Конечно, два электрона в близком соседстве не будут взаимодействовать лишь за счет своих магнитных свойств; они также будут ощущать электростатические взаимодействия и отталкивать друг друга весьма сильно, потому что у них одинаковый отрицательный заряд. Это отталкивание намного сильнее, чем слабенькое магнитное взаимодействие, так что два электрона не слишком долго задерживаются для того, чтобы магнитное взаимодействие между их спинами сыграло какую-либо роль. В то время как пара электронов может понизить их энергию, если спины будут указывать в противоположных направлениях, они гораздо больше могут понизить энергию, разойдясь подальше друг от друга, и в результате они окажутся разделенными достаточным расстоянием, на котором магнитное взаимодействие может на что-то повлиять.
Однако это магнитное свойство оказывает уже более значимое воздействие, когда две частицы со спинами можно заставить находиться друг возле друга чуть дольше. Если мы возьмем электрон и позитрон – положительно заряженную версию электрона из мира антиматерии – и подведем их близко друг к другу, они могут создать «атом» с коротким сроком существования, удерживаемые рядом притяжением между их зарядами. Как в обычном атоме, две частицы могут понизить свою энергию, приблизившись еще больше друг к другу, но заключение их в очень маленьком объеме приводит к увеличению их кинетической энергии, и баланс между этими двумя силами определяет оптимальный размер атома. Их взаимное притяжение держит электрон и позитрон в этом «атоме позитрония[215]» достаточно близко, чтобы их магнитные взаимодействия произвели значимый (измеримый) эффект. Минимальное энергетическое состояния для позитронного атома расщепляется на два состояние в зависимости от взаимного расположения спинов электрона и позитрона: когда оба северных полюса направлены в одном направлении, энергия слегка выше, и когда они направлены в противоположном направлении, энергия уменьшается. Это «супертонкое расщепление» между этими состояниями было измерено экспериментально: позитрониум имеет спектральные линии в микроволновом диапазоне спектра, соответствующего фотонам с частотой порядка 203 ГГц.
Это магнитное взаимодействие также вступает в игру в более простой материи. Протон также имеет квантово-механический спин и, таким образом, создает магнитное поле, так что электрон, связанный с протоном, чтобы создать атом водорода, также может смещать свою энергию за счет магнитного взаимодействия между ними, при этом состояние минимальной энергии для водорода расщепляется на два состояния. Энергия расщепления соответствует фотону с частотой в 1.4 ГГц в радиодиапазоне спектра[216], и свет, излучаемый водородом, переходящий между этими состояниями, – один из наиболее принципиальных инструментов, используемых радиоастрономами для изучения далеких облаков водородного газа.
Энергия магнитного взаимодействия в обоих этих случаях – лишь очень маленькое возмущение для электростатического взаимодействия – разница энергий между двумя сверхтонкими уровнями в позитрониуме составляет примерно 1/10000-ную от разницы между энергиями двух самых нижних энергетических орбиталей электрона. Вот почему оригинальная модель Бора могла полностью пренебрегать магнитными взаимодействиями: на уровне фундаментальных частиц электростатическое взаимодействие полностью перекрывает любой магнитный эффект. Если мы поднимаемся на уровень[217] атомов, состоящих из многих электронов, ситуация становится более сложной, и поскольку здесь вступает в игру принцип запрета Паули, огромная сила электростатических взаимодействий становится критически важным фактором для создания атомов и минералов.
Магнитные атомы
Одна из соблазнительных, но неправильных мыслей о происхождении магнетизма на уровне атомов – представлять магнетизм как результат передвигающихся по орбитам электронов наподобие тока в электромагнитах. Несмотря на то, что это отлично совпадает с уравнениями Максвелла в классическом электромагнетизме, практика показывает, что это неверно. Каждый атом во Вселенной состоит из электронов, перемещающихся по орбитам ядра, но только горстка элементов в средней части Периодической таблицы проявляет магнитные свойства. Магнетизм в атомах не может быть только результатом электронных орбит[218].
Идея орбитального движения как источника магнетизма лежала в основе оригинального эксперимента Штерна-Герлаха, который обсуждался в главе б, когда пучок атомов серебра расщеплялся специальным магнитом. К сожалению, как обнаружили физики, теория не совпадает с поведением атомов – различия в орбитальном движении должны расщеплять пучок как минимум на три компонента, в то время как Штерн и Герлах наблюдали только два. Их результат помог указать на существование свойства электрона только с двумя значениями, а именно, спин. Для наших целей это также является четкой подсказкой, что магнетизм в атомах возникает в конечном счете благодаря спинам их электронов[219].
Создание магнитного атома, в таком случае, есть вопрос получения маленьких магнитных полей, создаваемых электронами внутри атома таким образом, чтобы они складывались и получался большой магнит. Это означает, что надо получить спины электрона, указывающие в одном и том же направлении, чтобы их «северные полюса» совпали. Этой задаче, однако, препятствует одно серьезное обстоятельство: магнитное взаимодействие между электронами предпочитает состояния, когда спины направлены в противоположных направлениях.
На первый взгляд, принцип запрета Паули, который запрещает любым двум электронам иметь абсолютно одинаковое квантовое состояние, определяемое четырьмя квантовыми числами n, l, m и s, ухудшает всю ситуацию, поскольку этот принцип управляет парами электронов. Как мы видели в главе б, самое нижнее энергетическое состояние для электронов в любом конкретном атоме находится с помощью «заполнения» доступных энергетических состояний атома (определяемых через n, l и m) максимум двумя электронами каждое: один спином вверх (s = +1/2), другое спином вниз (s = -1/2). Это естественное объединение двух электронов спином вверх и спином вниз объясняет, почему никакие из атомов ближе к краям Периодической таблицы не являются сильными магнитами. Эти элементы имеют свои внешние энергетические уровни, полностью или почти полностью заполненные, при этом их электроны находятся в парах, так что их магнитные поля вычитаются друг из друга.
Однако для элементов ближе к середине Периодической таблицы принцип запрета Паули сочетается с отталкиванием электронов, так что возникает ситуация, когда спины электронов стремятся выровняться друг относительно друга. Это связано с более глубоким пониманием принципа запрета Паули, обсужденного в главе 7, как требование к симметрии набора электронов.
Элемент из середины нескольких колонок Периодической таблицы будет иметь внешние оболочки, наполовину заполненные электронами, что, похоже, дает несколько опций для расположения этих электронов и их спинов. Канонический магнитный элемент, железо, например, имеет шесть электронов, которые может расположить в состоянии с 1=2, оно имеет пять отличающихся подуровней[220] одной и той же энергии, но с различными значениями т. Существует множество способов расположить эти электроны, но для целей понимания магнитных свойств железа мы можем сфокусироваться только на двух: одном, когда все шесть электронов собраны только на трех подуровнях, и другом, когда электроны распределены более равномерно, и только один подуровень имеет электронную пару.
Два возможных варианта расположения спинов электронов для наполовину заполненной внешней оболочки железа, один немагнитный (наверху), другой – магнитный.
Принцип запрета Паули говорит, что когда два электрона связаны в пары на одном и том же подуровне, тогда они должны иметь противоположные спины. Оба этих состояния удовлетворяют принципу запрета Паули, но то из них, где все шесть электронов связаны в пары, является немагнитным, в то время как более распределенное состояние имеет четыре непарных электрона, ориентированных в одном и том же направлении, дает ему сильные магнитные свойства. Однако энергия всех пяти n, l и m подуровней одинакова в обоих расположениях, так что может показаться, что нет причины, чтобы одно состояние было предпочтительнее другого.
Однако этот анализ не учитывает энергию, которая вносится за счет отталкивающего взаимодействия между находящимися поблизости электронами. Оно увеличивается по мере уменьшения расстояния между электронами, и пары электронов, занимающих один и тот же орбитальный подуровень, будут находиться очень близко друг к другу. Отталкивание между двумя парными электронами будет повышать энергию немагнитного состояния, делая магнитное состояние с согласованными спинами состоянием самого низкого энергетического уровня.
Вы можете резонно возразить, что можно сделать немагнитное состояние с электронами, распределенными на большее количество подуровней за счет смены направления спинов двух из непарных электронов, так что состояние будет иметь одну электронную пару, два отдельных электрона со спинами «вверх» и два электрона со спинами «вниз». Но та часть принципа запрета Паули, что отвечает за симметрию, присматривает и за этим; а как это делается, легче всего понять, если мы рассмотрим только два электрона и два подуровня.
Как обсуждалось в главе 7, принцип исключения Паули утверждает, что волновая функция для многоэлектронного состояния должна быть антисимметричной. Поскольку электроны идентичны и взаимозаменяемы, измеряемые свойства состояния в целом не могут измениться, если мы переставим ярлычки на двух электронах, но волновая функция должна поменять знак после такой перестановки. Это требование антисимметрии применяется к волновой функции в целом, как для распределения электронов по горизонтали (определяемое