Так что по всему выходит, что самыми заинтересованными лицами по части того, как выбираться из исторического тупика, стали церковные органисты и светские клавишники.
Собственно, задача состояла в том, чтобы создать такую систему настройки, которая обеспечивала бы возможность играть в разных тональностях при сохранении минимально приемлемых санитарных норм по части фальшиво звучащих интервалов.
«Что делать?» Заметьте, не я задал этот вопрос
Лучшие умы человечества, я имею в виду музыкальных теоретиков того времени, пытались найти какой-то компромисс между идеальной математически выверенной системой, в которой не сходились концы с концами, и острой потребностью в том, чтобы они все-таки сошлись. Даже ценой утраты идеальной математически выверенной системы. Я уже молчу об авторитете лично Пифагора.
Ключевым словом в этой ситуации стало слово «темперация». Оно не имеет ни малейшего отношения к проблемам темпа или времени. «O tempora! O mores!» — это Цицерон сказал вообще по другому поводу.[32]
В данном случае термин восходит к опять же латинскому слову temperatio (соразмерность, скорее даже корректировка) и в нашем случае обозначает некоторое изменение математически чистых интервалов в целях построения более удобной и универсальной системы. Так сказать, тяжело давшийся компромисс, изменение к худшему во благо.
Мне как-то попалась в руки научная работа, в которой развернуто описывались принципы более чем двадцати «недурно темперированных» систем, и, конечно же, я оставляю за любым читателем полное право бросить в меня камень, если попытаюсь здесь их подробно излагать.
И все же…
Умом китайцев не понять…
Возможно, я не прав. Возможно, это всего лишь субъективный взгляд человека, которому вечно не хватает времени. Но вся история европейской цивилизации производит впечатление постоянной гонки, постоянного воплощения Олимпийского девиза «Быстрее, выше, сильнее» или советского «Пятилетка в четыре года». Может быть, за исключением нескольких «Темных веков», когда было не до того.
А в это время где-то там, вдалеке, существовала совершенно иная неспешная цивилизация, которая то одомашниванием шелкопряда займется, то бумагу изобретет… Да что бумагу! Туалетную бумагу! Еще в VI веке, между прочим.
Бумагу в Китае изготавливали в таком количестве, что для ее утилизации пришлось изобрести еще и книгопечатание. Между прочим, на четыреста лет раньше Гутенберга, если говорить о наборных элементах. А так-то, с деревянных досок, и того раньше.
В общем, у китайцев получился длинный список изобретений и достижений, о которых в Европе не слыхали. К примеру, если бы иезуит Жан Жозеф Мари Амио, который долгие годы прожил в Китае, в 1779 году не написал книгу «Памятник музыки из Китая», в котором описал инструмент шен, мы бы так и жили без баянов, аккордеонов, губных гармошек, фисгармоний и много без чего еще. Все эти инструменты появились лишь в начале XIX века. Потому что конструктивно основаны на том же принципе работы, что и шен, на свободно колеблющихся металлических язычках.
То, что песенка «Ах, мой милый Августин» появилась в 1678–1679 году, а губная гармошка лишь в 1821-м, выглядит странным парадоксом.
Вы можете представить себе аргентинское танго без бандонеона? Того самого, на котором играл Астор Пьяццолла? Вот и все.
А ведь шен существовал в Китае еще в середине первого тысячелетия до н. э.[33]
Принц Чжу Цзайюй, изменивший ландшафт европейской музыкальной цивилизации…
Чжу Цзайюй родился 19 мая 1536 года. История, которая с ним произошла, типична для разных стран и времен.
Еще видел я под солнцем: место суда, а там беззаконие; место правды, а там неправда.
Его отец, Чжэнский великий князь, впал в немилость императора из-за своих постоянных советов совершенствовать благодать и развивать образование (подобные вещи раздражают любого властителя, императора можно понять). А тут еще и подоспел голословный, но аргументированный донос от его двоюродного брата с обвинением в измене. Практический смысл в этом доносе, безусловно, был, потому что брат претендовал на его титул.
Короче говоря, в пятидесятом году отец сел.
И сел надолго.
Четырнадцатилетний Чжу Цзайюй в знак протеста и разочарования покинул дворец и поселился в землянке за воротами дворца. В этой землянке, где он провел более полутора десятилетий, Чжу Цзайюй посвятил себя изучению математических основ музыки и астрономии.
Шли годы, в 1567 году старый император умер, его сменил двадцатидевятилетний прогрессивный лидер (тоже, разумеется, император), который первым делом освободил необоснованно репрессированных с последующей полной реабилитацией и возвращением титулов, а также занялся борьбой с коррупцией.
В общем, все кончилось хорошо. По крайней мере, лучше, чем у Боэция.
Чжу Цзайюй прожил большую и праведную жизнь, заслужив имя Чжэньский наследник Честный и Чистый, и умер в 1611 году.
…и его исследования
Для того чтобы говорить о том, как он пришел к своим достаточно революционным результатам, было бы неплохо прочитать его трактат под названием «Книги о звукоряде люй», состоящий из двенадцати книг. Но, боюсь, не у каждого найдется на это время.
Если же подойти к вопросу без затей, по-европейски, то здесь все очень просто.
О логарифмах совсем не страшно
На уроке математики.
— Так, Сидоров, что такое логарифмы?
— Сейчас. Марь Иванна, дайте гитару.
Я понимаю, что многие из читателей этой книги, будучи закоренелыми гуманитариями, с логарифмами встречались последний раз много лет назад в школе. Более того, очень вероятно, что это знакомство оставило в памяти не самый глубокий след. Но дело в том, что мир музыки — это логарифмически устроенный мир, и то, как мы его субъективно воспринимаем, не более чем иллюзия.
И знакомая нам ровненькая фортепианная клавиатура с клавишами одинаковых размеров — от самой левой до самой правой — лишь укрепляет нас в этом заблуждении.
Поговорите со скрипачами, и они вам расскажут, что расстояние от нотки к нотке по мере продвижения вверх по струне уменьшается вот именно в соответствии с логарифмической шкалой. И это притом что само слово «логарифм» они могли никогда и не слышать. Но о том, что там, уже через несколько нот, буквально палец некуда поставить, они вам расскажут.
Так что если у вас толстые пальцы, бросайте скрипку и переходите на контрабас.
Да не волнуйтесь вы, там все очень просто. К мысли о том, что частота звуков, представляющих собой интервал в октаву, отличается ровно в два раза, мы уже привыкли, поскольку неоднократно ее повторяли вслед за Пифагором. Практически с середины VI века до н. э.
То есть, если частота звука ноты ля первой октавы составляет 440 Гц, то ля второй естественным образом составит 880. Логично предположить, что ля третьей октавы, которое находится еще на октаву, то есть вдвое, выше, будет равняться 1660 Гц. Можно продолжить эти экзерсисы и дальше, но, в принципе, уже сейчас понятно, что звукоряд представляет собой не арифметическую, а логарифмическую шкалу. То есть мы не прибавляем каждый раз по 440, а умножаем на два.
Это поначалу не совсем очевидно, но факт остается фактом — визуально на клавиатуре рояля октавы выглядят как совершенно линейная арифметическая последовательность типа первая, вторая, третья и т. д.
А акустически это геометрическая прогрессия вида 1, 2, 4, 8…
В качестве иллюстрации можно использовать самое начало кантаты или саундтрека (это уж как вам удобнее) «Александр Невский» С. С. Прокофьева, в котором диапазон между контрабасами и гобоями, то есть между нижними и верхними голосами составляет четыре октавы, а разница частот, соответственно, два в четвертой степени, то есть шестнадцать.[34]
И кстати, с громкостью та же история. Знакомые вам всем децибелы, с помощью которых измеряют громкость работы перфоратора или игры на шотландской волынке (а она почти одинакова), — это тоже логарифмическая шкала, в которой разница в 30 дБ означает разницу громкости в тысячу раз.
Историческое решение
Чжу Цзайюй, изучив принципы изготовления и настройки музыкальных инструментов, естественным образом пришел к тому же выводу, что и Пифагор — концы с концами не сходились. Вообще это и раньше было известно. Пифагорейские принципы вычисления по квинтам, согласно преданиям, известны в Китае со времен легендарного императора Хуан-ди, то есть за две тысячи лет до Пифагора, и даже если китайские товарищи в этом случае слегка приврали, то найденные археологами каменные ударные инструменты, датированные XVI–XI вв. до н. э., своей настройкой демонстрируют использование того типа математического подхода, который мы называем пифагорейским.
Чжу Цзайюй предложил вполне гениальное решение — поделить октаву на двенадцать одинаковых частей. Тогда все, что надо, легко и непринужденно сойдется.
Но поскольку шкала логарифмическая, то решение этой задачи несколько усложнилось. Тем не менее, к 1584 году Чжу Цзайюй пришел к тому, что равный шаг звукоряда составляет корень двенадцатой степени из двух.
Что вполне логично для звукоряда из двенадцати нот, поместившихся в диапазон 1:2.
По историческим меркам прошел всего лишь миг, чуть более пятидесяти лет, и концепция Чжу Цзайюя, опубликованная во «Всеобщей гармонии» французского математика, физика, философа и теоретика музыки Марена Мерсенна в 1636–1637 годах, сначала озадачила всю Европу, а всего через несколько десятков лет стала единым стандартом для настройки музыкальных инструментов в рамках европейской музыкальной культуры.