{27 Поэтому Платон порицал последователей Евдокса, Архита и Менехма... — Речь идет о попытках решить так называемую «Делосскую задачу» об удвоении объема заданного куба с помощью циркуля и линейки — одну из трех «неразрешимых задач» древности. По широко известной легенде (сообщаемой и Плутархом), дельфийский оракул потребовал, как средство спасения от вспыхнувшего на Делосе мора, увеличить вдвое объем кубического жертвенника Аполлона: Плутарх вкладывает в уста Платона разъяснение, что тем самым «бог хотел побудить эллинов заняться геометрией» («О демоне Сократа» (7) 579 В сл.). Уже Гиппократ Хиосский свел решение задачи к нахождению двух средних пропорциональных между двумя заданными величинами: а : х = х : y = y: в где х — ребро удвоенного куба, x3 = a2 b, b = 2а. Архит Тарентский (V в. до н. э.) показал, что величину x можно найти, рассмотрев пересечение трех поверхностей — конуса, цилиндра и поверхности, полученной вращением окружности вокруг касательной к ней. Менехм во второй половине IV в. до п. э., обратившись к построению кривых, получающихся из пропорции Гиппократа, — ау = х2 , xy = ab и у2 = bх — представил их как плоские сечения конусов вращения — прямоугольного, тупоугольного и остроугольного. Ко времени Евклида считалось, что задача удвоения объема куба не разрешима циркулем и линейкой. Однако попытки ее решения обогатили математику исследованием конических сечений и алгебраических кривых высшего порядка (конхоида Никомеда, циссоида Диоклеса).
В данном пассаже Плутарха, повторяемом почти без изменений в жизнеописании Марцелла (14), использована эпиграмма Эратосфена (ср. Vorsokr. 47 А 15).}
{28 ...«бог всегда остается богом». — Неточная цитата из «Федра»: у Платона — «благодаря чему бог является божественным» (249 С).}
2. После Тиндара выступил его товарищ Флор, в шутку притворявшийся и объявлявший себя влюбленным в него. "Ты заслуживаешь благодарности, - сказал он, - произнеся речь, которая выражает не только твое, но общее мнение всех присутствующих. Ведь ты дал возможность показать, что Платон считал геометрию необходимой не для богов, а для нас: бог не нуждается в математическом образовании как средстве, уводящем разум от творимых вещей к вечным сущностям, ибо эти сущности находятся в нем самом и с ним и вокруг него. Но подумай вот о чем: не намекнул ли Платон, незаметно для тебя, на нечто тебе близкое, {29} подмешав к Сократу Ликурга не в меньшей степени, чем Пифагора, на что указывал Дикеарх. {30} Ты, конечно, знаешь, что Ликург отменил в Лакедемоне арифметическую пропорциональность как демократическую и охлократическую {31} [b] и ввел вместо нее геометрическую, подобающую разумной олигархии и конституционной монархии: в первом, арифметическом, случае все распределяется поровну, а во втором, геометрическом, по достоинству, так что избегается смешение всех без разбора и проводится отчетливое различие добрых и худых: каждый получает свое не по назначенному весу и не по жребию, а в соответствии со своими заслугами и недостатками. Такую пропорциональность, именуемую справедливостью (δίκη) и воздаянием (νέμεσις), дорогой Тиндар, вносит бог в распорядок вещей, и она учит нас справедливое принимать за равное ('ίsov), но не усматривать справедливость в равенстве: то равенство, которого добивается толпа, - величайшая из всех несправедливостей. Устраняя ее по мере [с] возможности, бог соблюдает воздаяние по достоинству, геометрически определяя закономерность соответствием с разумным началом".
{29 ...на нечто тебе близкое... — Тнндар, как следует из 717 Е, — лакедемонянин.}
{30 ...на что указывал Дикеарх. — FHG II 243.}
{31 ...арифметическую пропорциональность как демократическую и охлократическую... — О социальном понимании равенства см. примеч. 110 к книге II. Ср. в жизнеописании Солона (14) приписываемое Солону изречение «равенство не производит мятежа», цитируется также: Plu. De frat. am. 484 В.}
3. Мы эту речь одобрили, но Тиндар изъявил несогласие и вызвал Автобула {32} выступить с возражением. Тот, однако, от возражения отказался, а предпочел противопоставить сказанному свое собственное мнение. Он сказал, что геометрия рассматривает не что иное, как пределы свойств и изменений, {33} и что бог не иначе творит мир, {34} как полагая пределы матерпп, которая сама по себе беспредельна, не в смысле величины и множественности, а в силу ее неустроенности и беспорядочности, что и дало древним основание назвать ее беспредельностью (τὸ 'άπειρον). {35} [d] Ведь форма и образ - это предел {36} оформленной и получившей образ всеобщности, и пока не было пределов, она оставалась бесформенной и безобразной; когда же в ней возникли числа и отношения, она, как бы связанная и охваченная линиями и возникшими из линий поверхностями, а из поверхностей - объемами, {37} получила первые виды различных тел как оснований для рождения воздуха, {38} земли, воды и огня. Но вывести равенство граней и подобие углов в октаэдрах, икосаэдрах, пирамидах и кубах из беспорядочной и зыбкой материи {39} было бы совершенно невозможно [e] без участия геометрически расчленяющего и ограничивающего ее творца. {40} Итак, с возникновением в беспредельной материи предела ограниченная и благоупорядоченная в своем смешении всецелостность родилась и продолжает рождаться, ибо материя стремится уйти от геометричности, вернувшись к беспредельному состоянию, а геометрический смысл охватывает и определяет ее, расчленяя на различные виды, сообразно которым все рождающееся получило свое возникновение и существование.
{32 Автобул — сын Плутарха.}
{33 ...геометрия рассматривает... пределы свойств (συμπτωμάτων) и изменений (παθω̃ν) — Ср. определение геометрии в «Риторике» Аристотеля, 1355 b 31: «Геометрия — наука о возможных изменениях величин» — γεωμετρία περὶ τὰ συμβεβηκότα πάθη τοι̃ς μεγέθεσι.}
{34 ...бог не иначе творит мир... — Излагается космология платоновского «Тимея», ср. особенно 30 А, где первоначальное состояние мира характеризуется как «беспорядочное» (πλημμελω̃ς) и «неустроенное» (α̉τάχτως) движение (у Плутарха здесь те же термины).}
{35 ...назвать ее беспредельностью... — О термине τὸ ’α̉πειρον и о том, кого в данном случае нужно понимать под «древними», см.: Лебедев А. В. Τὸ ’άπερον: не Анаксимандр, а Платон и Аристотель // ВДИ, 1978, № 1. С. 39—54; № 2. С. 43— 58.}
{36 Ведь форма и образ — это предел... — Понимание формы как предела и материи как беспредельного принадлежит Аристотелю, однако подготовлено разработанной Платоном в «Филебе» диалектикой предела и беспредельного. Интересно, что Плутарх в данном месте прилагает к материи понятие «всеобщности» — τὸ πα̃ν, которое обыкновенно прилагается к уже возникшему из материи, «оформленному» космосу. — как ниже, 719 Е.}
{37 ...линиями и возникшими из линий поверхностями, а из поверхностей — объемами... — Подразумевается «разворачивание» точки в процессе творения; ср. неоплатоническое объяснение Единого через точку, содержащую в себе в свернутом виде весь космос.}
{38 ...первые виды различных [геометрических] тел как оснований для рождения воздуха... — Речь идет о геометрическом и стереометрическом построении элементов в «Тимее» (53 Ε—55 Ε), где октаэдр является как бы «молекулой» воздуха, икосаэдр — воды, пирамида или тетраэдр — огня, куб — земли.}
{39 ...зыбкой материи... — В оригинале ’ύλης... πλανήτης, ср. определение ее как «вид беспорядочной причины» — τὸ τη̃ς πλανωμένης ε’ίδος αὶτίας — в платоновском «Тимее» (48 А).}
{40 ...творца. — Это слово добавлено переводчиком; Плутарх, вероятно, следуя здесь методу описания демиурга в «Тимее», называет лишь его функции — «ограничивающий и геометрически расчленяющий».}
[f] 4. После этой речи стали просить и меня сделать какой-нибудь вклад в обсуждение поднятого вопроса. Я одобрил сказанное выступавшими ранее как отражающее собственное хорошо продуманное мнение говоривших и достаточно убедительное. "Но чтобы внушить вам больше доверия к себе самим, - сказал я, - и облегчить поиски относящегося сюда материала, я сообщу вам нечто близкое к нашему вопросу, прославленное [720] у наших учителей. Это одна из замечательных геометрических теорем, вернее проблем, заключающаяся в построении по двум заданным фигурам третьей, равной по площади одной из заданных и подобной другой. {41} Передают, что Пифагор, найдя эту задачу, принес благодарственную жертву: и действительно, она много изящнее и гармоничнее, {42} чем известная теорема, в которой Пифагор доказал, что гипотенуза, возведенная в квадрат, равна сумме возведенных в квадрат сторон, прилегающих к прямому углу треугольника". "Превосходно, - сказал Диогениан, - но какое отношение это имеет к нашему вопросу?" "Вы это легко поймете, - ответил я, - если припомните тройственность начал, к которым Платон в "Тимее" возводит порождение космоса. {43} Первое из них мы по [b] справедливости именуем богом, второе - материей, третье - идеей. Материя - из всех субстратов самый неупорядоченный, идея - из всех образов самый прекрасный, бог - из всех причин самая совершенная. И вот бог пожелал не оставить незавершенным ничего, что могло быть завершено, и упорядочить природу смыслом, мерой и числом, создав из всего наличного нечто единое, подобное идее и равное материи. Так он, поставив перед собой эту задачу, из двух сущностей сотворил космос как третью сущность и продолжает творить его, поддерживая в нем количественное равенство с материей и качественное подобие с идеей: ибо он, в силу необходимой связи с телесной природой, подвержен всевозможным изменениям и [c] претерпеваниям и нуждается в поддержке своего отца и демиурга, который разумно ограничивает материю в соответствии с заданным идеей образцом; поэтому размерное среди сущностей прекраснее соразмерного". {44}
{41 ...в построении по двум заданным фигурам третьей, равной по площади одной из заданных и подобной другой. — Эта задача разбирается в «Началах» Евклида (VI, 25).}
{42 ...гармоничнее... — В оригинале μουσιχώτερον, буквально «более исполнено Муз», см. выше, примеч. 2.}