(рис. 147)» то и серп наш возможно чисто геометрическим построением заменить равновеликим квадратом.
Остается только превратить этот квадрат в равновеликую фигуру Красного Креста (составленную, как известно, из 5 примкнутых друг к другу равных квадратов). Существует несколько способов выполнения такого построения; два из них показаны на рис. 148 и 149.
Оба построения начинают с того, что соединяют вершины квадрата с серединами противоположных сторон. Важное замечание: превратить в равновеликий крест можно только такую фигуру серпа, которая составлена из двух дуг окружностей: наружного полукруга и внутренней четверти окружности соответственно большего радиуса[39].
Рис. 149. Другой способ превращения квадрата в крест
Рис. 150
Итак, вот ход построения креста, равновеликого серпу. Концы А и В серпа (рис. 150) соединяют прямой: в середине О этой прямой восставляют перпендикуляр и откладывают ОС=ОА. Равнобедренный треугольник ОАС дополняют до квадрата ОАDС, который превращают в крест одним из способов, указанных на рис. 148 и 149.
117. Приводим окончание прерванного рассказа Бенедиктова:
«Задача была мудреная. Дочери, идучи на рынок, стали между собой совещаться, причем вторая и третья обращались к уму и совету старшей. Та, обдумав дело, сказала:
- Будем, сестры, продавать наши яйца не десятками, как это делалось у нас до сих пор, а семерками: семь яиц - семерик; на каждый семерик и цену положим одну, которой все и будем крепко держаться, как мать сказала. Чур, не спускать с положенной цены ни копейки! За первый семерик алтын1, согласны?
- Дешевенько, - сказала вторая.
- Ну, - возразила старшая, - зато мы поднимем цену на те яйца, которые за продажею круглых семериков в корзинах у нас останутся. Я заранее проверила, что яичных торговок, кроме нас, на рынке никого не будет. Сбивать цены некому; на оставшееся же добро, когда есть спрос, а товар на исходе, известное дело, цена возвышается. Вот мы на остальных-то яйцах и наверстаем.
- А почем будем продавать остальные? - спросила младшая.
- По 3 алтына за каждое яичко. Давай, да и только. Те, кому очень нужно, дадут.
- Дорогонько, - заметила опять средняя.
- Что ж, - подхватила старшая, - зато первые-то яйца по семерикам пойдут дешево. Одно на другое и наведет.
Согласились.
Пришли на рынок. Каждая из сестер села на своем месте отдельно и продает. Обрадовавшись дешевизне, покупщики и покупщицы бросились к младшей, у которой было полсотни яиц, и все их расхватали. Семерым она продавала по семерику и выручила 7 алтын, а одно яйцо осталось у ней в корзине. Вторая, имевшая три десятка, продала 4 покупательницам по семерику, и в корзине у ней осталось два яйца: выручила она 4 алтына. У старшей купили семерик, за который она получила один алтын; 3 яйца остались.
Вдруг явилась кухарка, посланная барыней на рынок с тем, чтобы купить непременно десяток яиц во что бы то ни стало. На короткое время к барыне в гости приехали сыновья ее, которые очень любят яичницу. Кухарка туда-сюда по рынку мечется, яйца распроданы; всего у трех торговок, пришедших на рынок, осталось только 6 яиц: у одной - одно яйцо, у другой - 2, у третьей - 3. Давайте сюда!
Разумеется, кухарка прежде всего кинулась к той, у которой осталось 3, а это была старшая дочь, продавшая за алтын свой единственный семерик. Кухарка спрашивает:
- Что хочешь за свои 3 яйца?
А та в ответ:
- По 3 алтына за яичко.
- Что ты? С ума сошла! - говорит кухарка.
А та:
- Как угодно, - говорит, - дешевле не отдам. Это последние.
Кухарка бросилась к той, у которой 2 яйца в корзине:
- Почем?
- По 3 алтына. Такая цена установлена. Все вышли.
- А твое яичишко сколько стоит? - спрашивает кухарка у младшей.
Та отвечает:
- 3 алтына.
Нечего делать. Пришлось купить по неслыханной цене.
- Давайте сюда все остальные яйца.
И кухарка дала старшей за ее 3 яйца - 9 алтын, что составляло с имевшимся у нее алтыном - 10; второй заплатила за ее пару яиц 6 алтын; с вырученными за 4 семерика 4 алтынами это составило также 10 алтын. Младшая получила от кухарки за свое остальное яичко - 3 алтына и, приложив их к 7 алтынам, вырученным за проданные прежде 7 семериков, увидела у себя в выручке тоже
10 алтын.
После этого дочери возвратились домой и, отдав своей матери каждая по 10 алтын, рассказали, как они продавали и как, соблюдая относительно цены одно общее условие, достигли того, что выручки как за один десяток, так и за три десятка, и за полсотни оказались одинаковыми.
Мать была очень довольна точным выполнением данного ею дочерям своим поручения и находчивостью своей старшей дочери, по совету которой оно выполнилось, а еще больше осталась довольна тем, что и общая выручка дочерей - 30 алтын или 90 копеек - соответствовала ее желанию».
Читателя заинтересует, быть может, что представляет собою та неопубликованная рукопись В. В. Бенедиктова, из которой заимствована сейчас приведенная задача. Труд Бенедиктова не имеет заглавия, но о характере его и о назначении подробно говорится во вступлении к сборнику.
«Арифметический расчет может быть прилагаем к разным увеселительным занятиям, играм, шуткам и т. п. Многие так называемые фокусы (подчеркнуто в рукописи) основываются на числовых соображениях, между прочим и производимые при посредстве обыкновенных игральных карт, где принимается в расчет или число самих карт, или число очков, представляемых теми или другими картами, или и то, и другое вместе. Некоторые задачи, в решение которых должны входить самые громадные числа, представляют факты любопытные и дают понятие об этих, превосходящих всякое воображение, числах. Мы вводим их в эту дополнительную часть арифметики. Некоторые вопросы для разрешения их требуют особой изворотливости ума и могут быть решаемы, хотя с первого взгляда кажутся совершенно нелепыми и противоречащими здравому смыслу, как, например, приведенная здесь между прочим задача под заглавием: «Хитрая продажа яиц». Прикладная практическая часть арифметики требует иногда не только знания теоретических правил, излагаемых в чистой арифметике, но и находчивости, приобретаемой через умственное развитие при знакомстве с различными сторонами не только дел, но и безделиц, которым поэтому дать здесь место мы сочли не излишним».
В эпоху составления сборника Бенедиктова (1869 г.) на русском языке не издано было еще ни одного сочинения подобного содержания, не только оригинального, но даже и переводного. Да и на Западе имелось только два старинных французских сочинения - Баше-де-Мезирьяка (1612 г.) и 4-томный труд Озанама (1694 г. и ряд позднейших переизданий). По планировке и отчасти по содержанию труд Бенедиктова приближается к книге Баше.
Сочинение разбито на 20 коротких ненумерованных глав, имеющих каждая особый заголовок, в стиле труда Боше-де-Мезирьяка «Занимательные и приятные задачи». Первые главы носят следующие заголовки: «Так называемые магические квадраты», «Угадывание задуманного числа от 1 до 30», «Угадывание втайне распределенных сумм», «Задуманная втайне цифра, сама по себе обнаруживающаяся», «Узнавание вычеркнутой цифры» и т. п.
Затем следует ряд карточных фокусов арифметического характера. После них - любопытная глава «Чародействующий полководец и арифметическая армия», умножение с помощью пальцев, представленное в форме анекдота; далее - перепечатанная мною выше задача с продажей яиц. Предпоследняя глава «Недостаток в пшеничных зернах для 64 клеток шахматной доски» рассказывает известную уже нашим читателям старинную легенду об изобретателе шахматной игры[40].
Наконец, 20 глава: «Громадное число живших на земном шаре обитателей» заключает любопытную попытку подсчитать общую численность земного населения (подробный разбор подсчета Бенедиктова сделан мною в книге «Занимательная алгебра»).
СТАРЫЕ И НОВЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ, ВСТРЕЧАЮЩИЕСЯ В КНИГЕ Я. И. ПЕРЕЛЬМАНА
1 четверть (или две осьмины) сыпучих тел составляет 209,91 л.
1 четверть жидкости равна 1/4 ведра = 3,08 л
(1л равен 1 куб. дм = 0,001 куб. м).
Локоть у древних народов Западной Азии был единицей, равной примерно 45 см или 0,45 м.
Алтын - старинная монета достоинством в 3 московских деньги, или копейки. Отсюда старинное название 15-копеечной монеты - пятиалтынный.
1 миллион составляет тысяча тысяч
1 миллиард» тысяча миллионов
1 триллион» миллион миллионов
1 квадриллион» миллион миллиардов
1 квинтиллион» миллион триллионов
1 секстиллион» миллион квадриллионов