Но она, блин, круглая.
И когда мы рисуем карту Земли, чтобы сохранить хотя бы направления и формы, как это сделал Герард Меркатор в 1569 году, то, при сохранении размеров какой-нибудь Экваториальной Гвинеи, Гренландия оказывается втрое больше Австралии, хотя на самом деле она втрое меньше. Потому что за исходную позицию проекции Меркатор принял экватор, и чем дальше от экватора, тем больше будут отклонения масштабов.
Проще говоря, если вы нарисуете на экваторе треугольник и начнете двигать его на север или на юг, то при сохранении его отображения на местности он начнет увеличиваться в размерах прямо у вас на глазах. Как Гренландия. (Нет, тот, кто никогда не пытался натянуть сферу на цилиндр, а потом раскатать его по столу, этого не поймет.)
Если же вы попытаетесь, в отличие от Меркатора, принять за исходную позицию не экватор, а какое-нибудь другое место, у вас поползет все так, что вы Землю родную не узнаете.
Желающие ознакомиться с этой проблемой в самой ее драматичной и динамичной версии могут прочитать фантастический роман Кристофера Приста «Опрокинутый мир» и увидеть, насколько критично судьба отдельно взятой цивилизации зависит от точки отсчета.
Еще разок о сути проблемы
Здесь было место для анекдота о маленьком козлике и разнице между бедой и катастрофой.
Но это вы уж сами, без меня.
А вот теперь внимание.
То, что все эти квинты не вписались во все эти октавы, — это не беда.
То, что каждая из этих квинт, как следует из того, что они не вписались во все эти октавы, чуть больше (или шире, если угодно), чем хотелось бы, — тоже не беда. Разница не столь уж велика.
То, что эта не такая уж большая разница накапливается с каждой последующей квинтой, неприятно, но тоже пока не беда.[28]
Беда в том, что результатом построения этих двенадцати квинт, каждая из которых чуть больше, чем хотелось бы, являются двенадцать нот звукоряда, и вот эти накопленные ошибки уже становятся фактом не математической теории, а совершенно практическим фактом музицирования.
Это беда, но не катастрофа. А катастрофа состоит в том, что степень «кривизны» отдельных нот различается в зависимости от точки отсчета. И в результате вполне приемлемые интервалы между нотами в контексте одной тональности приобретают вполне чудовищные формы в другой, где чаще и более естественно используются ноты с накопленной ошибкой в процессе квинтовой настройки.
И весь звукоряд приобретает форму салфетки, высохшей лежа на какой-нибудь кривой поверхности. Скажем, на носке ботинка.
Игра в оркестреПифагорейский подход. Интерфейс командной строки
Начало III действия «Евгения Онегина». Полонез. Торжественно вступают две трубы, точно выстраивая свои ноты в соотношении один к двум.
Шестая симфония Чайковского. В группе контрабасов звучит сумрачное начало симфонии два к трем от частоты примерно 83 Гц.
«Танец маленьких лебедей». Фаготист долбит восьмушками интервал два к трем, два к трем, два к трем…
Гобоисты в это время лихорадочно просчитывают между собой интервалы, чередуя соотношения 32:27 и 81:64 от разных частот, написанных автором в виде нот.
Какая высшая математика происходит в головах квинтета виолончелистов в начале увертюры к «Вильгельму Теллю», даже представить себе не могу.
Интерфейс Господень. Подход Абу Насра аль-Фараби
Если бы Андрюха был пиратом…
Впрочем, нет. История началась минут на пятнадцать раньше. Репетировали мы произведение современного композитора под названием «Интервалы». Ну как современного, на рубеже веков это было. В Германии. Нет, фамилию композитора не помню.
В общем, это была сюита из двенадцати пьес, каждая из которых строилась на одном из интервалов — вы их теперь знаете в лицо, все эти октавы, терции и кварты.
Одна из частей называлась «Квинты», и этот самый интервал задумчиво появлялся в разных группах оркестра — у труб, скрипок, флейт, виолончелей…
Но первая квинта, с которой начиналось произведение, была у гобоев — Сашки по кличке Черный Плащ и Андрюхи. На самом деле полный титул Сашки был «Черный плащ на крыльях ночи», потому что, согласно преданию, он однажды, изрядно накатив после спектакля, завернулся в черный сценический занавес и отправился на улицу Герцена, как она в то время называлась, с тем, чтобы всенародно продекларировать свой новый статус.
Итак, они аккуратно взяли квинту. Одну на двоих.[29]
Видит бог, это было соотношение не два к трем. Пифагор этого не одобрил бы, это точно.
И вот, в практически полной тишине, очень непосредственно и обиженно…
Нет, если бы Андрюха был пиратом, его изумленное восклицание выглядело бы примерно так: «Разрази меня гром, лопни моя селезенка, если это была квинта!» Но Андрюха пиратом не был, поэтому его процитировать я не решаюсь.
Эта история удивительно наглядно показывает, как цифра преобразуется в эмоцию. Более того, эта зарисовка прекрасно иллюстрирует позицию философа, математика и теоретика музыки Абу Насра Аль-Фараби, жившего на рубеже IX и X веков, который, в отличие от Пифагора, считал, что не цифра, а лишь слух имеет первейшее значение в определении звуковысотных категорий.
Благодарю Тебя, Господи, за то, что на основе чистой математики Ты создал столь удобный и столь дружелюбный интерфейс.
И еще раз о критических особенностях математически выверенного кривоватого мира звуков
В принципе, никаких особых проблем и не было бы. Да их и не было. Музыкальные теоретики столетиями выясняли отношения по поводу способов вычисления интервалов. И все бы, в общем-то, ограничилось рамками теоретических дискуссий, если бы в мире не появились инструменты с фиксированной настройкой.
Дело в том, что органных дел мастера настраивали инструменты раз и навсегда. По возможности, разумеется. Те же проблемы были у всех этих чудесных клавесинов и клавикордов, верджиналов и прочих спинетов, на которых достаточно стройно тоже можно было играть в нескольких тональностях, близких друг к другу по принципу квинтового родства.
То есть в тональностях, условно близких к экватору, если вспомнить карты Меркатора.
Но все эти клавикорды хотя бы можно было настроить заново, избрав иную точку отсчета, и благополучно исполнить пару сюит в других тональностях. Что, собственно, и практиковалось.
С органом дело обстояло значительно печальнее.
О тех, кому эти проблемы по барабану
Разумеется, барабану тоже, может быть, даже в первую очередь.
Если вы играете на скрипке, альте, виолончели или контрабасе, вам тоже в значительной степени по барабану. У вас, конечно, есть свой диапазон — скрипка играет выше, контрабас ниже. Но в этих рамках у вас есть возможность извлечь звук вообще любой высоты, пережав струну в любом месте. То есть, в отличие от органиста, вы не ограничены заводскими настройками.
Я не говорю о том, фальшиво это или нет, я говорю исключительно о возможностях.
А вот гитары, мандолины, балалайки, теорбы и лютни остались за бортом этого беззаботного и свободного существования. Их звуковысотная свобода ограничена металлическими порожками на грифе, которые называются ладами. Положение порожков на их грифах жестко и однозначно определяет расстояние между звуками, интервалы. Где мастер их поставил, там поставил. Так что играйте, донна Анна, на своей лютне в до мажоре и не выпендривайтесь.
Определенной степенью интонационной свободы обладают и деревянные духовые инструменты — флейты, гобои, кларнеты и фаготы. Это было свойственно и их непосредственным предкам. Музыканты в некоторых пределах могут управлять высотой звука и компенсировать отклонения от воображаемого идеала, которые возникают из-за конструктивных особенностей инструмента, окружающей температуры, изменения громкости исполнения и массы других причин.
У медных духовых этих проблем вообще никогда не было. Они жили в своем параллельном мире натурального звукоряда[30], который был таким же математически-природным явлением, как и пифагорейская система, но строился на других, не менее объективных закономерностях.
То есть они делали что могли.
И продолжают это делать по сию пору.
Опыт альтернативной истории
Давайте посмотрим, каким был бы наш музыкальный мир, если бы в нем все осталось таким, как я вам нарисовал. То есть пифагорейским.
Про фортепианные концерты с оркестром в том виде, как мы это понимаем со времен Шопена и Листа, можно, по всей видимости, забыть. В этот печальный список вычеркнутых из истории произведений попадают фортепианные концерты Рахманинова, Прокофьева, Шостаковича, Чайковского[31], Равеля, Грига, я уж молчу про концерты Бартока и Шнитке. Хотя этот жанр мог бы развиваться в традициях барочного клавирного концерта, и эпоха минимализма наступила бы значительно раньше, а в роли современных композиторов-минималистов Филипа Гласса или Джона Адамса мог бы оказаться неизвестный в нашей реальности композитор второй половины XIX века.
То есть кроме пианистов, никто бы не пострадал. В симфоническом оркестре самой большой потерей была бы арфа, тут уж ничего не попишешь. На определенном этапе проблемы могли бы возникнуть у литавр, но с тех пор как у них появились педали, дающие возможность быстрой и плавной настройки вплоть до исполнения глиссандо, эта проблема тоже исчезла бы.
Нет, конечно же, надо учитывать совершенно иной слуховой менталитет композиторов и исполнителей, но это уж просчитать и смоделировать положительно невозможно.