Есть не мало вещей домашнего обихода, с которыми многие люди обращаются нецелесообразно. Мы уже указывали раньше, что иные не умеют пользоваться льдом для охлаждения: ставят охлаждаемые напитки на лед, вместо того чтобы помещать их под лед. Оказывается, что и обыкновенным зеркалом не все умеют пользоваться. Сплошь и рядом, желая хорошо разглядеть себя в зеркале, ставят лампу позади себя, чтобы «осветить свое отражение», вместо того чтобы осветить самих себя! Многие женщины поступают именно таким образом. Наша читательница, без сомнения, догадается поместить лампу впереди себя.
Вот еще доказательство недостаточного знакомства нашего с обыкновенным зеркалом: на поставленный в заголовке вопрос большинство отвечает неправильно, хотя все глядятся в зеркало ежедневно.
Те, кто убежден, что зеркало можно видеть, ошибаются. Хорошее чистое зеркало невидимо. Можно видеть раму зеркала, его края, предметы, в нем отражающиеся, но самого зеркала, если только оно не загрязнено, видеть нельзя. Всякая отражающая поверхность, в отличие от поверхности рассеивающей, сама по себе невидима. (Рассеивающей называется такая поверхность, которая разбрасывает лучи света по всевозможным направлениям. В общежитии мы называем отражающие поверхности полированными, а рассеивающие — матовыми.)
Все трюки, фокусы и иллюзии, основанные на использовании зеркал, — хотя бы, например, сейчас описанный опыт с головой, — основаны именно на том, что само зеркало невидимо, а видны лишь отражающиеся в нем предметы.
«Разумеется, самих себя, — ответят многие, — наше изображение в зеркале есть точнейшая копия нас самих, сходная с нами во всех подробностях».
Не угодно ли, однако, убедиться в этом сходстве? У вас на правой щеке родинка — у вашего двойника правая щека чиста, но на левой щеке есть пятнышко, которого у вас на этой щеке не имеется. Вы зачесываете волосы направо — ваш двойник зачесывает их налево. У вас правая бровь выше и гуще левой; у него, напротив, эта бровь ниже и реже, нежели левая. Вы носите часы в правом кармане жилета, а записную книжку в левом кармане пиджака; ваш зеркальный двойник имеет иные привычки: его записная книжка хранится в правом кармане пиджака, часы — в левом жилетном. Обратите внимание на циферблат его часов. У вас таких часов никогда не бывало: расположение и начертание цифр на них необычайное; например, цифра восемь изображена так, как ее нигде не изображают — IIX, и помещена на месте двенадцати; двенадцати же нет совсем; после шести следует пять, и т. д.; кроме того, движение стрелок на часах вашего двойника обратно обычному.
Рис. 99. Такие часы имеет при себе двойник, которого вы видите в зеркале.
Наконец, у вашего зеркального двойника есть физический недостаток, от которого вы, надо думать, свободны: он левша. Он пишет, шьет, ест левой рукой, и если вы выразите готовность с ним поздороваться, он протянет вам левую руку.
Нелегко решить, грамотен ли ваш двойник. Во всяком случае грамотен как-то по особенному. Едва ли удастся вам прочесть хоть одну строку из той книги, которую он держит, или какое-нибудь слово в тех каракулях, которые он выводит своей левой рукой.
Таков тот человек, который притязает на полное сходство с вами! А вы хотите судить по нему о внешнем виде вас самих…
Шутки в сторону: если вы думаете, что, глядя в зеркало, видите самих себя, — вы заблуждаетесь. Лицо, туловище и одежда у большинства людей не строго симметричны (хотя мы этого обычно не замечаем): правая половина не вполне сходна с левой. В зеркале все особенности правой половины переходят к левой, и наоборот, так что перед нами является фигура, производящая зачастую совсем иное впечатление, чем наша собственная.
Нетождественность зеркального отражения с оригиналом еще заметнее выступает в следующем опыте.
Поставьте перед собой отвесно на стол зеркало, положите перед ним бумажку и попробуйте нарисовать на ней какую-нибудь фигуру, например прямоугольник с диагоналями. Но не смотрите при этом прямо на свою руку, а следите лишь за движениями руки, отраженной в зеркале.
Вы убедитесь, что столь легкая на вид задача почти невыполнима. В течение многих лет наши зрительные впечатления и двигательные ощущения успели прийти в определенное соответствие. Зеркало нарушает эту связь, так как представляет глазам движения нашей руки в искаженном виде. Давнишние привычки будут протестовать против каждого вашего движения: вы хотите провести линию вправо, а рука тянет влево, и т. п.
Рис. 100. Рисование перед зеркалом.
Еще больше неожиданных странностей вы встретите, если вместо простого чертежа попробуете рисовать перед зеркалом более сложные фигуры или писать что-нибудь, глядя на строки в зеркале: выйдет комичная путаница!
Те отпечатки, которые получаются на пропускной бумаге, — тоже изображения зеркально симметричные. Рассмотрите надписи, испещряющие вашу пропускную бумагу, и попробуйте прочесть их. Вам не разобрать ни одного слова, даже вполне отчетливого: буквы имеют необычный наклон влево, а главное, последовательность штрихов в них не та, к какой вы привыкли. Но приставьте к бумаге зеркало под прямым углом — и вы увидите в нем все буквы написанными так, как вы привыкли их видеть. Зеркало дает симметричное отражение того, что само является симметричным изображением обыкновенного письма.
Мы знаем, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно, т. е. скорейшим путем. Но свет избирает скорейший путь также и в том случае, когда не идет от одной точки к другой непосредственно, а достигает ее, предварительно отразившись от зеркала.
Проследим за его путем. Пусть буква A на рис. 101 обозначает источник света, линия MN — зеркало, а линия АВС — путь луча от свечи до глаза C. Прямая KB перпендикулярна к MN.
По законам оптики угол отражения 2 равен углу падения 1. Зная это, легко доказать, что из всех возможных путей от A к C, с попутным достижением зеркала MN, путь АВС — самый скорый. Для этого сравним путь луча АВС с каким-нибудь другим, например с ADC (рис. 102). Опустим перпендикуляр АЕ из точки A на MN и продолжим его далее до пересечения с продолжением луча ВС в точке F. Соединим также точки F и D. Убедимся, прежде всего, в равенстве треугольников ABE и EBF. Они — прямоугольные, и у них общий катет ЕВ; кроме того, углы EFB и ЕАВ равны между собой, так как соответственно равны углам 2 и 1. Следовательно, AE = EF. Отсюда вытекает равенство прямоугольных треугольников AED и EDF по двум катетам и, следовательно, равенство AD и DF.
Рис. 101. Угол отражения 2 равен углу падения 1.
Рис. 102. Свет, отражаясь, избирает кратчайший путь.
Ввиду этого мы можем путь АВС заменить равным ему путем CBF (так как AB = FB), a путь ADC — путем CDF. Сравнивая же между собой длины CBF и CDF, видим, что прямая линия CBF короче ломаной CDF. Отсюда путь АВС короче ADC, что и требовалось доказать!
Где бы ни находилась точка D, путь АВС всегда будет короче пути ADC, если только угол отражения равен углу падения. Значит, свет действительно избирает самый короткий и самый скорый путь из всех возможных между источником, зеркалом и глазом. На это обстоятельство впервые указал еще Герон Александрийский, замечательный греческий механик и математик II века.
Уменье находить кратчайший путь в случаях, подобных сейчас рассмотренным, может пригодиться для решения некоторых головоломок. Вот пример одной из таких задач.
На ветке дерева сидит ворона. Внизу на дворе рассыпаны зерна. Ворона спускается с ветки, схватывает зерно и садится на забор. Спрашивается, где должна она схватить зерно, чтобы путь ее был кратчайшим (рис. 103).
Рис. 103. Задача о вороне. Найти кратчайший путь до забора.
Рис. 104. Решение задачи о вороне.
Задача эта совершенно сходна с той, которую мы только что рассмотрели. Нетрудно поэтому дать правильный ответ: ворона должна подражать лучу света, т. е. лететь так, чтобы угол 1 был равен углу 2 (рис. 104). Мы уже видели, что в таком случае путь оказывается кратчайшим.
Всем известна хорошая игрушка, носящая название калейдоскопа: горсточка пестрых осколков отражается в двух или трех плоских зеркальцах и образует удивительно красивые фигуры, разнообразно меняющиеся при малейшем повороте калейдоскопа. Хотя калейдоскоп довольно общеизвестен, мало кто подозревает, какое огромное число разнообразных фигур можно получить с его помощью. Допустим, вы держите в руках калейдоскоп с 20 стеклышками и 10 раз в минуту поворачиваете его, чтобы получить новое расположение отражающихся стеклышек. Сколько времени понадобится вам, чтобы пересмотреть все получающиеся при этом фигуры?
Самое пылкое воображение не предусмотрит правильного ответа на этот вопрос. Океаны высохнут и горные цепи сотрутся, прежде чем будут исчерпаны все узоры, чудесным образом скрытые внутри вашей маленькой игрушки, потому что для осуществления всех их понадобится по крайней мере 500000 миллионов лет. Свыше пятисот миллионов тысячелетий нужно вращать наш калейдоскоп, чтобы пересмотреть все его узоры!
Рис. 105. Калейдоскоп.
Бесконечно разнообразные, вечно меняющиеся узоры калейдоскопа давно интересуют декораторов-художников, фантазия которых не может соперничать с неистощимой изобретательностью этого прибора. Калейдоскоп создает подчас узоры поразительной красоты, могущие служить прекрасными мотивами для орнаментов на обоях, для узоров на различных тканях и т. п.
Но в широкой публике калейдоскоп не вызывает уже того живого интереса, с каким встречен он был лет сто назад, когда был еще новинкой. Его воспевали в прозе и стихах.
Калейдоскоп изобретен был в Англии в 1816 г. и через год-полтора проник уже в Россию, где был встречен с восхищением. Баснописец А. Измайлов в журнале «Благонамеренный» (июль 1818 г.) писал о калейдоскопе в следующих выражениях: