Дистанция в два тысячелетия и общие недостатки нашего образования привели к тому, что философы античности для нас, можно сказать, на одно лицо. А ведь это совершенно ошибочная позиция — сравните технократа Пифагора, мудреца Сократа, который настолько не выносил дураков, что отдал жизнь за право троллить своих сограждан, Платона с его тоталитарными взглядами…
А давно ли вы читали Плутарха, историка и философа, который жил шестью столетиями позже Пифагора и объяснял пифагорейскую систему «числового отношения скрепления согласия звуков» в терминологии, более всего знакомой нам по предельно универсальной философской концепции Венички из бессмертной поэмы Вен. Ерофеева «Москва — Петушки»?
«Пять кубков, то есть два кубка вина в смешении с тремя кубками воды, находясь в полуторном соотношении, составляют квинту; один кубок вина с двумя кубками воды, — имеют отношение одного к двум и составляют октаву; и наконец, один кубок вина, разбавленный тремя кубками воды, — трезвенное и безвкусное смешение, приличествующее архонтам, погруженным помыслами в государственные дела, или диалектикам, которые, насупив брови, разбираются в построении речей. А смешение двух к одному создает то настроение возбужденности и умеренного подпития, которое колеблет сокровенные струны души, оно уводит от трезвости, но и не погружает человека полностью в винное обаяние. Смешение же два к трем — самое музыкальное, приносящее сон и забвение всех забот, усмиряющее необузданные страсти, исполненное ясности и покоя».
Вселенная, конечно же, устроена чрезвычайно изящно, спору нет. В качестве иллюстрации величественной простоты устройства мира можно привести размышления Платона и Аристотеля о движении светил, в которых они, а вслед за ними и Иоганн Кеплер, пусть даже и через два тысячелетия, находят общие закономерности с музыкальными пропорциями.
В таком благостном контексте естественным образом возникает вопрос о том, почему же мозгу столь приятны звуковые интервалы с самыми простыми соотношениями частот, то есть именно те, что называются консонансами?
Однозначного ответа на этот вопрос нет. Иногда говорят о том, что слуховой аппарат человека так радостно и благодушно воспринимает консонансы потому, что, будучи частью мира, он построен на тех же математических принципах и соотношениях чисел.
Но чаще считают, что позитивные реакции на консонанс происходят уже в мозгу на стадии обработки математического материала, и мозг, эта ленивая скотина, с гораздо большим удовольствием просчитывающий соотношение один к двум (октава), чем 243 к 256 (а это малая секунда, которая считается ярко выраженным диссонансом), таким образом через эмоции выражает свое удовлетворение в первом случае и недовольно морщится во втором.[25]
Хотя и не сразу. Строго говоря, когда Пифагор понял общие принципы математического выражения музыкальных интервалов, монохорд, в общем-то, стал ему не нужен. В ход пошли чисто теоретические вычисления, как это было принято у греков, на восковой табличке или прямо на песке.
То, что произошло дальше, я вам изложу в наших современных терминах, хотя у греков, разумеется, были свои.
Вам, возможно, попадались литературные произведения, в которых сюжет развивался долго, медленно и невнятно, и лишь скоротечная развязка на последних страницах придавала смысл всему произведению. Все, что последует далее, и стоит рассматривать, как медленно разворачивающуюся экспозицию драмы длиной более чем в два тысячелетия. А в конце, разумеется, вас будет ждать развязка, которую можно рассматривать как happy end.
С некоторыми оговорками.
Сначала хорошие новости, рассказывающие о совершенстве мира. Пифагор занялся делом
От некоторого произвольного исходного тона Пифагор начал откладывать последовательно квинты вверх. Квинта — это соотношение частот 3:2, изумительный консонанс, просто разлитый в природе, и вы его услышите во всем — от звуков волынки до тихого гудения трансформаторной будки. То, чем занялся Пифагор — довольно продуктивная идея, открывающая целый набор возможностей, в какой-то степени аналогичных таблице Менделеева, потому что превращает набор звуков и чисел (что в данном случае одно и то же) во вполне внятную рабочую систему.
Про интервалы как визуальный объект
Фортепианная клавиатура — исключительно наглядная штука. По своей логике она может быть сравнима, пожалуй, лишь с сантиметровой лентой — та же линейность, та же наглядность, та же цикличность.
Кроме того, это эстетически очень красивая штука. Недаром ее с таким удовольствием изображают на обертках шоколадок, салфетках или сумках.
Итак, давайте мысленно зафиксируем тот достаточно известный факт, что интервал между идентичными циклами на клавиатуре называется октавой. От латинского octo, что означает по-русски «восемь».
Нет, нот-то семь, фильм «Звуки музыки» помнят все. И детей там тоже было семь. Но мы сейчас говорим об интервалах.[26]
Ну хорошо, в неделе семь дней. Но следующий понедельник, если считать от предыдущего, будет восьмым по счету. Вот и у нас так.
Простая логика подскажет вам, что если двигаться слева направо, как мы привыкли, и продолжать при этом пользоваться латынью, то интервалы от любой произвольно выбранной ноты по мере их увеличения будут называться секундой, терцией, квартой, квинтой, секстой и септимой. А там и до октавы недалеко.
Впрочем, у тех, кто привык двигаться справа налево, результат будет точно такой же.
Заметьте, я пока не говорю о звуковысотности, мы пока по-прежнему имеем дело исключительно с визуальным и вполне материальным объектом. Исключительно для наглядности.
(Я хотел бы лишь обратить ваше внимание на то, что подобная наглядность интервалов, доходящая до очевидности, свойственна только клавиатуре фортепианного, органного типа и вот эта октавная цикличность на большинстве других инструментов совершенно не очевидна.)
Экспериментируем дома
Если даже у вас нет под рукой фортепиано, вы можете попытаться провести этот эксперимент умозрительно. Или просто поверить мне на слово.
Откладывая квинты (до, соль, ре и т. д.), если для простоты в качестве отправной точки вы использовали ноту до (у Пифагора не было ноты до, но какая-то отправная точка-то у него была), через двенадцать таких шагов вы упретесь снова в ноту до.[27] Перечислять все ноты, которые окажутся у вас на пути, не буду из чисто литературных соображений, но смею вас уверить, что в результате этого квеста вы рано или поздно отметитесь на всех нотах из двенадцати ныне существующих и используемых.
Что говорит, между прочим, о том, что их количество в нашей жизни есть результат вполне объективных закономерностей.
О несовершенстве мира
Рояля у Пифагора не было. У него был всего лишь математический аппарат. Поэтому он не нажимал клавиши заранее настроенного инструмента, а умозрительно двенадцать раз откладывал квинту за квинтой, каждая из которых отличалась от предыдущей как три к двум. Что через двенадцать ходов должно было привести его в исходную ноту, как, собственно, у нас и произошло.
Но он в нее не попал
Совсем чуть-чуть промахнулся. В бо́льшую сторону. Перелет. Ошибка меньше, чем в полтора процента. Потому что двенадцать квинт не равны семи октавам. Это арифметика, и тут ничего не поделаешь.
Хотя счастье было так близко. Ну прямо почти-почти.
(Это, может, и не совсем корректная аналогия, но всякий, кто в ресторане заказывал водку, знает, что пять по сто никогда не будет равняться поллитре. Всегда будет меньше. Это не математика, а этология и бихевиоризм, но результат тот же.)
Вот она, интрига
Вот этот самый математический раскосец, основанный на том, что 3:2 в двенадцатой степени (цепочка двенадцати квинт) не равно 2:1 в седьмой степени (цепочка из семи октав), и породил более чем двухтысячелетний геморрой, о котором сейчас пойдет речь.
Ну конечно, вы сейчас скажете, что у вас-то все сошлось, двенадцатая квинта совпала с седьмой октавой и вы успешно замкнули всю цепочку на ноте до. Да, сошлось. «Но какою ценой!», как пел Томский в «Пиковой даме».
Я вам сейчас все объясню
Представьте себе зубчатое колесо с двенадцатью зубьями. Зубья получились, прямо скажем, не одинаковые. Некоторые чуть пошире, некоторые малость поуже. Но, скажем, зубчатую дорожку, по которой оно едет, вроде тех горных железных дорог, что существуют в Швейцарии, мы сделали точно с такими же неравномерными, неодинаковыми зубчиками. И ровно никаких проблем не возникает — циклы совпадают, широкий зубчик попадает в широкую впадину, узкий в узкую. Система работает, колеса крутятся, счастливые туристы любуются швейцарскими пейзажами.
Но стоит сместить колесики относительно направляющей дорожки хоть на один зуб… И все, придется искать новых туристов.
Хорошо, другая аналогия. Географическая карта. Абсолютно плоская, лежащая на ровной поверхности стола географическая карта, которая из последних сил, заметьте, ни разу не поморщившись, изображает сферическую поверхность, натянутую на стол. В том числе и ту ее часть, которая не то что за горизонт уходит, а просто оказывается по ту сторону сферы, включая страны, которые при нормальном раскладе вообще должны были бы оказаться под столом и, к тому же, маслом вниз.
Нет, если бы у нас была нормальная плоская Земля, стоящая на спинах группы слонов, несомых черепахой, проблемы бы не было. Мы бы ее просто перерисовали в нужном масштабе, и все.