(а) Выбор лучше изменить.
(б) Выбор лучше не менять.
(в) Варианты (а) и (б) равнозначны.
Подумайте, прежде чем сделать сейчас собственный выбор!
Человек с первого раза угадает правильную дверь с вероятностью 1/3, то есть шанс попасть в рай – тоже 1/3. С вероятностью 2/3 человек с первого раза ошибется. Архангел раскрывает одну из неправильных дверей, а значит, оставшаяся – скорее всего, правильная и, чтобы попасть в рай, достаточно изменить свое исходное решение. Выходит, что человек, изменяющий свой выбор, попадает в рай с вероятностью 2/3, а остающийся при своем изначальном решении – с вероятностью лишь 1/3.
Если решение осталось для вас непонятным, представьте, что дверей не три, а тысяча три и все, кроме одной, неправильные. Архангел открывает все двери, кроме двух, и все они ведут в ад. Едва ли вы сделали правильный выбор с первого раза (вероятность этого события ничтожна – 1/1003). Скорее всего, дверь, которую вы выбрали изначально, открывать не стоит. Думаю, этот парадокс учит тому, что надо почаще пересматривать свои взгляды в свете новой информации.
Однажды после лекции ко мне подошла девушка, и мы заговорили о паранормальных явлениях и ошибках мышления. Я предложил ей загадать натуральное число от 1 до 20 и с первого раза его назвал – это было число 17. Девушка очень удивилась. Однако секрет трюка прост: он срабатывает примерно в одном случае из двадцати. Моя собеседница оказалась не первой девушкой, загаданное число которой я пробовал угадать. Но она стала первой, с кем это удалось! Повторяя этот фокус с двадцатью разными девушками, с вероятностью около 64 % я имел возможность удивить хотя бы одну из них (для тех, кто хочет понять, откуда эти 64 % взялись: из единицы вычитаем вероятность ошибиться все двадцать раз, то есть 1 – (19/20)20). Если бы я провел сто таких экспериментов, вероятность успеха “научного пикапа” превысила бы 99 %.
Этот трюк показывает, как теория вероятностей часто играет на руку ясновидящим и экстрасенсам. Они и не стремятся убедить каждого человека в своих способностях. Чтобы заработать, достаточно убедить лишь небольшой процент людей. Процентов пять – вполне приемлемый результат. Например, можно “предсказывать” игрокам, делающим ставки на лошадиных бегах, номер скакуна, который придет к финишу первым. Для отвода подозрений лучше не просить аванса, а договариваться о небольшом проценте от гарантированного выигрыша. Большинство клиентов получат ошибочные предсказания, но некоторым повезет – данный им совет случайно окажется правильным. Вот именно эти счастливчики и поверят, что нашли настоящего провидца, и не только отдадут ему обещанный процент от выигрыша, но и охотно заплатят авансом за следующий совет. Таким способом даже самый неудачливый экстрасенс вполне найдет своего клиента.
Похожим образом работают маги, обещающие приворожить или вернуть вторую половинку. Они не дают никаких гарантий, но завлекают оплатой по факту. Некоторым клиентам после сеанса действительно удается добиться взаимности – и они спешат отблагодарить колдуна. И клиенты целителей тоже иногда выздоравливают. Во всех этих случаях наивными людьми совершается ошибка “после – значит вследствие”. Они думают, что им целенаправленно помогли, хотя любимые иногда отвечают взаимностью и без вмешательства потусторонних сил, а болезни часто проходят сами собой.
Выше мы говорили о вероятностях достаточно больших, а теперь обсудим события крайне маловероятные. Выиграть миллион в лотерею практически невозможно, однако кто-то обязательно выигрывает. Даже самые невероятные события с кем-нибудь непременно случаются. Количество потенциальных “чудес” неисчислимо, ведь на планете живет более семи миллиардов человек, так что какое-нибудь удивительное совпадение может произойти каждую секунду с любым из нас.
Еще в 1866 году британский математик Август де Морган выразил эту мысль так: “…Все, что может случиться, – случится, если сделать достаточное количество попыток”. Более известен шутливый аналог этого высказывания – так называемый закон Мёрфи, возникший в середине XX века: “Если какая-нибудь неприятность может произойти, она обязательно произойдет”.
Кому-то посчастливилось дважды выиграть в лотерею, а вот одного мужчину – Роя Салливана – с 1942 по 1977 год семь раз ударяла молния, за что его прозвали человеком-громоотводом. Еще один раз молния ударила его жену. Эта история, описанная в Книге рекордов Гиннесса, похожа на правду (хоть и не стоит верить в непогрешимость каких-либо книг): Салливан работал рейнджером в штате Вирджиния, где в среднем около сорока штормовых дней в году. Впрочем, умер он не от ударов молнии, а от неразделенной любви… По официальной версии он совершил самоубийство.
Обычно мы удивляемся произошедшим маловероятным событиям, упуская из виду глобальную картину. Возможно, вероятность конкретного совпадения и правда крайне мала, но что-то невероятное вполне могло случиться помимо вас еще с кем-нибудь из нескольких миллиардов человек на Земле. Это объясняет огромное количество “чудес”, будь то спонтанное выздоровление после молитвы или сбывшееся пророчество.
В середине XX века французский исследователь астрологии Мишель Гоклен открыл так называемый эффект Марса – предполагаемую зависимость спортивных достижений человека от положения Красной планеты в момент его рождения[228]. Тут мы снова возвращаемся к астрологам, которые полагают, что существует связь между чертами личности человека и положением небесных тел в момент его рождения. Обычно речь идет о десяти объектах: о Солнце, Меркурии, Венере, Луне, Марсе, Юпитере, Сатурне, Уране, Нептуне и Плутоне. Другие карликовые планеты, сходные по размеру с Плутоном (Эрида, Макемаке и Хаумеа), были открыты недавно, и Гоклен о них еще не знал.
Астрологи разбивают небо, как правило, на двенадцать равных секторов. Гоклен обнаружил, что в момент рождения выдающихся спортсменов Марс находился в двух определенных секторах неба не в 16,7 % случаев (2/12, как можно было бы ожидать по теории вероятностей), а в 22 %. Учитывая размер выборки, собранной Гокленом, такой или еще более выдающийся эффект мог получиться только с вероятностью около 0,0005, если бы все было случайно. Это сильно озадачило скептиков. Предлагались, проверялись и отвергались самые разные гипотезы, например что в упомянутых условиях родилось вообще больше людей, не только спортсменов. Объяснить феномен иначе, чем обвинив Гоклена в избирательности при составлении выборки спортсменов, долгое время не удавалось[229].
Когда я узнал про эффект Марса, то первым делом написал программу, которая 500 виртуальным ученым и 500 виртуальным астрологам случайным образом присвоила положение каждого из десяти небесных тел. Оказалось, что в этом виртуальном мире, где профессия человека никак не зависела от положения астрономических объектов, 106 ученых (21,2 %) “родились” с Сатурном в секторах 1 или 10. Астрологов, рожденных с таким положением этой планеты, насчиталось лишь 63. По аналогии с “эффектом Марса” я назвал открытую мной закономерность “эффектом Сатурна”. Вероятность того, что 106 или более ученых из 500 родятся с Сатурном в секторах 1 или 10, составляет примерно 0,0006. И этот результат у меня получился с первого раза!
Проведи кто астрологическое исследование в созданном мной виртуальном мире – прославился бы не меньше, чем Гоклен. Весь фокус в многочисленных переборах. Небесных светил 10, а пар из 12 секторов можно составить 66. Значит, всего есть 660 разных гипотез для перебора. Моя программа просто находила такую комбинацию двух секторов и планеты, при которой численность виртуальных ученых и астрологов максимально различалась.
Позже я написал статью в журнал Skeptic, в которой поделился новооткрытой закономерностью, не уступающей “эффекту Марса”[230]. Миллион раз моя программа создавала случайную “выборку” виртуальных спортсменов, равную по объему гокленовской. Более чем в 24 % случаев получался не менее выраженный эффект какой-либо планеты в каких-нибудь двух секторах. Статистическая аномалия была объяснена.
А ведь мы еще недооценили количество осуществленных Гокленом переборов. Известно, что француз изучал не только спортсменов, но и представителей других профессий. Более того, далеко не все спортсмены его устраивали. Когда в 1979 году скептики не смогли воспроизвести “эффект Марса” на выборке известных американских атлетов[231], Гоклен заявил, что их исследование некорректно, так как в выборке много баскетболистов, а для них, по его мнению, эффект не наблюдается[232].
Тема астрологии заслуживает отдельного обсуждения из-за ее популярности. Есть много разных направлений и подходов, связывающих движение небесных тел и судьбы людей. Например, в хорарной астрологии гороскоп составляется для ответа на какой-то вопрос, то есть учитывается, где именно и когда он задается. Существует западная, китайская, индийская астрология с разными ответвлениями, и это далеко не исчерпывающий список. Одни астрологи довольствуются знаками зодиака, другие требуют от клиента точного времени и места рождения, третьи проводят так называемую ректификацию – наоборот, по ключевым событиям из жизни человека определяют его астрологическое время рождения. Одни астрологи руководствуются личным опытом, тогда как другие, подобно Гоклену, ищут некие закономерности на больших выборках людей. Существует даже экзотическая киберастрология, когда искать закономерности помогает искусственный интеллект.
Объединяет все эти направления то, что до сих пор никому из сторонников астрологии не удалось продемонстрировать, как обнаруженные ими закономерности, знания предков или личный опыт подтверждаются в тщательно проведенном научном эксперименте. Хотя некоторые попытки предпринимались.