Формула Ридберга отлично работает для объяснения длин волн всех известных линий водорода и с некоторыми небольшими уточнениями может объяснять некоторые серии линий от других элементов. Формула Ридберга, может быть, и не годится для всех элементов вообще, но она была единственной успешной системой, с которой кто-либо вообще выступил. Ее математическая простота указывала на такую же элегантную структуру в основе явления. К несчастью, в течение следующих 25 лет ни у кого не возникло даже идеи, что за структура могла бы лежать в основе.
Самая невероятная вещь внутри атома
Настоящий прорыв в объяснении света, излучаемого и поглощаемого водородом и в конце концов и всеми другими элементами, произошел в 1913 году в работе датского физика-теоретика Нильса Бора. Однако этому предшествовало другое поразительное открытие, сделанное в лаборатории Эрнеста Резерфорда[82] в Манчестере, Англия.
В 1909 году Резерфорд уже был одной из главных сил, движущих физику, причем его только что наградили Нобелевской премией по химии в 1908 году за исследования, выполненные в университете МакГилла в Монреале в 1898–1907 годы. Эта работа дала нам классификацию радиоактивности в терминах «альфа», «бета» и «гамма» излучения, которые мы используем до сих пор. Он показал, что альфа-частицы были ядрами гелия (мы подробнее поговорим про альфа распад в 10-й главе), и продемонстрировал, что это их излучение превращает один химический элемент в другой. Это открытие об изменении химической идентичности оказалось причиной того, что Резерфорду дали Нобелевскую премию в области химии, что достаточно иронично. Ученый был известен тем, что достаточно пренебрежительно относился ко всем другим наукам, кроме физики, и открыто заявлял, что физика – единственная настоящая наука, а все остальное – это «собирание коллекции марок». Он рассказал об этом в одном из разговоров на Нобелевском банкете, пошутив, что из всех превращений, которые он изучал, ни одно не было более быстрым или неожиданным, чем его собственное превращение из физика в химика.
Но Резерфорд был не из тех, кто почивает на лаврах, и сразу запустил новую программу исследований, перебравшись в Манчестер в 1907 году. Его идеей было направить поток альфа-частиц, получившихся в результате радиоактивного распада радия, на кусочек золотой фольги. Он хотел использовать следы от этих частиц, чтобы уточнить некоторые детали о структуре материи. Наилучшей моделью атома в то время была модель Дж. Дж. Томпсона – модель «свинцового пуддинга», которая представляла атом как пузырь положительного заряда, наполненный по всему объему отрицательно заряженными электронами, встроенными внутрь него. Такой атом должен был оказывать лишь слабое сопротивление прохождению через него высокоэнергетических частиц из источника излучения Резерфорда, отклоняя их на крайне малое значение – несколько градусов самое большее.
Первоначальные эксперименты с альфа-частицами по этим небольшим отклонениям в основном показали, что ученые и ожидали. Для того чтобы перепроверить эти результаты, Резерфорд дал задание своему помощнику по исследованию, Хансу Гейгеру[83], и студенту старших курсов Эрнесту Марсдену задачу найти альфа-частицы, которые отклонились больше чем на 90 градусов и остались на той же стороне фольги, что и источник радиоактивного излучения.
Хотя принятая в то время теория говорила, что таких частиц им не найти, Марсден и Гейгер на самом деле обнаружили достаточное количество альфа-частиц, отклонившихся на большие углы, до 150 градусов, то есть практически повернувшихся назад к источнику. Назвать это неожиданностью – это слабо сказано; сам Резерфорд несколько лет спустя говорил:
«Возможно, это было самое невероятное событие, которое случилось в моей жизни. Это было так же невероятно, как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в кусок туалетной бумаги, и он отскочил прямо в вас».
Согласно атомной модели «свинцового пудинга», большие иглы отклонения, зафиксированные Марсденом и Гейгером, были просто невозможны. Электростатическое отталкивание между альфа-частицами высокой энергии и размазанный пузырь положительного заряда не могли сделать золотые атомы фольги настолько сильными, чтобы они повернули вспять.
Резерфорд это понял практически мгновенно и осознал, что шокирующий результат Марсдена и Гейгера может быть объяснен, только если положительный заряд атома был не «размазан», а сконцентрирован, то есть если бы позитивно заряженное ядро содержало большую часть массы атома. Предположение Резерфорда было рождением современной версии атома, как его рисуют в комиксах, изображая маленькое положительно заряженное ядро и вращающиеся вокруг него электрически заряженные электроны. На основе предположения, что большая часть массы атома находится в маленьком ядре, Резерфорд проработал уравнение, которое предсказывает, как те альфа-частицы, которые отклонились на определенный угол, должны зависеть от энергии альфа-частиц и от состава «мишени». Марсден и Гейгер выполнили новую серию экспериментов, и они полностью подтвердили все предсказания формулы Резерфорда.
Однако, как и с фотоэлектрической моделью Эйнштейна, заявление о практическом успехе модели Резерфорда не сразу завоевало общее признание. Причина этого проста: согласно хорошо понятной классической физике, атомная модель Резерфорда невозможна. Электрон, вращаясь на орбите вокруг ядра, будет постоянно изменять направление движения, а это означает, что он будет иметь ускорение. Это ускорение должно привести атом Резерфорда к быстрой смерти. Ускорение излучает радиацию: этот принцип использовал Герц для генерирования электромагнитных волн в своих экспериментах, а также для радиопередатчика, построенного полтора века до этого. Электрон, вращающийся по орбите, должен испускать высокочастотные световые волны – х-лучи (рентгеновские лучи) и гамма-лучи во всех направлениях.
При этом эти волны должны уносить прочь энергию, вызывая замедление электрона и его спиральное падение внутрь атома, пока он не врежется в ядро. Атом Резерфорда, похожий на Солнечную систему, был просто абсурдом с точки зрения классической физики.
Войдите в квантовый мир
Итак, модель атома Резерфорда с большей частью массы в ядре хорошо работала для объяснения экспериментов, проделанных Марсденом и Гейгером, но из-за принципиальных противоречий между представлением электронов, движущихся по орбитам, и классической физикой эту модель не слишком серьезно приняли за пределами Манчестера. К счастью, приехал Нильс Бор и несколько месяцев проработал с Резерфордом, что привело, в конце концов, к разрешению проблемы и полному изменению нашего представления об атоме. Бор и Резерфорд представляли странную пару: Бор был известен как человек, склонный к мягким формулировкам, и говорил обиняками, в то время как Резерфорд был громогласным и представительным. Контраст между учеными был виден и в работе: хотя Резерфорд и был весьма одарен математически, он часто недооценивал чистую теорию, а вот Бор был в основном теоретиком. Когда над Резерфордом подшучивали, что он работал с Бором, тот парировал: «Бор другой. Он футболист!» (Младший брат Бора, Гаральд, был вратарем и играл за датскую олимпийскую команду, а Нильс в молодости был сам довольно талантливым футболистом.)
Несмотря на огромную разницу в темпераменте, Бор и Резерфорд стали большими друзьями. Молодой датчанин оказался способным спасти модель атома Резерфорда, похожую на Солнечную систему. Бор признал, что проблема структуры атома означает решительный разрыв с классической физикой, равно как и проблема излучения черного тела. Как и в «ультрафиолетовой катастрофе», где физика говорила, что горячие предметы должны испускать огромное количество коротковолновых световых лучей, чего явно не наблюдалось; так и тут классическая физика говорила, что ядро атома не может существовать долгое время, хотя атомы были стабильны. Подобно Планку, Бор представил новую модель атома, просто заявив, что при определенных обстоятельствах правила классической физики неприменимы.
Ключом к модели атома Бора оказалась идея «стационарных состояний». Классическая физика говорила, что электрон на орбите должен испускать излучение, но Бор предположил, что для определенных особенных орбит, подобно «допустимым модам» в решении Планком задачи о черном теле, электрон не излучает. Как и в планковских воображаемых осцилляторах, что могли излучать энергию только дискретными порциями базовой энергии, электроны Бора могли лишь двигаться по орбитам с дискретными параметрами основного импульса углового момента[84]. Угловой момент является величиной, связанной с энергией вращения объекта, который принимает в расчет как скорость, так и распределение массы, и для объекта, не подверженного сколько-нибудь значительным внешним силам, остается постоянным. Классический пример – вращающийся фигурист: когда они вращаются с раскинутыми руками, то получается медленно, но когда прижимают руки к телу, начинают вращаться быстрее. Угловой момент одинаков в обоих случаях, но поскольку распределение масс изменяется, скорость вращения увеличивается для компенсации. Для частицы на круговой орбите угловой момент равен линейному импульсу частицы (масса, умноженная на скорость), умноженному на радиус орбиты, так что для конкретного углового момента частица должна вращаться медленно на большом радиусе или быстро на малом радиусе.
«Стационарные орбиты» Бора определялись квантовыми состояниями, похожими на те, что использовались Планком: допустимая орбита – это такая, где скорость электрона и радиус орбиты таковы, что угловой импульс становится целым кратным от результата умножения на постоянную Планка, поделенного на 2 «пи»[85].
Начиная с этого квантового условия, Бор определил свойства этих стационарных состояний, используя классические правила вычисления сил притяжений между положительным ядром и отрицательным электроном и центростремительной силы, что нужна для удержания частицы на круговой орбите. Поскольку частица быстро движется по орбите на меньшем радиусе и должна иметь тот же угловой импульс, что и движущаяся более медленно по большему радиусу, потребуется гораздо большая сила, чтобы «заворачивать» ее на меньшей окружности. Если вы поделите радиус пополам, скорость удвоится, но удерживание ее на орбите потребует в восемь раз больше силы. В атоме водорода сила, удерживающая электрон на орбите, происходит из электромагнитного взаимодействия между ядром и электроном, их поведение хорошо понятно: уменьшение радиуса вдвое учетверяет удерживающую силу. Если собрать все эти эффекты вместе, то мы получим единственную оптимальную скорость и радиус для каждого конкретного значения углового импульса: если использовать квантовое условие Бора для выбора значения углового импульса, есть только один радиус орбиты для которого электромагнитная сила достаточно велика, чтобы удерживать электрон на орбите с нужной скоростью для создания этого углового импульса.