Я сразу понял, что мой прыжок слишком силен, но уже было поздно. Я стрелой пронесся над головой Кевора и полетел прямо в какую-то расщелину, заросшую колючими кустарниками. Я дико вскрикнул, вытянул вперед обе руки и… упал.
Я попал в студенистую массу, которая брызгами разлеталась из-под моего тела. Я видел, как среди колючего кустарника появилось круглое лицо Кевора. Он что-то кричал мне. Я хотел подать ему голос, но не мог. Он кое-как пробрался ко мне сквозь колючки и помог подняться на ноги.
– Надо быть осторожнее! – заговорил он, счищая с меня оранжевую массу. – В конце концов мы на Луне сделаемся калеками. Вы слишком далеко прыгаете!
Я стоял молча, едва переводя дыхание. Кевор продолжал читать свои наставления:
– Мы с вами слишком легкомысленны, мы забываем об изменившихся условиях тяжести и слишком напрягаем наши мускулы. Когда вы немного отдохнете и успокоитесь, нам нужно будет поучиться прыгать.
Тщательный осмотр показал, что, кроме незначительных ссадин, мой невольный полет не имел неприятных последствий. По предложению Кевора мы стали искать удобной площадки для следующего прыжка.
Такая площадка нашлась на расстоянии около пяти саженей, при чем нам предстояло перепрыгнуть через небольшую грядку темного кустарника.
Кевор принял на себя роль руководителя и сказал мне:
– Представьте себе, что эта площадка находится вот здесь.
При этом он указал на камень, лежавший на расстоянии не больше четырех футов от моих ног. Этот прыжок мне удался отлично, и я должен сознаться, что почувствовал некоторое злорадство, когда Кевор плохо рассчитал свой прыжок и упал в колючий кустарник.
– Видите, что значит неосторожность! – сказал он, и с этого момента из учителя превратился в моего товарища по изучению искусства движения на Луне.
Мы выбрали еще одну площадку и прыгнули на нее без труда; потом прыгнули обратно, сделали еще несколько прыжков взад и вперед, пока наши мускулы не приспособились к новым условиям. Я не думал, что нам будет так легко приспособиться. Через какие-нибудь тридцать прыжков мы уже могли вполне точно, почти как на Земле, соразмерять свои прыжки с данным расстоянием».
Еще десять минут на Луне
Позволю себе сделать маленькое дополнение к этим сценам, чтобы разъяснить читателям одно любопытное обстоятельство. Вообразите, что, очутившись на Луне, оба героя заспорили о том, действительно ли они стали здесь вшестеро легче, как им не раз случалось читать в книгах. Показание пружинных весов не убедило одного из них: весы, правда, показывали 30 фунтов вместо 180-ти, – но кто же поручится, что они в полной исправности?
Рис. 45. Какой путь проходит падающее тело в первую секунду падения на разных планетах (в пустоте).
– Если вы сомневаетесь в этом, – говорил его собеседник, – то вот вам неоспоримое доказательство: вы видели – мы все время подпрыгивали на высоту, в 6 раз большую чем на Земле.
– Это-то и подозрительно! – отвечал спорщик. – Ведь если бы мы действительно стали здесь в 6 раз легче, то должны бы прыгать не в 6, а в 36 раз выше.
– Почему? Я не понимаю такого рассуждения.
– Когда на Земле вы бросаете вверх 1-фунтовую и 6-фунтовую гирю, то которой из них сообщаете большую скорость?
– Конечно, 1-фунтовой. В 6 раз бóльшую. Ведь ускорение обратно пропорционально массе.
– Прекрасно. А из формулы h = v2/2g мы знаем, что высота h поднятия тела, брошенного вверх, пропорциональна квадрат у скорости v. Значит, если бы мы здесь стали в 6 раз легче, то при обычном усилии мускулов должны были бы подпрыгивать на высоту не в 6, а в 36 раз бо́льшую!
– Так во сколько же раз, по-вашему, стали мы тут легче?
– Не спешите с заключением. Позвольте мне предложить вам сделать такой опыт: вот 6-фунтовая земная гиря; по-вашему, она здесь превратилась в фунтовую?
– Да. И когда она из моих рук упала прямо мне на ногу, я, к сожалению, почувствовал совершенно такой же удар и такую же боль, как на Земле от 6-фунтовой гири.
– Но заметьте и разницу: на Земле, уронив гирю, вы едва ли успеете отдернуть ногу; здесь же, если бы вы не зевали, вы легко могли бы сделать это – гиря падает гораздо медленнее. А между тем, если бы гиря стала только легче, то скорость падения ее не должна была бы измениться. Еще Галилей доказал, что и тяжелые и легкие тела падают с одинаковой скоростью. Но возвратимся к опыту, который я хотел предложить вам проделать. Подбросьте эту 6-фунтовую гирю изо всей силы вверх: на какую высоту, по-вашему, она поднимется здесь, на Луне?
– Я думаю, на ту же высоту, на какую при том же усилии поднялась бы на Земле 1-фунтовая гиря.
– Испытайте же… Видите: гиря взлетает здесь очень низко – вшестеро ниже, чем на Земле 1-фунтовая. Если рассуждать по-вашему, то надо будет признать, что тела на Луне вовсе не становятся легче!
– Признаюсь, вы теперь меня совсем спутали. Что же делается с телами на Луне: становятся ли они в 6 раз легче, как показывают пружинные весы, или в 36 раз легче, как доказывают наши прыжки, или нисколько не легче, как следует из вашего опыта? Я в полном недоумении…
Легкость особого рода
Читатель, вероятно, также в недоумении. Поспешим же объяснить причину этих несообразностей.
Она кроется в том, что выражение «легче» для данного случая не применимо в его обычном значении: оно неточно выражает то, что происходит с весомыми телами при перенесении их на Луну или вообще на другую планету.
Рассмотрим вопрос поближе. Мы знаем, что вес (p) тела выражается произведением его массы (m) на ускорение (g) силы тяжести: p = mg.
Когда на Земле тело становится легче (т. е. слабее давит на чашку весов), то это происходит в большинстве случаев от уменьшения массы, т. е. множителя m. На Луне же, наоборот, уменьшение веса вызвано изменением другого множителя – g, так как ускорение силы тяжести на поверхности нашего спутника вшестеро меньше, чем на Земле. В результате произведение mg, а следовательно, и вес p уменьшаются в 6 раз. Но нельзя обозначать оба явления одним и тем же выражением «сделаться легче». Строго говоря, на Луне тела становятся не легче, а лишь менее стремительно падают; они «менее падучи», если можно так выразиться. Как бы то ни было, повторяю, нельзя в обоих случаях уменьшения веса, происходящего от столь различных причин, употреблять одно и то же слово «легче». И мы только что видели, к каким недоразумениям может привести непродуманное употребление слова «легче» для обозначения уменьшения тяжести на Луне[31].
Чтобы отчетливее представить себе, в чем тут различие, обратимся к услугам математических формул и вникнем в следующие два равенства:
Вес 1-фунтовой гири на Земле = mg = р.
Вес 6-фунтовой гири на Луне = 6m × g/6 = р.
Ясно, что во всех случаях, когда явление зависит только от массы тела, или только от ускорения, или от обоих множителей, но не в одинаковых степенях, – должна сказаться разница между обеими гирями, хотя бы они и весили одинаково на пружинных весах Земли и Луны.
Так, продолжительность (t) падения гири на Луне с высоты h равна
т. е. в 2½ раза более, чем на Земле. На Земле гиря с высоты одного метра долетает до пола менее чем в 0,4 секунды, на Луне же падает в 2½ раза дольше, т. е. в целую секунду. В течение этого промежутка легко успеть отдернуть ногу, чтобы падающая гиря не отдавила ее. Однако легко убедиться вычислением, что удар 6-фунтовой гири о пол или о ногу на Луне будет такой же, как на Земле от 1-фунтовой гири, ибо живая сила (произведение массы на квадрат скорости) в обоих случаях одинакова.
Сравнительную высоту поднятия на Луне 6-фунтовой гири, брошенной рукою, легко вычислить, зная, что начальная скорость ее в 6 раз меньше, чем для 1-фунтовой гири на Земле.
Высота эта (h) на Земле для 1-фунтовой гири = v²/2g. А на Луне для 6-фунтовой гири
т. е. в 6 раз меньше, чем на Земле.
В бездонном колодце
О том, что делается в глубоких недрах нашей планеты, ученым известно пока очень мало. Не известно даже, каков земной шар в глубине – твердый или расплавленно-жидкий. Одни полагают, что под твердой корой в сотню верст толщины начинается огненно-жидкая масса; другие считают весь земной шар отвердевшим до самого центра. Решить вопрос трудно: ведь самая глубокая шахта простирается не глубже двух верст, – а диаметр земного шара равен 12.000 верст. Если бы можно было просверлить через всю нашу планету сквозной колодец, прорезающий земной шар по диаметру – тогда все вопросы, конечно, были бы разрешены…
Пока ничего подобного не сделано, но воспользуемся этим воображаемым бездонным колодцем, чтобы заняться одной любопытной задачей. Как вы думаете: что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонный колодец? (О сопротивлении воздуха на время забудем.) Разбиться о дно вы не можете, ибо дна не существует, – но где же вы остановитесь?
В центре Земли?
Нет. Когда вы долетите до центра, ваше тело будет иметь такую колоссальную скорость (около 8-ми верст), что об остановке в этой точке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и, как показывает вычисление, будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца. Здесь советую покрепче ухватиться за края – иначе вам предстоит вновь проделать ту же прогулку через весь колодец до другого конца. Если и здесь вам не помогут ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец, и будете так качаться без конца… Механика учит, что при таких условиях (если только, повторяю, пренебречь трением о воздух в колодце, которое, кстати сказать, должно быть огромно) всякое весомое тело должно качаться туда и назад