ли бросить шестигранный кубик, – это параметрическое пространство для шестигранного кубика. Больший по площади кружок очерчивает пространство параметров для шестидесятигранного кубика, а все остальное пространство, уходящее в бесконечность, заполнено числами, которые не могут выпасть ни на одном из них. Обратите внимание на то, что пространство параметров шестидесятигранного кубика включает меньшее пространство значений шестигранного кубика. Обведенное в кружок число 5 находится в обоих пространствах, поскольку может выпасть на любом кубике. Однако оно может выпасть и если в распоряжении мистера Прайса будет кубик с семьюдесятью гранями, восьмьюдесятью или бесконечным количеством граней. Итак, мы вновь подошли к главной проблеме науки, о которой не раз говорили на страницах этой книги, – проблеме выбора модели. При наличии множества моделей, каждая из которых объясняет интересующее нас явление, как сделать правильный выбор? Суть байесовской бритвы в том, что выбор делается в пользу той теории, гипотезы или модели, на область числовых значений которой (число 5 в нашем примере) приходится наибольшая доля пространства параметров (шестигранный кубик) и которая, таким образом, обладает наибольшей прогностической способностью. Это неизменно самая простая модель: бритва Оккама.
Рис. 39. Пространство параметров шестидесятигранного кубика
Заложенный в теории вероятности Байеса принцип бритвы Оккама – пример научного подхода к выбору оптимальной модели. Рассмотрим закон Ньютона, утверждающий, что «действию всегда есть равное и противоположное противодействие». Таким образом, когда вы пинаете футбольный мяч, сила удара вашего ботинка (действия) на мяч встречается с силой ответного действия (равного и противоположного противодействия) мяча на носок вашей ноги. Этому простому закону подчиняется любой удар ногой по мячу в любом футбольном матче. Однако есть и другой закон, в равной степени сопоставимый с имеющимися данными: «Действию всегда есть равное и противоположное противодействие плюс маленький невидимый демон, толкающий мяч, заставляя его прижиматься к носку вашей ноги». Найдется и третья гипотеза, в которой будет уже два демона, и четвертая, где к двум демонам присоединится ангел, и каждый участник отвечает за определенную составляющую действия мяча в ответ на силу вашего удара по мячу. Так количество моделей или гипотез будет множиться до бесконечности.
Это довольно банальный пример, однако к нему стоит присмотреться. Теория эфира, эпициклы Птолемея, флогистон, жизненная сила, «знающий дух» Генри Мора, созидательная сила Творца, магнетизм и электричество, пространство и время, гравитация и ускорение, мельчайшие неделимые порции энергии – все это примеры сложных моделей, объясняющих движущие силы Вселенной. Нельзя отказаться ни от одной из них, руководствуясь лишь логикой, однако наука требует делать выбор в пользу более простой модели, если таковая имеется. Метод Байеса дает статистические обоснования такого предпочтения и является подтверждением действия бритвы Оккама.
Все революционные прорывы в науке, совершенные Коперником, Ньютоном, Менделем, Дарвином и другими учеными, так называемые «смены парадигм», по определению американского историка и философа науки Томаса Куна, связаны с отказом от более сложных моделей в пользу простых. Эти великие ученые отдавали предпочтение простым моделям, исходя из мистических, теологических, эстетических принципов или простой интуиции. Хотя принцип бритвы Оккама неоднократно подтверждался в науке[446], я все же полагаю, что яснее всего его сущность выражается в теории вероятности Байеса. В науке бритва Оккама отдает предпочтение простым моделям и теориям не потому, что они красивы, хотя нередко это так; не потому, что они проще для понимания, хотя, как правило, так и бывает; не потому, что допускают меньше предположений, хотя и это верно; и не потому, что они дают более точные прогнозы, хотя это всегда так; но потому, что вероятность их соответствия действительности более высока.
Тем не менее важно помнить, что стремление к простым решениям – это свойство современной науки. До Уильяма Оккама поиск ответов на вопросы, как правило, сопровождался появлением дополнительных сущностей. Уильям Оккам был первым, кто стал говорить о необходимости добираться до простых решений, отражающих суть проблемы. Благодаря ему этот принцип стал основополагающим в науке и отличительным признаком ее современности.
Байесовский взгляд на бритву Оккама позволяет прояснить, почему ученые, от Коперника до Тихо Браге и от Галилея до Ньютона, ничуть не сомневались в том, что Земля вращается вокруг Солнца, хотя бесспорных доказательств этого не было. В работах историков и философов науки, таких как Томас Кун[447] и Артур Кёстлер[448], вера в гелиоцентричность при отсутствии убедительных доказательств неоднократно приводилась в качестве примера того, что вопреки мнению многих ученых наукой движет не столько рациональное, сколько нечто иррациональное, складывающееся на основе личных предпочтений и культурных традиций. Так, например, Кун утверждает, что с практической точки зрения новая планетарная система Коперника была неудачной; она не отличалась ни большей точностью, ни простотой в сравнении с предшествовавшей ей системой Птолемея. Кёстлер отмечает, что в моделях Коперника и Птолемея можно насчитать от 30 до 80 циклов или эпициклов – все зависит от того, что считать циклом или эпициклом. Находясь на этих позициях, Кун и Кёстлер полагают, что оба великих ученых выбрали ложный критерий простоты.
Постмодернисты и представители релятивизма в истории и философии XX века ухватились за этот аргумент, подтверждавший их собственные убеждения, что наука может претендовать на объективность не более, чем любая другая система взглядов. Например, историк и философ науки Пол Фейерабенд (1924–1994) пишет: «Если иметь в виду обширный исторический материал <…> то выясняется, что существует лишь один принцип, который можно защищать при всех обстоятельствах и на всех этапах человеческого развития, – все дозволено»[449]. Постмодернисты склонны рассматривать науку в одном ряду с другими системами верований, такими как религия, мистицизм, колдовство, народные поверья, астрология, гомеопатия, вера в паранормальные явления. Они считают, что каждая из них имеет свою систему ценностей, однако не может претендовать на монополию обладания истиной. В этой связи Фейерабенд утверждает, что в школьной программе предметы естественно-научного цикла не должны иметь приоритетного статуса и должны преподаваться наряду с религией, магией и мистицизмом.
Уильям Оккам, безусловно, не согласился бы с этим. Он был убежден, что между наукой и религией существует огромная разница, обусловленная тем, что наука основывается на разуме, а религия на вере. Однако постмодернисты с этим не согласны. На их убеждения во многом повлияли идеи австрийско-британского философа Людвига Витгенштейна (1889–1951). Получив техническое образование, он увлекся сначала математикой, а затем логикой под влиянием преподававшего в то время в Кембридже Бертрана Рассела (1872–1970), опубликовавшего в 1910–1913 годах книгу «Основания математики», в которой Рассел утверждал тождественность математики и логики. В 1921 году был опубликован «Логико-философский трактат», наиболее авторитетное сочинение Витгенштейна, в котором ученый исследует связи между языком и реальным миром, и на этом этапе своей карьеры делает вывод о том, что наука способна создавать утверждения о реальном мире, подтверждаемые истиной (философы до сих пор неоднозначно понимают многие положения трактата Витгенштейна). Через 30 лет в работе «Философские исследования» Витгенштейн, казалось бы, уходит от попыток разгадать, каким образом язык отражает мир; вместо этого он заявляет, что существуют лишь разные способы использования языка, или языковые игры[450], смысловое значение которых определяется контекстом. Эта концепция имеет много общего с номиналистическим утверждением Оккама о том, что слова соотносятся с идеями в нашей голове и не имеют ничего общего с сущностями и объектами реального мира. За семь веков до Витгенштейна Оккам приводил пример с хозяином постоялого двора, который повесил над дверью обруч от винного бочонка, давая понять, что в этом заведении подают вино[451]. Обруч никак напрямую не связан с вином, однако является знаком в системе конвенциональных правил или условным обозначением для тех, кто знает эти правила; в данном случае он давал возможность желающим выпить быстро отыскать нужное им заведение. Аналогичным образом, полагал Оккам, все в языке приобретает смысл в зависимости от практической ситуации, в которой носители языка пользуются его ресурсами.
Витгенштейн, однако, пошел дальше, утверждая, что каждая языковая игра представляет собой самодостаточную ситуацию, которую не следует соотносить с какой-то другой, точно так же как в понимании Аристотеля окружность несоизмерима с прямой линией, поскольку они принадлежат к разным категориям. В XIV веке Оккам опроверг это утверждение Аристотеля, продемонстрировав, как можно распутать клубок понятийных противоречий, на примере веревки, которую можно свернуть в окружность или развернуть в прямую линию. Однако категориальные ошибки и случаи несопоставимости и несоизмеримости по-прежнему присутствуют в философских кругах. Излюбленный пример категориальной ошибки, который приводится в работах британского философа Гилберта Райла (1900–1976), содержится в вопросе, который задает воображаемый посетитель Оксфорда. «А где же сам университет?» – спрашивает он после того, как посетил его библиотеки и колледжи. Ошибка посетителя состоит в том, что он относит понятие «университет» к категории материальных объектов, к которым принадлежат, например, учебные корпуса, в то время как в понимании студентов и преподавателей это понятие охватывает круг реалий, связанных с образовательным процессом. О несоизмеримости научных теорий, сменяющих друг друга, говорит Кун в своей монографии «Структура научных революций»: «Научная традиция, которая возникает как результат научной революции, не только несопоставима, но и зачастую несоизмерима с тем, что утверждалось ранее»