t – продолжительность движения снаряда в канале орудия (рассматривая это движение как равномерно-ускоренное). В самом деле:
Итак, оказывается, что ядро скользило внутри пушки всего 1/40 секунды!
Подставив t = 1/40 в формулу v = at, имеем:
Значит, ускорение ядра при движении в канале = 640000 метров в секунду, т. е. в 64000 раз больше ускорения силы тяжести!
Какой же длины должна быть пушка, чтобы это ускорение ядра было всего в 20 раз больше ускорения свободно падающего тела (т. е. равнялось 200 метрам)?
Это задача, обратная той, которую мы только что решили. Данные: a = 200 метров; v = 11000 метров (при отсутствии сопротивления атмосферы такая скорость достаточна).
Из формулы v = at имеем: 11000 = 200·t, откуда t = 55 секундам.
Из формулы
получаем, что длина пушки должна равняться
т. е. круглым счетом около 300 верст.
Такими простыми вычислениями получены те цифры, которые безжалостно разрушают заманчивые планы героев Жюля Верна.
Глава шестаяСвойства жидкостей и газов
Море, в котором нельзя утонуть
Такое море существует в стране, которая известна была человечеству с древнейших времен. Это знаменитое Мертвое море Палестины[33]. Воды библейского озера-моря необыкновенно солены, – настолько, что в них не может жить ни одно живое существо. Знойный, без дождей климат Палестины вызывает сильное испарение воды с поверхности озера. Но испаряется только чистая вода, все же растворенные соли остаются в озере и увеличивают соленость ее воды. Вот почему вода Мертвого моря содержит не 2 или 3 процента соли, как большинство морей и океанов, а 25 процентов! Иначе говоря: четвертую часть содержимого Мертвого моря составляют соли, растворенные в ее воде.
Густая соленость воды Мертвого моря связана с одной любопытной особенностью ее: она значительно тяжелее обыкновенной морской воды. Утонуть в такой тяжелой жидкости нельзя: человеческое тело легче ее. Вес нашего тела меньше веса равного объема сильно соленой воды, и, следовательно, по закону Архимеда человек не может затонуть в Мертвом море.
Знаменитый юморист Марк Твен, посетивший библейское озеро-море, с комичной обстоятельностью описывает те необычайные ощущения, которые он и его спутники испытали, купаясь в тяжелых водах Мертвого моря:
«Это было забавное купанье! Мы не могли утонуть. Здесь можно вытянуться на воде во всю длину, лежа на спине и сложив руки на груди, при чем бóльшая часть тела будет оставаться над водой. При этом можно совсем поднять голову… Вы можете лежать очень удобно на спине, подняв голову и ноги до колен и опираясь на воду руками. Вы можете усесться на воде, подняв ноги к подбородку и охватив их руками, – но вскоре перевернетесь, так как голова перевешивает. Вы можете встать на голову – и от середины груди до конца ног будете оставаться вне воды; но вы не можете долго сохранять такое положение. Вы не можете плыть на спине, подвигаясь сколько-нибудь заметно, так как ваши ноги торчат из воды и вам приходится отталкиваться только пятками. Если же вы плывете вниз лицом, то подвигаетесь не вперед, а назад. Лошадь так неустойчива, что не может ни плавать, ни стоять в Мертвом море, – она тотчас же ложится на бок».
Рис. 50. Человеческое тело не тонет в Мертвом море.
На прилагаемой фотографии вы видите туристку, не без комфорта расположившуюся на поверхности воды Мертвого моря; большой удельный весь густо-соленой воды позволяет ей в такой позе с удобством лежать на воде, защищаясь зонтиком от жгучих лучей палестинского солнца.
Нечто в этом роде приходится испытывать тем больным, которым врачи приписывают принимать соленые ванны. Если соленость воды очень велика – как, например, в Старорусских минеральных водах, – то больному приходится прилагать немалые усилия, чтобы удерживаться на дне ванны. Я слышал, как одна дама, лечившаяся в Старой Руссе, с возмущением жаловалась, что вода ее «положительно выталкивала из ванны». Но, кажется, она склонна была винить в этом не закон Архимеда, а администрацию минеральных вод…
Вечный водяной двигатель
Среди бесчисленных проектов «вечного двигателя» было, между прочим, такое «изобретение». Бесконечная цепь из деревянных шаров перекинута через два зубчатых вала так, что часть цепи проходит через бассейн с водой (рис. 51). Дерево в воде всплывает; поэтому правая часть цепи должна быть гораздо легче левой – последняя перетянет. И так как при движении этой цепи шаров левая ее половина всегда будет перетягивать правую, то машина должна безостановочно вращаться сама собою!
Рис. 51. Правая часть цепи, находящаяся в воде, легче левой. Будет ли цепь двигаться сама собой?
Простой и дешевый вечный двигатель.
Вероятно, неведомый изобретатель этого двигателя не пробовал осуществлять его на деле – иначе он убедился бы, что, вопреки его ожиданиям, машина не обнаруживает ни малейшего стремления двигаться.
И если разобраться хорошенько в этой «машине», то легко заранее предвидеть, что никакого движения цепи происходить вовсе не должно.
Шары в воде, действительно, должны, по закону Архимеда, стремиться всплыть вверх с силой, равною разности между их весом и весом такого же объема воды. Но, стремясь подняться, погруженные шары тянут с собою вверх и те шары, которые еще находятся внизу, вне воды. И когда такой новый шар вступает снизу в сосуд, он должен преодолеть давление стоящего над ним столба воды вышиною во всю высоту сосуда. Всплывающие шары, хотя и тянут вверх новый шар, но преодолеть такого давления не могут – ведь сумма объемов всех погруженных шаров меньше объема сплошного цилиндра, опирающегося на самый нижний шар. Неудивительно, что машина остается неподвижной.
Новые Героновы фонтаны
Обычная форма Геронова фонтана, вероятно, всем известна. Впрочем, напомню здесь об устройстве этого любопытного прибора, прежде чем перейду к описанию его новейших видоизменений. Геронов фонтан состоит из 3 сосудов: верхнего – открытого (а) и двух шарообразных, b и с, герметически замкнутых. Сосуды соединены тремя трубками, расположение которых показано на рис. 52. Когда в сосуде а есть немного воды, шар b наполнен водой, а шар с – воздухом, – фонтан начинает действовать: вода переливается по трубке из сосуда а в нижний шар с, вытесняет из него воздух в шар b; под давлением поступающего воздуха вода из b устремляется по трубке вверх и бьет фонтаном над сосудом а. Когда шар b опорожнится, т. е. вся вода из него перейдет в шар с, фонтан перестает бить. Струя бьет тем выше, чем больше расстояние между а и с. Теоретически высота струи над уровнем сосуда b должна в точности равняться разности уровней в сосудах а и с; но трение о стенки трубок нарушает это равенство.
Рис. 52. Обыкновенный Геронов фонтан.
Такова старинная форма Геронова фонтана. Недавно один школьный учитель в Италии, побуждаемый к изобретательности скудной обстановкой своего физического кабинета, упростил устройство Геронова фонтана и придумал такие видоизменения его, который всякий может устроить сам при помощи простейших средств. Вместо шаров он употребляет обыкновенные аптечные склянки; вместо стеклянных трубок берет резиновые. Верхний сосуд не надо продырявливать: можно просто ввести в него концы трубок, как показано на рис. 53.
Рис. 53. Упрощенное устройство верхней тарелки Геронова фонтана.
Рис 54. Упрощенный Геронов фонтан из аптечных склянок.
Рис. 55. Налив в сосуды ртуть, можно заставить фонтан бить гораздо выше.
В таком видоизменении прибор гораздо удобнее к употреблению: когда вся вода из банки b перельется в банку с, можно просто переставить банки – опустить b, поднять с, – и фонтан вновь действует (не надо забывать, разумеется, пересадить также наконечник на другую трубку).
Другое удобство видоизмененного фонтана состоит в том, что он дает возможность произвольно изменять расположение сосудов и изучать, как влияет расстояние уровней сосудов на высоту струи.
Если желаете во много раз увеличить высоту струи, вы можете достигнуть этого, заменив в нижних склянках описанного прибора воду ртутью, а воздух – водой (рис. 55). Действие прибора понятно: ртуть, переливаясь из банки с в банку b, вытесняет из нее воду, заставляя ее бить фонтаном. Зная, что ртуть в 13½ раз тяжелее воды, мы можем легко вычислить, на какую высоту должна подниматься при этом струя фонтана. Обозначив разности уровней соответственно через d1, d2 и d3, имеем для высоты струи выражение:
Сделав преобразования и приняв во внимание, что d3 – d1 = d2, получаем для высоты фонтана величину 12½ d2, т. е. расстояние между уровнями ртути в сосудах, увеличенное в 12½ раз. Трение в трубках несколько уменьшает эту теоретическую высоту. Но во всяком случае она раз в десять больше той, какая достигается без ртути. В обыкновенном фонтане Герона понадобилось бы раздвинуть сосуды на целую сажень и более, чтобы получить струю, бьющую вверх на сажень. В видоизмененном же, как описано, фонтане для достижения того же эффекта достаточно поднять одну банку всего на 4 вершка выше другой. При этом высота чашки а над нижними сосудами (как видно из приведенного расчета) не имеет никакого влияния на высоту струи.