Чтобы получить представление об экспоненциальном росте, вспомните наверняка известный сюжет о китайском императоре, который был настолько доволен изобретением шахмат, что обещал наградить изобретателя тем, что тот выберет. Смекалистый изобретатель попросил только одно зернышко риса для первого квадрата на шахматной доске, два зернышка — для второго, четыре — для третьего и т. д., удваивая количество зерен с каждым последующим квадратом до 64-го. Император, считая это скромной просьбой, охотно согласился и приказал своим слугам принести рис. Но когда рисовые зерна отсчитали, он тут же осознал свою ошибку. Первый ряд квадратов собрал только 128 зерен (27 плюс один — помните, первый квадрат имеет только одно зерно риса) и даже к концу второго ряда квадратов вышло только 32 768 зерен, чуть менее килограмма риса. Но когда килограммы стали множиться на последующих квадратах, император встревожился, обнаруживая, что к концу третьего ряда ему пришлось выдать более 200 тонн риса. Достижение конца четвертого ряда уже разорило бы королевство! На самом деле, чтобы дойти до конца шахматной доски, потребовалось бы 9 223 372 036 854 775 808 (263 плюс один) зерен риса, или 230 584 300 921 тонна, что примерно равно всему мировому урожаю риса на протяжении всей истории человечества.
Проблемой императора была его неспособность осознать, что удвоение числа снова и снова приводит к экспоненциальному росту — другими словами, увеличение числа от одного к другому пропорционально размеру предыдущего числа. Экспоненциальный рост является взрывным, как убедился император на собственном состоянии. И точно так же, как рисовые зерна в этой истории экспоненциально множились вслед за количеством квадратов шахматной доски, и мощность квантового компьютера растет по экспоненте вслед за количеством кубитов.
Это сильно отличается от классического компьютера, мощность которого возрастает только линейно с числом битов. Например, если добавить один бит в восьмибитном классическом компьютере, мощность увеличится на одну восьмую; чтобы мощность удвоить, нужно удвоить количество битов. А добавление просто одного кубита к квантовому компьютеру удвоит его мощность, приводя все к тому же экспоненциальному росту мощности, который наблюдал император в случае с рисовыми зернами. На самом деле если квантовый компьютер может поддерживать когерентность и запутанность в пределах всего 300 кубитов, которые потенциально могут привлечь только 300 атомов, то он в определенных заданиях может превзойти классический компьютер размером с целую вселенную!
Но — и это очень большое НО — для работы квантового компьютера кубиты должны взаимодействовать только друг с другом для выполнения вычислений (с помощью своих невидимых запутанных нитей). Это означает, что они должны быть полностью изолированы от окружающей среды. Проблема в том, что любое взаимодействие с внешним миром заставит кубиты спутаться с окружающей их средой, которую мы можем рассмотреть как формацию гораздо большего числа нитей, которые тянули бы кубиты со всех сторон, конкурируя с нитями между ними и, следовательно, мешая расчетам, которые они выполняют. Это, по сути, представляет собой процесс декогеренции (рис. 8.5). Даже при очень слабом взаимодействии внешняя среда создает такой беспорядок в нитях кубитов, что они перестают вести себя слаженно относительно друг друга: их квантовые нити фактически разрываются и кубиты ведут себя как независимые классические биты.
Рис. 8.5. Декогерентность в квантовом компьютере, вызванная, как представляется, спутыванием нитей кубитов со скоплением нитей внешней среды. Это всячески сдвигает и растаскивает кубиты, и они больше не реагируют на связи в своей собственной запутанности
Квантовые физики делают все возможное, чтобы поддерживать когерентность в запутанных кубитах, работая с чрезвычайно разреженными и тщательно контролируемыми физическими системами, кодируя кубиты в небольшое количество атомов, охлаждая систему на грани абсолютного нуля и тщательно изолируя оборудование для недопущения влияния окружающей среды. При таких подходах они получили значимые результаты. В 2001 году ученым из IBM и Стэнфордского университета удалось построить семикубитный «пробирочный квантовый компьютер», который мог реализовать сложный код под названием «алгоритм Шора», названный в честь математика Питера Шора, разработавшего его в 1994 году специально для запуска на квантовом компьютере. Алгоритм Шора кодирует очень эффективный способ разложения чисел на множители (устанавливающий, какие простые числа должны быть перемножены для получения требуемого числа). Это был огромный прорыв, разошедшийся по заголовкам научных изданий всего мира; на начальном этапе работы этот квантовый компьютер-новичок смог лишь вычислить простые множители числа 15 (3 и 5, если вам интересно).
За последнее десятилетие некоторые из ведущих физиков, математиков и инженеров упорно трудились, чтобы построить более крупные и качественные квантовые компьютеры, но прогресс был скромным. В 2011 году китайские исследователи сумели факторизовать число 143 (13 × 11), используя только четыре кубита. Как и американцы до них, китайская команда использовала систему, в которой кубиты были закодированы в спиновых состояниях атомов. Совершенно иной подход был впервые предложен канадской компанией D-Wave — они кодируют кубиты в движении электронов в электрических цепях. В 2007 году компания заявила, что разработала первый коммерческий 16-кубитный квантовый компьютер, способный решить головоломку судоку и другие задачи по сличению с образцом и оптимизации. В 2013 году НАСА, Google и Ассоциация университетов по космическим исследованиям (USRA) сообща приобрели (за неизвестную сумму) 512-кубитную машину, построенную D-Wave, которую НАСА планирует использовать для поиска экзопланет, то есть вращающихся вокруг не нашего Солнца, а далеких звезд. Однако задачи, до сих пор решаемые компанией, все были в пределах досягаемости обычной компьютерной мощности, и многие эксперты по квантовым вычислениям не уверены, что технология D-Wave является действительно квантовым вычислением или — даже если это так — что этот проект будет работать быстрее, чем классический компьютер.
Какой бы подход экспериментаторы ни выбирали, задачи, стоящие перед ними в превращении нынешнего зарождающегося поколения квантовых компьютеров в нечто полезное, остаются тяжелыми. Самая большая проблема — наращивание. Удвоение кубитов удваивает мощность квантового вычисления, но также и удваивает сложность поддержания квантовой согласованности и запутанности. Атомы должны быть холоднее, экранирование должно быть более эффективным, и становится все труднее и труднее поддерживать когеренцию дольше, чем несколько триллионных долей секунды. Декогеренция происходит задолго до того, как компьютеру удается завершить даже простейший расчет. (Хотя на момент написания этой работы при комнатной температуре квантовая когерентность ядерных спиновых состояний достигла впечатляющих 39 минут[153].) Но, как мы обнаружили, живым клеткам действительно удается сдерживать декогеренцию достаточно долго, чтобы транспортировать экситоны в фотосинтетических комплексах, или электроны и протоны в ферментах. Можно ли подобным образом сдерживать декогеренцию в центральной нервной системе, позволяя осуществляться квантовым вычислениям в головном мозге?
Расчеты с микротрубочками?
Первоначальный аргумент Пенроуза о том, что мозг является квантовым компьютером, пришел с довольно неожиданного направления — из известного (по крайней мере в математических кругах) ряда теорем о неполноте, выдвинутых австрийским математиком Куртом Геделем. Эти теоремы вызвали сильное удивление у математиков 1930-х годов, которые уверенно приступили к программе определения действенного набора математических аксиом, способных доказать, что истинные утверждения истинны, а ложные заявления ложны — то есть вся арифметика внутренне согласованна и свободна от каких-либо внутренних противоречий. Звучит так, будто это положение волнует только математиков или философов, однако это было и остается большим вопросом для логики. Теоремы Геделя о неполноте показали, что такая попытка была обречена на провал.
Первая из его теорем показала, что логические системы, такие как естественный язык или математика, могут делать некоторые истинные утверждения, которые они не могут доказать. Это может показаться безобидным, но имеет очень далеко идущие последствия. Рассмотрим знакомую логическую систему, такую как язык, который способен рассуждать на основе утверждений, например, «Все люди смертны. Сократ есть человек», чтобы заключить, что «Сократ смертен». Легко увидеть и легко формально доказать, что последнее утверждение логически вытекает из первых двух, учитывая простой набор алгебраических правил (если A = B и B = C, то A = C). Но Гедель продемонстрировал, что любая логическая система достаточно сложна, чтобы доказать фундаментальное ограничение математических теорем: применение их правил может генерировать утверждения, которые являются истинными, но не могут быть доказаны с помощью тех же инструментов, которые первоначально использовались для их создания.
Это кажется довольно странным, и это действительно так. Тем не менее, что важно, теорема Геделя не означает, что некоторые истинные утверждения просто недоказуемы. Вместо этого один набор правил может доказать истинность утверждений, порожденных и, следовательно, недоказуемых с помощью другого набора правил. Например, истинные, но недоказуемые утверждения из языка могут быть доказуемы по правилам алгебры и наоборот.
Это, конечно, огромное упрощение, несправедливое по отношению к тонкостям темы. Заинтересованный читатель мог бы обратиться к книге 1979 года за авторством американского профессора когнитивной науки Дугласа Хофштадтера[154] и к близким к ней публикациям. Ключевым моментом здесь является то, что в своей книге «Новый ум короля» Пенроуз принимает теоремы Геделя о неполноте в качестве отправной точки для своег