n, l и m), так и распределения их спинов, что означает: если одно из них антисимметрично, другое должно быть симметрично. Если и спин, и пространственная волновая функция были бы антисимметричны, обмен ярлычками будет дважды менять знак, возвращая вас к исходной точке – в физике, как и в английском языке, два отрицания (хоть и неуклюже) означают согласие (положительное).
Таким образом, если два спина показывают в одном направлении, спин волновой функции симметричен, и пространственная волновая функция должна быть антисимметричной комбинацией из двух доступных подуровней. Если спины указывают в противоположных направлениях, это может быть антисимметричным состоянием[221], в таком случае пространственная волновая функция должна быть симметричной.
Мы поняли, что для пространственной волновой функции антисимметричные состояния исключают электроны из более широкого пространства и это слегка повышает их энергию. Можно подумать, что это должны быть состояния с более высокой энергией – и для отдельного электрона антисимметричное состояние действительно имеет более высокую энергию. Антисимметричное расположение держит электроны в среднем чуть дальше друг от друга. Вы можете получить представление о том, почему так происходит, если вспомните состояние двух атомов, которое мы рассматривали раньше в главе 7. Исключенный регион для этих волновых функций – это точка на полпути между двумя атомами, который чуть-чуть раздвигает два пика волновой функции друг от друга.
Антисимметричные волновые функции для электронов в одном атоме со многими электронами не расщепляются между положениями вокруг двух ядер, как те, что существуют в молекулярных состояниях, а скорее являются суперпозициями различных состояний вокруг одиночного ядра, определяемых n, l и т. Однако конечный результат тот же самый: электроны в антисимметричной комбинации орбиталей находятся на очень небольшом расстоянии друг от друга, в среднем, чем такие же в симметричной комбинации. Это увеличение в расстоянии снижает энергию благодаря совместному отталкиванию на большую величину, чем разница энергий между симметричной и антисимметричной пространственными волновыми функциями.
Процесс, который делает магнитное расположение более предпочтительным в атомах со многими электронами. Немагнитное расположение характеризуется симметричной пространственной волновой функцией и благоприятным объединением направлений спинов, при этом оба этих условия снижают энергию по сравнению с состояниями без этих эффектов (обозначено линией из точек), но отталкивание между электронами в этом состоянии очень сильно. В магнитном расположении антисимметричная пространственная волновая функция и магнитное взаимодействие между спинами одновременно и слегка повышает энергию, но уменьшение сил отталкивающего взаимодействия между электронами более чем достаточно, чтобы компенсировать этот эффект.
Таким образом, самое низкое энергетическое состояние, доступное железу, когда электроны внешней оболочки распределены по всем доступным подуровням, со спинами непарных электронов, ориентированных в одном направлении. Это означает, что магнитные поля, созданные индивидуальными спинами, складываются вместе, чтобы создать большее поле, делая железо сильным магнитным атомом. Те же основные физические принципы работают и в других элементах с наполовину заполненными внешними оболочками, что ведет к кластеризации атомов с сильным магнитным характером в середине колонок Периодической таблицы.
Магнитные кристаллы
Конечно, как было замечено выше, только из-за того, что атом конкретного элемента является магнитным, еще не означает, что твердый кусок этого материала будет постоянным магнитом. Если бы так было, природные магниты встречались бы повсюду. В действительности, некоторые элементы, сильно магнитные на атомном уровне (хром, например), почти вообще не выказывают своего магнитного характера, когда они представлены куском материала. Создание постоянного магнита требует не только согласованной ориентации спинов электронов внутри атома, но согласованной ориентации спинов атомов внутри кристалла.
Явление, которое создает магнитный минерал в конечном счете то же, что делает атом магнитным: комбинация принципа запрета Паули и отталкивающие силы, известные под названием (несколько вводящим в заблуждение) «обменное взаимодействие». Структура кристалла определяется совместным разделением электронов, что устанавливает расстояние между атомами и их трехмерное расположение. Такая кристаллическая структура затем определяет энергетические полосы и энергетические провалы для электронов в материале, как мы видели в главе 8, что в, свою очередь, определяет многие из их электрических свойств[222].
Когда мы говорили о молекулах и твердых предметах в предыдущих главах, мы в основном игнорировали эффект спина (кроме как в эффекте заполнения состояний по принципу запрета Паули) и взаимодействия между электронами, но точно так же, как это происходит на атомном уровне, они играют ключевую роль в магнетизме на уровне макроскопических материалов. Вычисления становятся гораздо более сложными, но взаимное отталкивание между электронами все еще увеличивает энергию состояний, где электроны находятся ближе друг к другу. Это отталкивание склонно быть меньше для антисимметричных пространственных состояний, и когда электроны находятся в антисимметричных пространственных состояниях, их спины согласуются по ориентации.
Для правильной комбинации материалов атомы железа в минерале, в конце концов оказываются разделенными между собой как раз правильным расстоянием, так что их общая энергия ниже, когда электроны в кристалле попадают в антисимметричную пространственную волновую функцию. Это означает, что спин волновой функции должен быть симметричным со спинами, направленными в одном и том же направлении, и складывались вместе, чтобы сделать более сильный составной магнит.
Правильное расстояние между магнитными атомами зависит от тонких деталей химии и кристаллической структуры, вот почему магнитные материалы так редки. Даже сплавы, сделанные полностью из магнитных элементов, могут быть немагнитными за счет изменения смеси атомов. Нержавеющая сталь как сплав, состоящий в основном из железа и примерно 15 процентов хрома, по своей природе будет магнитным. С другой стороны, другой сплав, где содержание хрома слегка увеличено и добавлено немного никеля (около 8 процентов), будет немагнитным.
Такое магнитное поведение также очень хрупко – энергетические сдвиги, участвующие в процессе, в общем очень малы и зависят, опять-таки от тонких деталей кристаллической структуры. Некоторые немагнитные сплавы даже могут быть сделаны магнитными только за счет механических манипуляций: сплав нержавеющей стали, обычно использующийся для кухонных приборов, технически немагнитный, но процесс, с помощью которого из него формируются полоски, деформирует кристаллическую структуру до некоторой степени, и именно поэтому мы можем использовать магниты, чтобы прикреплять карандашные рисунки к нашим «немагнитным» холодильникам из нержавеющей стали.
Когда все эти различные факторы действуют вместе в правильном направлении, электроны в конкретной области будут стремиться согласовать свои спины со спинами их ближайших соседей, создавая маленький «магнитный домен» в куске кристалла, действующий как микроскопический магнит. Однако даже этого недостаточно, чтобы сделать постоянный магнит.
Встречающиеся в природе куски металла состоят из огромного количества маленьких кристаллов со слегка отличающейся ориентацией, каждый из них формирует домен с северным полюсом, направленном в случайном направлении.
Если магнитный материал, состоящий из множества маленьких доменов, указывающих в разных направлениях, поместить в сильное магнитное поле, скажем, рядом с магнитом, то каждый из этих доменов может понизить свою энергию, сдвинув свои электроны, чтобы согласовать направления с полем. Это создает большое количество доменов с северными полюсами, направленными на северный полюс магнита, и это отвечает за силу притяжения между магнитом и куском металла. Это одинаковое направление доменов лишь временное: когда магнитное поле убирают, отдельные домены возвращаются в свое исходное состояние со случайной направленностью полюсов.
Создание постоянного магнита требует перераспределения этих доменов для сохранения более длительного магнитного эффекта. Это может быть сделано механически. Если вы терпеливы, то сможете превратить тонкий лист стали в слабый постоянный магнит, натирая его другим магнитом или за счет того, что материал нагревается до высокой температуры и затем остывает в присутствии сильного магнитного поля[223]. Результатом этого будет материал, где электроны во всех отдельных доменах имеют свои спины (более или менее) направленные в одном и том же направлении, складываясь для создания более сильного магнита.
Однажды созданный постоянный магнит, как предполагает его название, будет стремиться сохранять это расположение, даже если кристаллическая структура отдельного домена может быть склонна к другому расположению.
В то время как общая энергия материала может быть снижена за счет электронов, указывающих в правильном направлении для каждого домена, энергия должна возрастать непосредственно в ходе самого процесса. Опять-таки, этот магнетизм легко разрушается: по мере нагрева материала тепловая энергия добавляется к движению электронов и может стать достаточно большой, чтобы перекрыть увеличение энергии, необходимое для того, чтобы электроны могли свободно ориентировать свои спины, как им вздумается – обычно в направлениях, благоприятных для кристаллической структуры их конкретного домена. Магнитные материалы, таким образом, имеют характерную «температуру Кюри», выше нее их электроны уже не остаются совместно направленными вдоль различных доменов, и они теряют свои магнитные свойства