ю), характеризуются как основанные на принципе калибровочной инвариантности.
Когда Герман Вейль и его коллеги применили принцип калибровочной инвариантности к электрически заряженным частицам, они вывели уравнения Максвелла, которые описывают электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами. Такой результат был примечателен тем, что он показал: эти фундаментальные законы, способствовавшие открытию Эйнштейном теории относительности, являются отражением более глубокой симметрии, а следовательно, простоты, заложенной в природе. Кроме того, калибровочная теория предсказывала существование нейтральной, лишенной массы частицы, способной обеспечивать электромагнитное взаимодействие заряженных частиц. Представьте, как Алиса и Боб, стоя на коньках, перебрасывают друг другу баскетбольный мяч. Когда Алиса выбрасывает мяч вперед, она, согласно третьему закону Ньютона, получает импульс, отбрасывающий ее назад. Такой же импульс отталкивает назад Боба в тот момент, когда он ловит мяч. Суммарный эффект заключается в том, что что-то отбрасывает их в разные стороны, хотя они при этом не касаются друг друга. Вейль и его коллеги обнаружили, что такое же взаимодействие происходит между электронами. Между ними, как баскетбольный мяч в нашем примере, проскакивает фотон и отталкивает их друг от друга – одноименные заряды отталкиваются друг от друга.
Подобно тому, как уравнения Максвелла объединили электричество и магнетизм, калибровочная теория раскрыла существование скрытой симметрии, объединяющей электромагнетизм с одной из двух сил, удерживающих ядро атома от распада, – слабым взаимодействием. Это еще один пример того, как сущности, считавшиеся прежде разными, оказались тожественными, а мир стал проще. Интерпретация сильного ядерного взаимодействия с точки зрения калибровочной теории положила начало квантовой электродинамике и пониманию того, что протоны и нейтроны, из которых состоит атомное ядро, в свою очередь состоят из триплетов еще более мелких фундаментальных частиц, получивших название кварки, которые существуют в шести разных ароматах[437]: верхний (u-кварк), нижний (d-кварк), очарованный (с-кварк), странный (s-кварк), истинный (t-кварк), прелестный (b-кварк). Например, протоны состоят из двух верхних и одного нижнего кварка, а нейтроны – из двух нижних и одного верхнего.
Калибровочная теория положила конец неразберихе, сведя фундаментальные частицы в единую Стандартную модель, в которой они представлены в трех поколениях (рис. 37). Поколения I, II и III отличаются лишь массой. Например, мюон и тау-лептон являются вариантами электрона, обладающими большей массой. Кроме того, есть поколение частиц – переносчиков взаимодействия – бозонов, к которым относятся фотоны и довольно своеобразный бозон Хиггса. В таблице он стоит особняком, однако он необходим для нашего существования, поскольку благодаря взаимодействию с ним другие частицы приобретают инертную массу. По сути дела, частицы поколений II и III превосходят по массе соответствующие им частицы поколения I только потому, что они в разной степени взаимодействуют с бозоном Хиггса. Если бы бозона Хиггса не было, они бы ничем не отличались друг от друга.
Рис. 37. Стандартная модель элементарных частиц
Стандартная модель элементарных частиц – еще один пример простой и элегантной научной теории. Однако большинство физиков считают, что мир можно представить еще проще. Теории Великого объединения (ТВО) (англ. Grand Unified Theories) – это модели, согласно которым при чрезвычайно высоких энергиях сильное, слабое и электромагнитное взаимодействия объединяются, в результате чего лептоны (главным образом электроны и нейтроны) и кварки оказываются разными проявлениями одних и тех же частиц.
Представьте себе каток на замерзшем озере. Там много катающихся, которые стремительно вращаются на льду при сильном северном ветре. Вращаясь с высокой скоростью, эквивалентной высокой температуре или энергии, они как бы находятся в едином движении, которое характеризуется симметрией вращения. Однако, как только катающиеся начнут замедляться и терять энергию, а ветер тем временем будет усиливаться, они постепенно станут останавливаться, поворачиваясь боком, чтобы уменьшить сопротивление воздуха. Когда они полностью остановятся, мы увидим, что примерно половина из них обращена лицом к востоку, а половина к западу. Симметрия вращения нарушена. Катающиеся, которые раньше казались одинаковыми, теперь воспринимаются как два разных, перемешанных между собой типа. Примерно так же сторонники ТВО объясняют то, что произошло со Вселенной после Большого взрыва: в процессе охлаждения имело место событие, нарушившее симметрию, в результате чего из единой кварк-лептонной частицы выделились кварки и лептоны. Несмотря на внешние различия, эти частицы объединяет простой принцип – способность воссоединяться при воздействии сверхвысоких энергий.
Итак, наше путешествие по следам бритвы Оккама от Средневековья до наших дней близится к завершению. До сих пор мы принимали важность этого принципа на веру. Однако эта вера никогда нас не подводила. На примере великих ученых, таких как Коперник, Кеплер, Галилей, Бойль, Ньютон, Дарвин, Уоллес, Мендель, Эйнштейн, Нётер, Вейль и многих других, мы видели, как их вера в простые решения всякий раз вознаграждалась потрясающими новыми открытиями, достижениями и прорывами, при этом картина мира становилась проще и яснее. Впрочем, сам по себе принцип бритвы не гарантирует таких результатов.
Как я неоднократно отмечал, мир может представать перед нами каким угодно сложным, и случай применить бритву всегда найдется. Непременное условие «не следует множить сущности без необходимости» дает нам право добавлять сколько угодно уровней сложности, если при этом мы остаемся в разумных пределах. Однако в открытиях великих ученых мир неизменно предстает простым. Вероятно, можно было и не исходить из того, что на земле и на небе действуют одни законы, не объединять электричество и магнетизм и не утверждать, что свет имеет электромагнитную природу. Простота никогда не была данностью, но всегда находкой и открытием.
Принцип бритвы никогда не гарантировал, что мир станет проще, однако почти всегда выходило именно так. Почему?
В 1960 году была опубликована авторитетная научная статья «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»[438] Юджина Вигнера (1902–1995), американского физика-теоретика венгерского происхождения, лауреата Нобелевской премии по физике. В ней автор пишет о том, что для него всегда была непостижимой загадкой поразительная способность математики объяснять законы природы. То же можно сказать о поиске простых решений в науке в целом, назвав эффективность принципа бритвы Оккама поистине непостижимой. Эта мысль читается в его словах о том, что математики всегда стремятся найти решения, «чтобы над ними можно было производить хитроумные логические операции, которые импонируют нашему чувству прекрасного сами по себе и по получаемым с их помощью результатам, обладающим большой простотой и общностью»[439]. Таким образом, удивление Вигнера по поводу «непостижимой эффективности математики» можно в принципе считать размышлением о непостижимой эффективности простоты. В чем причины этой эффективности?
Вигнер не дает прямого объяснения, однако делает следующий вывод: «Математический язык удивительно хорошо приспособлен для формулировки физических законов. Это чудесный дар, который мы не понимаем и которого не заслуживаем». Как мы уже знаем, математика предлагает нам инструмент, с помощью которого мы можем открывать простоту, что позволяет мне утверждать, что истинный источник «чудесного дара», о котором говорит Вигнер, и есть сама простота.
В заключительной главе этой книги нам предстоит познакомиться еще с одной удивительной теорией, которая, возможно, откроет нам причину «непостижимой эффективности» бритвы Оккама. Однако прежде нам нужно разобраться, как она работает, и с этой целью мы перенесемся на несколько столетий назад, чтобы познакомиться с одним протестантским священником, которого заинтересовали правила игры в кости.
18Как действует бритва
Принцип, вдохновляющий всю научную философию… [это] «бритва Оккама»: не следует множить сущности без необходимости.
В апреле 1761 года, спустя 34 года после смерти Исаака Ньютона и за 118 лет до того, как родился Альберт Эйнштейн, протестантский священник-нонконформист, философ-моралист и математик Ричард Прайс (1723–1791) разбирал бумаги своего недавно скончавшегося друга, математика Томаса Байеса (1702–1761). Репутация Байеса как ученого была довольно скромной. Тридцатью годами ранее он выступил в защиту метода математического анализа Ньютона, который подвергся нападкам со стороны ирландского философа и католического епископа Джорджа Беркли. В своей статье Беркли раскритиковал Ньютона, назвав его «отступником», поскольку опасался, что механистические теории Ньютона могут подорвать христианскую веру. Байес в статье «Введение в проблему флюксий» (An Introduction to the Fluxions), написанной в 1736 году в ответ на критику Беркли, не только вступился за Ньютона, но и обвинил Беркли в ошибочности доводов, утверждая, что не следует использовать религию как аргумент в научном споре. Сан пресвитерианского священника не помешал Байесу заявить, что он будет «рассматривать предмет дискуссии сугубо в рамках светской науки, которая не имеет отношения к религии». Это говорит о том, что начатое Уильямом Оккамом четыре столетия назад разделение религии и науки было почти завершено, по крайней мере в физике.