– В Александрии (A) в этот же момент «солнечные часы отбрасывают тень, поскольку этот город лежит к северу от Сиены».
– Дуга окружности (MA), проходящая через конец тени гномона (M) и его основание (A) на часах в Александрии, – это отрезок меридиана.
– Прямые, проходящие через точки S и A, соединяются в центре Земли (T).
– Прямая, образованная солнечным лучом, направленным вертикально на Сиену и пролегающим вдоль гномона, и прямая, проведенная «от конца тени гномона через вершину гномона (P) к Солнцу на чаше в Александрии (M)», будут параллельными друг другу (допущение 3).
– Прямая (TA) проходит через эти параллели, образуя равные накрестлежащие углы a1 и a2.
– a1 расположен в центре Земли – «при встрече прямых, проведенных от солнечных часов [от гномонов A и S] к центру Земли (T)».
– a2 – угол между направлением гномона (AP) в Александрии и «прямой, идущей от этого конца к концу его же тени (M) от Солнца, где эти прямые встречаются наверху (P)».
– Короткая дуга (MA), ограниченная углом a1, и дуга (SA) от Сиены до Александрии, ограниченная углом a2, «подобны между собой». То есть угол у вершины гномона в Александрии составляет 1/50 круга.
– Так что «какое отношение имеет дуга (MA) […] к своему кругу, такое же отношение к своему кругу имеет и дуга (SA)», то есть «1/50 часть большого круга Земли».
– Это расстояние составляет 5000 стадиев.
– «Поэтому весь круг равен 250 000 стадиям».
Этот результат – 250 000 стадиев (5000 × 50) – Эратосфен «округлил» до 252 000, чтобы он делился на 60, – ведь круг был поделен им на 60 частей (а не на 360 градусов).
Некоторые авторы предполагают, что стадий у Эратосфена составлял 157,5 метра и в этом случае полученный результат соответствует 39 700 километрам, что очень близко к сегодняшнему показателю, составляющему 40 075 километров. Но если прислушаться к некоторым другим авторам, утверждающим (опираясь на заявленное Страбоном или Плинием соответствие длины стадия 8 римским милям), что здесь используется «аттический стадий», составляющий 185 метров, тогда результат, полученный греческим математиком, будет равен 46 600 километрам405, что создает отклонение приблизительно в 17%. В любом случае его подход к порядку величины земной окружности достоин внимания.
В методе Эратосфена используется несколько приблизительных значений, и первое привнесено им самим при «округлении» результата до 252 000 стадиев. Может быть, это оплошность, либо дело в том, что этот великий и исключительно добросовестный ученый муж осознавал относительность своих измерений. Существуют и другие источники более или менее учтенных погрешностей:
– Сиена и Александрия расположены не на одном и том же меридиане.
– Сиена находится не точно на тропике, а чуть севернее.
– Наконец, расстояние между Александрией и Сиеной было установлено не с самой высокой точностью.
Библиография
Электронная астрономическая библиотека: http://uranie.huma-num.fr/
База данных по Иоанну де Сакробоско: http://www.ghtc.usp.br/server/Sacrobosco/Sacrobosco-ed.htm
1. Античные и позднеантичные источники:
Августин. Творения (том третий). О граде Божием. Кн. I–XIII / Сост. и подгот. к печати С. И. Еремеева. СПб.: Алетейя; Киев: УЦИММ-пресс. 1998.
Августин. Творения (том четвертый). О граде Божием. Кн. XIV–XXII / Сост. и подгот. к печати С. И. Еремеева. СПб.: Алетейя; Киев: УЦИММ-пресс, 1998.
Августин. Исповедь / Пер. М. Е. Сергеенко; отв. ред. Н. Н. Казанский. СПб.: Наука, 2013 (Литературные памятники).
[Амвросий Медиоланский. Шестоднев]: Sancti Ambrosii Mediolanensis episcopi Hexameron libri sex // Patrologiæ cursus completus. Series Latina / Edidit J. P. Migne. T. XIV (St. Ambrosii tomi primi pars prior). Parisiis: In aedibus Migne, 1845. Col. 123–274.
Апулей. О божестве Сократа [пер. А. Кузнецова] // Апулей. Метаморфозы и другие сочинения. М.: Художественная литература, 1988 (Библиотека античной литературы. Рим). С. 335–349.
Апулей. Платон и его учение [пер. Ю. А. Шичалина] // Учебники платоновской философии / Сост. Ю. А. Шичалин. М.; Томск: Водолей, 1995. С. 39–66.
[Апулей. О Вселенной]: Apulée. Du monde // Apulée. Opuscules philosophiques (Du dieu de Socrate, Platon et sa doctrine, Du monde) et fragments / Texte établi, traduit et commenté par J. Beaujeu. Paris: Les Belles Lettres, 1973. P. 120–157.
Аристотель. Физика [пер. В. П. Карпова] // Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль, 1981 (Философское наследие. Т. 83). С. 59–261.
Аристотель. О небе [пер. А. В. Лебедева] // Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль, 1981 (Философское наследие. Т. 83). С. 263–378.
Аристотель. О возникновении и уничтожении [пер. Т. А. Миллер] // Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль, 1981 (Философское наследие. Т. 83). С. 379–440.
Аристотель. Метеорологика [пер. Н. В. Брагинской] // Аристотель. Сочинения в четырех томах. Т. 3. М.: Мысль, 1981 (Философское наследие. Т. 83). С. 441–556.
Василий Великий. Беседы на Шестоднев: Беседа первая / Пер. с древнегреч., прим. и вступ. ст. О. В. Алиевой // Философия. Журнал Высшей школы экономики. 2019. Т. III. № 1. С. 195–244.
[Гиппарх. Фрагменты]: Dicks D. R. The Geographical Fragments of Hipparchus. London: Athlon Press, 1960.
Гомер. Илиада / Пер. Н. И. Гнедича; изд. подгот. А. И. Зайцев. Л.: Наука, Ленингр. отделение, 1990 (Литературные памятники).
Григорий Нисский. Защитительное [слово] о Шестодневе (Слово защитительное брату Петру) // Творения святого Григория Нисского. Ч. 1. М.: Тип. В. Готье, 1861. С. 1–75.
Григорий Нисский. Об устроении человека // Творения святого Григория Нисского. Ч. 1. М.: Тип. В. Готье, 1861. С. 76–222.
Дионисий Александрийский (Периэгет). Описание ойкумены (вступ. ст., пер. и коммент. Е. В. Илюшечкиной) // Вестник древней истории. 2005. № 4. С. 214–231; 2006. № 1. С. 214–131; 2006. № 2. С. 234–251.
[Иоанн Филопон. Сотворение мира, или Об устроении мира]: Johannes Philoponos. De opificio mundi = Über die Erschaffung der Welt / Übersetzt und hrsg. von Cl. Scholten. Teilband 1–3. Freiburg, 1997 (Fontes Christiani. Bd. 23).
[Клавдий Птолемей. Географическое руководство]: Klaudios Ptolemaios. Handbuch der Geographie. Griechisch-Deutsch. Einleitung, Text und Übersetzung, Index / Hrsg. von A. Stückelberger, G. Graßhoff. Teil 1: Einleitung und Buch 1–4; Teil 2: Buch 5–8 und Indices. Basel: Schwabe Verlag, 2006.
Клавдий Птолемей. Альмагест, или Математическое сочинение в тринадцати книгах / Пер. с древнегреч. И. Н. Веселовского. М.: Наука; Физматлит, 1998.
Клеомед. Учение о круговращении небесных тел // ΣΧΟΛΗ: Философское антиковедение и классическая традиция. 2010. Т. 4. Вып. 2. С. 349–415.
[Козьма Индикоплов. Христианская топография]: Книга нарицаема Козьма Индикоплов / Изд. подгот. В. С. Голышенко, В. Ф. Дубровина; отв. ред. В. П. Вомперский. М.: Индрик, 1997.
Лактанций. Божественные установления. Кн. I–VII / Пер. с лат., вступ. ст., коммент. и указ. В. М. Тюленева. СПб.: Изд-во Олега Абышко, 2007 (Библиотека христианской мысли. Источники).
Лукреций. О природе вещей / Ред. лат. текста и пер. Ф. А. Петровского. Т. 1. [М.; Л.]: Изд-во АН СССР, 1946 (Классики науки).
[Макробий. Комментарий на «Сон Сципиона»]: Macrobe. Commentaire au Songe de Scipion. Vol. 1–2 / Introduction, traduction et notes de M. Armisen-Marchetti. Paris: Les Belles Lettres, 2001–2003.
Марциан Капелла. Бракосочетание Филологии и Меркурия / Пер., коммент., вступ. ст. Ю. А. Шахова. М.: Центр гуманитарных инициатив; СПб.: Петроглиф, 2019 (MEDIAEVALIA).
Ориген. О началах // Ориген. О началах. Против Цельса. СПб.: ΒΙΒΛΙΟΠΟΛΙΣ, 2008. C. 35–402.
Платон. Федон [пер. С. П. Маркиша] // Платон. Собрание сочинений в 4 томах. Т. 2. М.: Мысль, 1993 (Философское наследие. Т. 116). С. 7–80.
Платон. Тимей [пер. С. С. Аверинцева] // Платон. Собрание сочинений в 4 томах. Т. 3. М.: Мысль, 1994 (Философское наследие. Т. 117). С. 421–500.
Плиний Старший. Естественная история. Т. I: Кн. I–II / Под общ. ред. А. В. Подосинова, Е. В. Илюшечкиной, А. В. Белоусова. М.: Русский фонд содействия образованию и науке; Изд-во Ун-та Дмитрия Пожарского, 2020 (BIBLIOTHECA ANTIQUA. Series Latina. Vol. III).
Прокл Диадох. Комментарий к «Тимею». Книга I / Пер. С. В. Месяц. М.: Греко-латинский кабинет Ю. А. Шичалина, 2012.
Сенека. О природе // Сенека. Философские трактаты / Пер. с лат. вступ. ст., коммент. Т. Ю. Бородай. СПб.: Алетейя, 2000 (Античная библиотека. Античная философия). С. 180–367.
Страбон. География в 17 книгах / Пер., ст. и коммент. Г. А. Стратановского. М.: Наука, 1964 (Классики науки) [репринт: М.: Ладомир, 1994].
Теон Смирнский. Изложение математических принципов, полезных при чтении Платона [вступ. ст. и пер. А. И. Щетникова] // ΣΧΟΛΗ: Философское антиковедение и классическая традиция. 2009. Т. 3. Вып. 2. С. 466–558.
[Халкидий. Перевод «Тимея» и комментарии к нему]: Timaeus a Calcidio translatus commentarioque instructus / Edidit J. H. Waszink. Londinii: In aedibus Instituti Warburgiani; Leidae: In aedibus E. J. Brill, 1962 (Corpus Platonicum Medii Aevi: Plato Latinus. Vol. IV).
2. Арабоязычные источники
Абу-л-Хасан ал-Мас’уди. Книга предупреждения и пересмотра. Ч. 1 / Пер. В. М. Бейлиса; изд. подгот. Т. М. Калинина и О. Б. Бубенок. М.: Русский фонд содействия образованию и науке; Университет Дмитрия Пожарского, 2021.