(48 километров) в недрах Земли:
«– Посмотри, что показывает манометр? – спросил дядя.
– Довольно сильное давление.
– Превосходно. Теперь ты видишь, что, спускаясь мало-помалу, мы постепенно привыкаем к сгущенному воздуху и нисколько не страдаем от этого.
– Если не считать боли в ушах.
– Это пустяки!
– Хорошо, – отвечал я, решив не противоречить дяде. – Находиться в сгущенном воздух даже приятно. Вы заметили, как громко раздаются в нем звуки?
– Заметил. В этой атмосфере даже глухой мог бы слышать.
– Но воздух будет приобретать все большую плотность?
– Да. Зато вес будет уменьшаться по мере того, как мы будем спускаться. На поверхности Земли вес значительно больше, чем здесь, а в центре земного шара предметы вовсе не имеют веса.
– Знаю. Однако скажите, не приобретает ли воздух в конце-концов плотности воды?
– Конечно, под давлением в 770 атмосфер.
– А ниже?
– Ниже сгущенность увеличится еще больше.
– Как же мы станем тогда спускаться?
– Набив карманы камнями.
– Ну, дядя, у вас всегда на все есть ответы!
Я не стал более вдаваться в область догадок, потому что, пожалуй, опять придумал бы какое-нибудь новое препятствие, которое рассердило бы дядю.
Было, однако, очевидно, что под давлением в 1000 атмосфер воздух может перейти в твердое состояние, и тогда, предполагая даже, что мы могли бы это вынести, придется все же остановиться. Тут уже никакие умствования не помогут».
Фантазия и математика
Не желает ли читатель проверить факты, о которых говорится в этом отрывке? Нам не придется спускаться для этого в недра Земли; для маленькой экскурсии в область физики вполне достаточно запастись карандашом и бумагой.
Прежде всего постараемся определить, на какую глубину мы должны опуститься, чтобы давление атмосферы увеличилось на 1/1000 долю. Нормальное давление атмосферы равно весу 760-миллиметрового столба ртути. Если бы мы находились не в воздушной, а в ртутной среде, нам надо было бы опуститься всего на 760 / 1000 = 0,76 миллиметра, чтобы давление увеличилось на 1/1000 долю. В воздухе же, конечно, мы должны опуститься для этого гораздо глубже, и именно во столько раз, во сколько раз воздух легче ртути – в 10500 раз. Значит, чтобы давление увеличилось на 1/1000 долю нормального, нам придется опуститься не на 0,76 мм, как в ртути, а на 0,76 × 10500, т. е. почти ровно на 8 метров. Спустившись еще на 8 метров, мы заметим, что это увеличенное давление возрастет еще на 1/100 своей величины, и т. д. Получается такая таблица:
И вообще на глубине n × 8 метров давление атмосферы больше нормального в (1,001)n раз. Во столько же раз увеличится и плотность воздуха.
Теперь мы уже легко можем вычислить, как велико было то «довольно сильное давление», которое подземные путешественники Жюля Верна испытывали на глубине 48 километров (48.000 метров). В нашей формуле n равняется 48000/8 = 6000. Остается вычислить 1,0016000. Умножать 1,001 само на себя 6000 раз – занятие довольно скучное; оно поглотит у нас, вероятно, не менее года времени. Но мы можем обратиться к помощи логарифмов, о которых справедливо сказал один астроном, что они, сокращая труд, удлиняют жизнь вычислителей. Логарифмируя, имеем:
По логарифму 2,4 находим искомое число; оно = 251.
Значит, на глубине 48 километров давление атмосферы будет в 251 раз сильнее нормального, и во столько же раз воздух будет плотнее. Сомнительно поэтому, чтобы наши подземные путники нисколько не страдали, испытывая только «боль в ушах»…
По той же формуле нетрудно вычислить, на какой глубине воздух становится так же плотен, как и вода: это будет при давлении в 770 атмосфер, потому что воздух именно во столько раз легче воды. Чтобы найти глубину, где давление достигнет такой величины, надо решить задачу, обратную той, которую мы решили раньше, т. е. решить уравнение
Неизвестное число y в этом уравнении означает, сколько раз по 8 метров заключает та глубина, где давление атмосферы в 770 раз больше нормального. Решив уравнение (при помощи, конечно, логарифмов), получаем: y = 7000; следовательно, глубина = 8 метров × 7000 = 56 километров. А так как в момент разговора наши подземные путешественники находились на глубине 48 километров, то им оставалось еще спуститься всего на 8 километров, чтобы достигнуть района, где воздух по плотности равен воде.
Наконец, если вы хотите узнать, на какой глубине давление достигнет 1000 атмосфер, та же формула даст вам ответ: 60 верст. Напрасно, однако, Аксель надеялся, что воздух перейдет здесь в твердое состояние. Не только при давлении в тысячу атмосфер, но даже и при миллионе атмосфер нельзя превратить воздух в твердое состояние, если не охладить его в достаточной степени – именно ниже так называемой «критической температуры». Для кислорода и азота критическая температура лежит очень низко – около минус 200°, и при температуре выше этой никаким давлением нельзя превратить воздух в твердое или хотя бы даже в жидкое состояние. Под давлением в 1000 атмосфер воздух, при обыкновенной температуре, становится раза в 1½ плотнее воды, – но не превращается в жидкость. Вязкость его увеличивается, двигаться в таком плотном воздухе будет очень трудно, – но все-таки это не жидкость. И ни при каком давлении, как бы сильно оно ни было, газ не может превратиться в жидкое или в твердое тело, если его не охладят ниже «критической точки».
Глава седьмаяТеплота
Легенда о сапоге в бане
«Отчего зимою день короткий и ночь длинная, а летом наоборот? День зимою оттого короткий, что, подобно всем прочим предметам, видимым и невидимым, от холода сжимается, а ночь от возжжения светильников и фонарей расширяется, ибо согревается».
Это курьезное рассуждение «Войска Донского отставного урядника» из юмористического рассказа Чехова вызывает улыбку у всякого своею явною несообразностью. Однако те же люди, которые смеются над подобными «учеными» рассуждениями, нередко сами создают теории, ничуть не менее смехотворные. Кому не приходилось слышать или читать о сапоге в бане, который не влезает на разгоряченную ногу потому будто бы, что «нога при нагревании увеличилась в объеме?» Этот знаменитый пример сделался чуть не классическим, – а между тем трудно придумать большую нелепость, чем подобное объяснение.
Прежде всего, надо твердо помнить, что температура человеческого тела в бане нисколько не повышается: наивно думать, будто у всех в бане повышенная температура! Человеческий организм успешно борется с тепловыми влияниями окружающей среды и поддерживает собственную температуру на строго определенной точке.
Но если бы даже температура тела и поднялась на несколько градусов (не больше 5-ти, конечно, ибо при 42° уже наступает смерть), то вызванное этим увеличение объема было бы такое ничтожное, какого нельзя заметить при надевании сапог. Коэффициент расширения твердых и мягких частей человеческого тела не превосходит нескольких десятитысячных. Следовательно, ширина ступни и толщина голени могли бы увеличиваться всего на какую-нибудь сотую долю сантиметра, если бы нога в бане действительно стала теплее на несколько градусов. Неужели же сапоги шьются с точностью до 0,01 сантиметра?!
Право, Чехов смело мог бы приписать это объяснение своему доморощенному философу! Конечно, факт остается фактом: сапоги трудно надевать после бани. Это так же верно, как и то, что зимою дни короче, чем летом. Но причина вовсе не в тепловом расширении, а в приливе крови, в разбухании наружного покрова, во влажной поверхности кожи и т. п. явлениях, мало относящихся к физике.
Барометр или термометр?
– Барин, сегодня нельзя вам ванны брать, – неожиданно объявляет лакей, хотя ванна вполне готова.
– Почему?
– Опасно. Сунул я в ванну барометр, а он показал бурю! Нельзя.
Со стыдом должен сознаться, что я сам однажды очутился в положении этого анекдотического лакея: купил термометр, воображая, что покупаю недорогой барометр.
Прибор, купленный мной, продается под именем «водяного барометра». Это – закрытый сосуд, до половины налитый водою, над которой находится воздух. От нижней части сосуда ведет трубка, изгибающаяся вверх и имеющая открытый конец. На трубке наклеена бумажка с делениями и надписями: «сухо», «ясно», «переменно», «дождь», «буря» и т. п. Уровень воды в такой трубке показывает будто бы давление атмосферы и ожидаемое состояние погоды. Прибор охотно покупается публикой, и большинство покупателей действительно убеждено, что оно приобретает барометр, чувствительный к малейшим изменениям воздушного давления.
Рис. 66. Будто бы водяной барометр.
Рис. 67. Самодельный водяной термоскоп, неправильно принимаемый за барометр. а – бутылка, б – пробка, в – сургуч, г – стеклянная трубка, д – полоска бумаги с надписями.
Между тем, это вовсе не водяной барометр, а воздушный термометр! Вода в узкой трубке поднимается совсем не вследствие понижения атмосферного давления, а вследствие нагревания воздуха над водой в широком сосуде. Стремясь расшириться при нагревании, воздух давит на воду и, разумеется, поднимает уровень воды в трубке. К температурным изменениям этот прибор в десятки раз чувствительнее, чем к переменам давления воздуха.
Вы можете и сами устроить такой мнимый барометр из обыкновенной бутылки и стеклянной трубки. Бутылку (белого стекла) наполняют до половины водой и вставляют в горлышко стеклянную трубку так, чтобы нижний конец ее почти доходил до дна, а верхний далеко выступал над горлышком. Края горлышка вокруг трубы заливают сургучом, – и «барометр» готов к употреблению: уровень воды в трубке будет постоянно колебаться в связи с переменой погоды. Если угодно, вы можете пользоваться этим самодельным прибором, – но знайте, что, справляясь по нему о давлении атмосферы, вы не слишком далеки будете от того анекдотического лакея, над которым сами только что смеялись.