109. ЧИСЛОВОЙ ФОКУС
Задумайте число.
Прибавьте 1.
Умножьте на 3.
Прибавьте снова один.
Прибавьте задуманное число.
Скажите мне, что у вас получилось.
Когда вы называете мне результат всех этих выкладок, я отнимаю 4, остаток делю на 4 – и получаю то, что вы задумали. Например, вы задумали число 12.
Прибавили 1 – получили 13.
Умножили на 3 – получили 39.
Прибавили 1 – у вас 40.
Прибавили задуманное число: 40 + 12 = 52.
Когда вы называете это число, 52, я отнимаю от него 4, а остальное, 48, делю на 4. Получаю 12 – число, которое вы задумали.
Почему же всегда так получается?
РАЗГАДКАЕсли внимательно проследить за выкладками, то легко заметить, что у загадчика должно получиться учетверенное задуманное число да еще 4. Значит, если отнять эти 4 и разделить остальное на 4, то получится задуманное число.
110. ОТГАДАТЬ ЧИСЛО ИЗ ТРЕХ ЦИФРЗадумайте число из трех цифр. Не показывая его мне, удвойте первую цифру. К тому, что получилось, прибавьте 5. Полученное умножьте на 5, прибавьте вторую цифру и результат умножьте на 10. К вновь полученному прибавьте третью цифру и сообщите мне, что у вас получилось: я тотчас скажу, какое число вы задумали.
Возьмем пример. Пусть вы задумали число 387. Проделываете вы с ним следующие выкладки:Удваиваете первую цифру. . 3 × 2 = 6
Прибавляете 5 . . . . . . . . . . . 6 + 5 = 11
Умножаете на 5 . . . . . . . . . . 11 × 5 = 55
Прибавляете вторую цифру 55 + 8 = 63
Умножаете на 10 . . . . . . . . . 63 ×10 = 630
Прибавляете третью цифру 630 + 7 = 637Число 637 вы сообщаете мне – и я называю число, которое вы задумали.
Как я его отгадываю?
РАЗГАДКАОпять проследим, какие выкладки производились с каждой цифрой. Первая цифра была умножена сначала на 2, потом на 5, потом на 10, т. е. в итоге на 2 x 5 x 10, – на 100. Вторая цифра умножена на 10, третья прибавлена без изменения. Кроме того, ко всему этому прибавлено 5 x 5 x 10, т. е. 250. Значит, если от полученного числа отнять 250, то останется: первая цифра, умноженная на 100, плюс вторая, умноженная на 10, плюс третья цифра. Короче сказать, останется как раз задуманное число.
Отсюда ясно, как отгадать задуманное число: нужно от результата всех выкладок отнять 250. Останется то, что было задумано.
111. КАК Я ОТГАДЫВАЮ?Давайте затеем с вами игру в отгадывание: вы будете задумывать числа, а я отгадывать. Начнем.
Задумайте какую хотите цифру. (Не смешивайте слов «цифра» и «число»: цифр только 10 – от нуля до девяти, чисел же – бесконечное множество.) Итак, задумайте любую цифру. Задумали? Умножьте ее на 5; только не ошибитесь, иначе у нас ничего не выйдет.
Умножили на 5? Хорошо. То, что у вас получилось, умножьте на 2. Сделано? Прибавьте 7.
Теперь в том числе, какое вы получили, зачеркните первую цифру.
Готово? К тому, что осталось, прибавьте 4. Отнимите 3. Прибавьте 9.
Все сделали, как я просил? Ну так я скажу вам теперь, сколько у вас получилось.
У вас получилось 17.
Что, разве не так?
Хотите еще раз? Давайте!
Задумали цифру? Утройте ее. То, что получилось, опять утройте. Теперь к тому числу, какое вы получили, прибавьте то, которое вы задумали.
Сделано? К полученному прибавьте 5. Зачеркните первую цифру в том числе, которое вы сейчас получили. Зачеркнули? Прибавьте 7. Отнимите 3. Прибавьте 6.
Сказать, какое число у вас теперь в уме? У вас 15.
Угадал? Если не отгадал, вина ваша. Где-нибудь ошиблись в выкладках.
Хотите третий раз попробовать? Извольте, мне не жалко.
Задумали цифру? Удвойте. Полученное снова удвойте. Вновь полученное опять удвойте. Прибавьте то, что задумали. Еще раз прибавьте то, что задумали. Прибавьте 8. Зачеркните первую цифру. От оставшегося числа отнимите 3. Потом прибавьте 7.
У вас теперь 12.
Я мог бы угадать сколько угодно раз и каждый раз безошибочно. Как же я это делаю?
Вы должны подумать о том, что все здесь напечатанное я написал за несколько месяцев до появления книги и, значит, задолго до того, как вы задумали эти числа. Это доказывает, что отгадываемое число не зависит от того, которое вами задумывается. А все-таки: в чем секрет?
РАЗГАДКАЧтобы понять, как выполняется в этих случаях отгадывание, проследите, какие действия я заставляю вас проделывать с задуманными числами. В первом примере вы сначала умножили его на 5; потом то, что получилось, умножили на 2. Значит, вы умножили его на 2 x 5, т. е. на 10. А всякое число, умноженное на 10, дает результат, оканчивающийся нулем. Зная это, я прошу вас прибавить 7; теперь мне известно, что у вас в уме число из двух цифр: первой я не знаю, а вторую знаю – 7. Неизвестную мне первую цифру я прошу вас зачеркнуть. Что же теперь у вас в уме? Конечно, 7. Я могу уже назвать вам это число, но я хитер: чтобы запутать следы, я прошу вас прибавлять и отнимать от этой семерки разные числа, а сам про себя проделываю то же самое. И, наконец, объявляю вам, что у вас получилось 17. Это число у вас обязательно должно получиться, какую бы цифру вы ни задумали.
Второй раз я при отгадывании иду уже другим путем – иначе вы, пожалуй, слишком рано смекнете, в чем секрет. Я заставил вас задуманное число сначала утроить, потом полученное снова утроить и к результату прибавить задуманное число. Значит, в конце концов, что у вас должно составиться? Легко сообразить: ведь это все равно, что умножить задуманную цифру на 3 x 3 + 1, т. е. на 10. Опять я знаю, что у вас на конце ноль. Ну, а дальше по-старому: прибавляется какая-нибудь цифра, зачеркивается первая неизвестная, а с остающейся, которую я знаю, проделываются, для заметания следов, разные выкладки.
Третий случай. И здесь то же самое, только на иной лад. Я прошу вас задуманную цифру удвоить. Полученное опять удвоить и вновь полученное удвоить снова А к результату дважды прибавить задуманную цифру. Что же все это дает? Дает вашу цифру, умноженную на 2 x 2 x 2 + 1 + 1, т. е. на 10. Остальное понятно само собою.
Теперь вы не хуже меня сможете проделывать такие же опыты с теми из ваших товарищей, которые не читали этой книжки. А может быть, придумаете и собственные способы отгадывания. Дело нехитрое.
112. ОТГАДЧИК ПОНЕВОЛЕНелегкое дело – отгадать, какая монета зажата в руке вашего товарища. Зато н е о т г а д а т ь как будто очень легко. Я так думал до тех пор, пока не убедился, что бывают случаи, когда не отгадать гораздо труднее, чем отгадать. Хотите послушать, как я был однажды отгадчиком поневоле; и рад бы не отгадать, да никак не удавалось – все отгадывал безошибочно.
– Хочешь отгадать монету, которую я спрячу? – спросил меня раз старший брат.
– А как это? Я не умею.
– Тут уметь нечего: говори, что на ум придет, вот и все искусство.
– Это-то просто. Да только я не отгадаю.
– Именно отгадаешь. Ну, начнем.
Брат спрятал в спичечный коробок какую-то монету и сунул коробок в мой карман.
– Держи у себя: не скажешь потом, что я подменил монету. Теперь слушай: монеты бывают, ты знаешь, медные и серебряные. Выбирай.
– А почем я знаю, какая монета в коробке?
– Говори, что взбредет в голову.
– Ну, серебряная.
– Серебряные монеты бывают: полтинник, двугривенный, пятиалтынный и гривенник. Выбери две из них.
– Какие хочу?
– Какие хочешь.
– Выбираю двугривенный и гривенник.
– Что же у нас остается? – соображал брат вслух. – Только полтинник и пятиалтынный. Выбери из них одну монету:
– Пятиалтынный, – сказал я наобум.
– А теперь загляни в коробок и посмотри, что там.
Я выдвинул коробок, и, вообразите мое удивление, в коробке оказался именно пятиалтынный!
– Но как же я угадал? – приставал я к брату. – Ведь я говорил совершенно не подумав, – что приходило на ум…
– Я ведь сказал тебе, что тут уметь нечего. Вот попробуй-ка не угадать: это будет мудрено.
– Сделаем еще раз. Не может быть, чтобы я снова отгадал!
Повторили второй раз, потом третий раз, четвертый – и я каждый раз безошибочно отгадывал монету. Я был совершенно озадачен своим неожиданным искусством и не знал, что об этом подумать, пока брат не объяснил мне, в чем тут секрет.
Он состоял… Ну, да вы, верно, уже смекнули, в чем он состоял. А если нет, то сейчас узнаете.
РАЗГАДКАСекрет прост до чрезвычайности. Я был одурачен самым нелепым образом. Послушайте, как происходило дело, хотя бы с отгадыванием пятиалтынного.
Брат просит выбрать из медных и серебряных монет. Я выбираю серебряные, – случайно правильно. Но если бы я назвал медные, брат, нимало не смутившись, сказал бы:
– Значит, остаются серебряные – и стал бы перечислять серебряные монеты. Он так и сделал, когда потом из четырех серебряных монет я назвал как раз те две, среди которых пятиалтынного не было. Он спокойно заявил:
– Что же у нас остается? Только полтинник и пятиалтынный.
Словом, отгадывал ли я верно или нет, брат всякий раз выводил меня на правильную дорогу. Немудрено, что мы приходили всегда к той монете, какая была приготовлена.
113. УДИВИТЕЛЬНАЯ ПАМЯТЬФокусники иногда изумляют публику необычайною памятью: запоминают длинные ряды слов, чисел и т. п. Вы тоже можете удивить товарищей подобным фокусом. Вот как вы должны его выполнить.
Заготовьте 50 бумажных карточек, на которых напишите числа и буквы, показанные в прилагаемой таблице (стр. 220). На каждой карточке будет, таким образом, написано длинное число, а в левом углу – значок из латинской буквы и цифры. Эти карточки вы раздадите товарищам и скажете им, что вы твердо помните, на какой карточке написано какое число. Пусть вам назовут только значок карточки, – и вы тотчас скажете, какое число на ней написано. И действительно, вам называют, например, «Е. 4», и вы немедленно говорите:
– Число 10128224.
Так как числа очень длинные, а всех таких чисел – полсотни, то ваше искусство должно, конечно, поразить всех присутствующих.