покажет напряжение батареи — 5 В, а показания амперметра легко вычислить по закону Ома: ток в цепи составит 5 В/50 Ом = 0,1 А или 100 мА (напомним еще раз, что это значение приблизительное, т. к. напряжение батареи несколько меньше 5 В).
Теперь поставим движок R1 в среднее положение. Ток в цепи теперь пойдет от плюса батареи через амперметр, вывод движка R1, половину резистора R1, резистор R2 и далее, как и раньше, вернется к минусу батареи. Как изменятся показания приборов? Раньше резистор R1 в деле не участвовал, а теперь участвует, хоть и половинкой. Соответственно, общее сопротивление цепи станет уже не 50 Ом (один резистор R2), а 50 (R2) + 50 (половинка R1), т. е. 100 Ом. Амперметр покажет уже не 100 мА, а 5 В/100 Ом = 0,05 А или 50 мА— в два раза меньше. А вот что покажет вольтметр? Так сразу и не скажешь, не правда ли? Придется считать, для этого рассмотрим отдельно участок цепи, состоящий из R2 с присоединенным к нему вольтметром. Очевидно, что току у нас деться некуда — все то количество заряда, которое вышло из плюсового вывода батареи, пройдет через амперметр, через половинку R1, через R2 и вернется обратно в батарею. Значит, и на этом отдельном участке, состоящем из одного R2, ток будет равен тому, что показывает амперметр, т. е. 50 мА. Получается, как будто резистор R2 подключен к источнику тока!
Замечание
На самом деле это не совсем точно — часть тока, хотя и очень небольшая, все же пойдет через вольтметр, минуя R2. Но на практике, особенно для современных вольтметров, этим всегда пренебрегают (см. далее).
И это действительно так — источник напряжения с последовательно включенным резистором (в данном случае это половинка R1) представляет собой источник тока (хотя и плохой). Так каковы же будут показания вольтметра? Очень просто: из закона Ома следует, что U = I∙R где R — сопротивление нужного нам участка цепи, т. е. R2, и в данном случае вольтметр покажет 0,05 50 = 2,5 В. Эта величина называется падением напряжения, в данном случае — падением напряжения на резисторе R2. Легко догадаться, даже не подключая вольтметр, что падение напряжения на резисторе R1 будет равно тоже 2,5 В, причем его можно вычислить двумя путями: как разницу между 5 В от батареи и падением на R2 (2,5 В), или по закону Ома, аналогично расчету для R2.
Замечание
И это не совсем точно — амперметр тоже имеет некоторое сопротивление и может быть представлен в виде еще одного последовательного резистора. Но, как и в случае вольтметра, этим на практике пренебрегают.
А что будет, если вывести движок переменника в крайнее левое положение? Я сразу приведу результат: амперметр покажет 33 мА, а вольтметр — 1,66 В. Пожалуйста, проверьте это самостоятельно! Если вы получите те же значения, то это будет означать, что вы усвоили закон Ома и теперь умеете отличать ток от напряжения.
В схеме на рис. 1.3 мы можем выделить, как показано пунктиром, ее часть, включив туда батарейку и переменный резистор R1. Тогда этот резистор (вместе с сопротивлением амперметра, конечно) можно рассматривать, как внутреннее сопротивление источника электрической энергии, каковым выделенная часть схемы станет для нагрузки, роль которой будет играть R2. Любой источник, как легко догадаться, имеет свое внутреннее сопротивление (электронщики часто употребляют выражение «выходное сопротивление») — хотя бы потому, что у него внутри есть провода определенной толщины.
Но на самом деле не провода служат ограничивающим фактором. В главе 2 мы узнаем, что такое мощность в строгом значении этого понятия, а пока, опираясь на интуицию, можно сообразить: чем мощнее источник, тем меньше у него должно быть свое внутреннее сопротивление, иначе все напряжение «сядет» на этом сопротивлении, и на долю нагрузки ничего не достанется. На практике так и происходит. Если вы попытаетесь запустить от набора батареек типа АА какой-нибудь энергоемкий прибор, питающийся от источника с низким напряжением (вроде настольного сканера или ноутбука), то устройство, конечно, не заработает, хотя формально напряжения должно хватать, — напряжение уменьшится почти до нуля. А вот от автомобильного аккумулятора, который гораздо мощнее, все получится, как надо.
Такой источник, у которого внутреннее сопротивление мало по отношению к нагрузке, называют еще идеальным источником напряжения (физики предпочитают название идеальный источник ЭДС, т. е. «электродвижущей силы», на практике, однако, это абстрактное понятие встречается реже, чем менее строгое, но всем понятное «напряжение»). К ним относятся, в первую очередь, все источники питания: от батареек до промышленной сети.
Наоборот, идеальный источник тока, как нетрудно догадаться, обязан обладать бесконечным внутренним сопротивлением — только тогда ток в цепи совсем не будет зависеть от нагрузки. Понять, как источник реального тока (не бесконечно малого) может обладать бесконечным выходным сопротивлением, довольно трудно, и в быту таких источников вы не встретите. Однако уже обычный резистор, включенный последовательно с источником напряжения (не тока!), как R1 на рис. 1.3, при условии, что сопротивление нагрузки мало (R2 << R1), может служить хорошей моделью источника тока. Еще ближе к идеалу транзисторы в определенном включении, и мы с этим разберемся позднее.
Источники напряжения и тока обозначаются на схемах так, как показано на рис. 1.4, а и б. Не перепутайте, логики в этих обозначениях немного, но так уж принято. А эквивалентные схемы (их еще называют схемами замещения) реальных источников приведены на рис. 1.4, в и г, где RB обозначает внутреннее сопротивление источника. Как можно использовать эти эквивалентные схемы при анализе реальных цепей? Для этого нужно окончательно разобраться, как рассчитываются схемы с параллельным и последовательным включением резисторов.
Рис. 1.4.Источники тока и напряжения:
а — обозначение идеального источника напряжения; б — обозначение идеального источника тока; в — эквивалентная схема реального источника напряжения; г — эквивалентная схема реального источника тока
Схемы постоянного тока любой степени сложности всегда можно представить как совокупность резисторов и идеальных источников напряжения и тока. Для их расчета достаточно знать два очень простых закона, названных по имени физика XIX столетия Густава Роберта Кирхгофа (1824–1887).
Первый закон Кирхгофа формулируется так: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю. Или еще проще: сумма токов, направленных к данному узлу, равна сумме токов, направленных от него.
По сути он представляет одну из форм физических законов сохранения — ведь заряды не могут возникнуть из ничего, соответственно, сколько прибыло зарядов в некую точку, столько из нее обязано уйти.
Второй закон Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма падений напряжения вдоль любого замкнутого контура электрической цепи равна нулю. Его легко проиллюстрировать на примере нашей схемы рис. 1.3 — там сумма падений напряжений на всех резисторах (включая внутреннее сопротивление батарейки, сопротивление амперметра, которым мы пренебрегали, и т. д.) равна напряжению батарейки. Иначе и быть не может— куда оно, напряжение батарейки, тогда денется?
Из законов Кирхгофа вытекают очень часто применяющиеся на практике правила последовательного и параллельного соединения резисторов: при последовательном соединении складываются сопротивления резисторов, а при параллельном складываются их проводимости, которые по определению, данному ранее, есть величины, обратные сопротивлению (рис. 1.5). Понять, почему правила именно таковы, можно, если рассмотреть течение токов в обоих случаях.
Рис. 1.5.Последовательное и параллельное соединение резисторов
• При последовательном соединении ток I через резисторы один и тот же, поэтому падения напряжения на них складываются (U = U1 + U2), что равносильно сложению сопротивлений.
• При параллельном соединении, наоборот, равны падения напряжений U, а складывать приходится токи (I = I1 + I2), что равносильно сложению проводимостей. Если вы не поняли сказанное, то посидите над рис. 1.5 с карандашом и бумагой и выведите выражения закона Ома для каждого из резисторов — и все станет на свои места.
Из этих определений вытекает также несколько практических правил, которые полезно заучить:
• При последовательном соединении:
— сумма двух резисторов имеет сопротивление всегда больше, чем сопротивление резистора с большим номиналом (правило «больше большего»);
— если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление окажется вдвое больше каждого номинала;
— если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно большему номиналу. Типичный случай: в примере на рис. 1.3 мы игнорируем сопротивления проводов и амперметра, т. к. они много меньше сопротивлений резисторов.
• При параллельном соединении:
— сумма двух резисторов имеет сопротивление всегда меньше, чем сопротивление резистора с меньшим номиналом (правило «меньше меньшего»);
— если номиналы резисторов равны, то суммарное сопротивление будет вдвое меньше каждого номинала;
— если номиналы резисторов различаются во много раз, то общее сопротивление примерно равно меньшему номиналу. Это также можно иллюстрировать на примере рис. 1.3, где мы игнорируем наличие вольтметра, включенного параллельно R2, т. к. его сопротивление намного больше сопротивления резистора.