда как две фразы, которые грубо, частично или никак не представляют друг друга, были бы аналогичны незнакомцам.
Более сложная вариация на эту тему касается популяции фраз в стиле Саллоуса, которые менялись бы во времени. Вначале они все были бы заполнены случайными числами, но затем стали бы параллельно обновляться. А именно, каждая изменяла бы свою неправильную опись, подсчитывая буквы внутри себя и в нескольких других фразах, и заменяла бы неправильные количества на вычисленные только что. Конечно, поскольку все постоянно меняется, подсчеты букв все еще были бы неточными, но хочется верить, что за многократное повторение этих параллельных итераций каждая фраза начала бы обретать, хотя бы в среднем, большую точность, особенно по отношению к себе, и в то же время завела бы маленькую компанию «друзей» (фраз, которые она описывает почти полно и точно), оставаясь вдалеке от большинства членов популяции (т. е. представляя их в лучшем случае слабо и с многочисленными ошибками или не представляя вообще). Это своего рода карикатура на мои идеи о том, что люди «живут друг в друге», описанные в Главах с 15-й по 18-ю.
195 Может, и нет вреда в том…Процитировано из [Skinner] в письме Джорджа Брабнера.
195 Я… написал объемный ответ… Это можно найти в Главе 1 [Hofstadter 1985].
101 Если бы собаки были чуть больше похожи на роботов… Когда я уже заканчивал шлифовать эти примечания, мы с детьми на рождественские каникулы вылетели в Калифорнию. Мы низко скользили, приближаясь к ночному аэропорту Сан-Хосе, когда Дэнни, поглядев в окно, сказал: «Знаешь, что я только что увидел?» «Что?» – спросил я, не имея ни малейшего представления. Он сказал: «Парковку, на которой было полно машин, и все мигали передними и задними фарами совершенно вразнобой!» «С чего бы им это делать?» – туповато спросил я. Дэнни тут же предоставил мне ответ: «Их сигнализации запустили друг друга. Я знаю, что дело в этом, поскольку видел, как сигнализация одной машины сработала из-за фейерверка». Представив это в своей голове, я улыбнулся до ушей от радости и изумления, в особенности потому, что Дэнни не читал мою рукопись и понятия не имел, как важен был замеченный им переполох для моей книги – а именно, для главы, к которой я как раз и писал примечания (Главы 5). Реверберирующая парковка Дэнни утерла нос реверберирующему лаю, каково же было людям на земле слушать этот адский шум! Но на взгляд случайного пассажира самолета это было абсолютно беззвучным и сюрреалистичным зрелищем того, как роботы переполошили друг друга и совершенно не собираются успокаиваться, в отличие от собак. Каким потрясающим дополнением обзавелась моя книга в последний момент!
103 удивительной визуальной вселенной, открытой около 1980… См. [Peitgen and Richter].
111 приводя в итоге к вызову маленького набора… См. [Kanerva] и [Hofstadter and FARG].
112 Предлагаю начать со смиренного комара… См. [Griffin] и [Wynne]. Последний содержит замечательный отчет об аналогиях в мышлении – кого бы вы думали – пчел!
116 машин, которые умеют самостоятельно ездить по гладким шоссе или по каменистым пустыням… См. [Davis 2006].
118 структура, которая представляет ее саму (саму собаку, не структуру!). В этой фразе есть лишь доля шутки. Когда дело доходит до само-символов людей – их «Я», – значительная часть структуры «Я» содержит указатели, которые указывают обратно на саму абстракцию «Я», а не только на тело. Это обсуждается в Главах 13 и 16.
120 их система категорий стала произвольно расширяемой… Я отстаиваю эту точку зрения в [Hofstadter 2001]. Больше о человеческих категориях можно найти в [Sander], [Margolis], [Minsky 1986], [Schank], [Aitchison], [Fauconnier], [Hofstadter 1997] и [Gentner et al.].
123 Воспоминания об эпизодах могут… быть вызваны… См. [Kanerva], [Schank] и [Sander].
124 Эта глубокая и запутанная модель себя и есть то, чему всецело посвящено «Я»… См. [Dennett 1991], [Metzinger], [Horney 1942], [Horney 1945], [Wheelis], [Nørretranders] и [Kent].
128 Абстракция громоздилась на абстракции… Если кому-то захочется распробовать это, попробуйте почитать [Ash and Gross], от начала и до конца. Это примерно как заказать «индийское острое» в аутентичном индийском ресторане – будете потом гадать, как вам пришло это в голову.
131 такими радикалами, как Эварист Галуа… Великий Галуа действительно был юным радикалом, что привело к его абсурдно трагической гибели на дуэли в его двадцать первый день рождения; но слова «решение в радикалах» на самом деле означает извлечение корней n-ной степени, которые называются «радикалами». Для легкого, среднего и глубокого погружения в бессмертные радикальные наработки Галуа в области скрытых математических структур см. [Livio], [Bewersdorff] и [Stewart] соответственно.
136 содержит особый тип абстрактной структуры или паттерна… В «Реальных паттернах» [Dennett 1998] при помощи клеточного автомата Джона Конвея, известного как «Игра “Жизнь”», доказывается реальность абстрактных паттернов. Сама игра «Жизнь» идеально представлена в [Gardner], а ее актуальность для биологической жизни описана в [Poundstone].
144 как ни печально это признавать, изрядно затасканных… Я давно люблю творчество Эшера, но со временем меня все больше стали привлекать его ранние непарадоксальные пейзажи: я в них повсюду вижу намеки на магию, присутствие которой он ощущает даже в обыкновенных сюжетах. См. статью [Hofstadter 2002], которую я написал к торжеству по случаю столетия Эшера.
145 Так существует ли истинная странная петля – парадоксальная структура, которая… Вот три блестящие книги о парадоксах: [Falletta], [Hughes and Brecht], and [Casati and Varzi 2006].
147 оксфордский библиотекарь по имени Дж. Дж. Берри… (Почти) самодостаточные авторы «Принципов математики» приносили благодарности только двум людям, и Дж. Дж. Берри – один из них.
152 Чайтин и другие стали развивать… См. [Chaitin], в нем полно поразительных и странных выводов.
160 что в системе обозначений ПМ записывается как… Я здесь позаимствовал упрощенную гёделевскую версию нотации ПМ, вместо того чтобы взять символы прямо из первоисточника, поскольку их было бы трудновато переварить. (Посмотрите на страницу 172, и вы поймете, о чем я.)
164 суммой двух квадратов… См. [Hardy and Wright] и [Niven and Zuckerman].
190 суммой двух простых чисел… См. [Wells 2005], этот сад изысканных наслаждений.
163 Именно страстные поиски порядка в кажущемся беспорядке подпитывают их пламя… См. [Ulam], [Ash and Gross], [Wells 2005], [Gardner], [Bewersdorff] и [Livio].
165 В мире математики ничто не происходит «случайно»…