ют». Глобальное потепление и его возможные причины тоже представляют интересный материал, на котором можно отточить принцип действия карманной бритвы.
В заключение я хотел бы напомнить вам, что бритва Оккама как таковая не позволяет делать вывод о том, просто или сложно устроен мир. Она лишь побуждает нас выбирать простейшие модели, способные давать точные прогнозы. Такое проявление принципа простоты можно назвать слабой формой бритвы Оккама. Однако многие ученые, особенно физики, взяли на вооружение сильную форму, которая утверждает, что Вселенная проста настолько, насколько это возможно, учитывая, что в ней существуем мы.
19Простейший из миров?
Всякое природное действие совершается кратчайшим путем.
Лето 1753 года. На одной из площадей Берлина городской палач сжигает книги по приказу Фридриха Великого. Слова, напечатанные на охваченных огнем страницах, принадлежат титану французского Просвещения Вольтеру (1694–1778), который в это время проживает в Берлине. Его памфлет «Диатриба доктора Акакия, папского лекаря» (фр. Diatribe du Docteur Akakia) – злая сатира на жизнь и научную деятельность другого жителя Берлина, тоже француза и главы Берлинской академии наук Пьера Луи Моро де Мопертюи (1698–1759). Мопертюи родился в 1698 году, на четыре года раньше, чем Томас Байес, в портовом городе Сен-Мало на бретонском побережье Франции. Он изучал математику в Париже и в 1731 году был принят в Парижскую академию наук, где вскоре стал поборником законов механики, открытых Ньютоном по ту сторону Ла-Манша. В 1730-х годах Мопертюи вступает в дискуссию о форме земного эллипсоида: является ли Земля вытянутым эллипсоидом (сплющенным вдоль линии экватора) или сжатым (сплющенным на полюсах). С помощью законов Ньютона он приходит к выводу, что Земля представляет собой сжатый эллипсоид, что полностью противоречило мнению авторитетного французского астронома Жака Кассини (1677–1756). В 1736 году король Людовик XV назначает Мопертюи главой геодезической экспедиции в Лапландию, чтобы разрешить этот спор. Результаты измерения кривизны земной поверхности в районе Северного полюса показали, что Мопертюи был прав и Земля действительно сплющена у полюсов. Это открытие произвело такое огромное впечатление на Фридриха Великого, который незадолго до этого учредил Берлинскую академию наук, что он предложил Мопертюи ее возглавить. В 1742 году Мопертюи принимает предложение короля Пруссии.
Примерно в то же время Мопертюи ставит перед собой еще более грандиозную задачу: доказать то, что пытался доказать пятью столетиями ранее Фома Аквинский, – существование Бога. Ключ к решению этой задачи он находит у Роберта Гроссетеста, который считал, что свет – это божественное сияние. За 100 лет до Мопертюи французский математик Пьер де Ферма (1601–1665) задумался над вопросом о том, почему лучи света изгибаются при переходе из одной среды в другую. Это явление, получившее название преломления света, мы наблюдаем при погружении прямой палочки или карандаша в воду – линия перестает быть прямой на границе воздуха с водой. На первый взгляд может показаться, что это явление противоречит принципу простоты, поскольку кривая линия как минимум на один изгиб сложнее, чем изогнутая. Однако Пьер Ферма уже предположил, что свет, проходя через неоднородную среду, идет не кратчайшим путем (пренебрегая изгибами), а скорейшим, тем самым минимизируется не расстояние, а время. Сопоставив этот вывод с другой гипотезой – о том, что свет проходит через воду медленнее, поскольку движется по криволинейной траектории, – Ферма предположил, что свет избирает скорейший путь, стремясь сократить общее время движения (принцип наименьшего времени) (рис. 40). В 1744 году Мопертюи сформулировал общий для преломления и отражения принцип наименьшего действия, предположив, что в обоих случаях минимизируется не время, но время, умноженное на энергию, что и составляет «действие».
Рис. 40. Принцип наименьшего действия, объясняющий, почему опущенный в воду карандаш кажется кривым
Чтобы лучше усвоить этот принцип, я предлагаю на время вернуться к давней проблеме и вспомнить, как ученые объясняли полет стрелы, выпущенной из лука. То, что когда-то так озадачило Аристотеля, подсказало Жану Буридану идею импетуса – некой энергии, приводящей стрелу в движение. Любой стрелок из лука знает: чтобы попасть в цель на расстоянии, нужно выпустить стрелу вверх, и тогда, падая, она точно попадет в цель. Любая траектория полета стрелы определяется исключительно углом и скоростью ее движения. Опытный лучник точно знает, как выбрать правильное направление, но как стрела выбирает правильное направление из всех возможных вариантов (рис. 41)? Один из ответов можно найти в законах Ньютона, согласно которым стрела, выпущенная из лука, будет двигаться по параболе. Однако в расчетах такого движения также присутствует величина «силы», обуславливающей движение по параболе. Мопертюи обнаружил, что можно получить такую же траекторию движения, если пренебречь силой и допустить, что движение стрелы за весь пройденный путь минимизирует ее действие.
Рис. 41. Принцип наименьшего действия, объясняющий параболическую траекторию движения брошенного тела, например выпущенной из лука стрелы
Представим, что стрела приводится в движение не лучником, а с помощью роторного двигателя, установленного на ней. Далее представим, что скоростью и направлением движения стрелы управляет миниатюрный встроенный компьютер, который задает параметры, обеспечивающие минимальный расход топлива на всем протяжении пути. Поразительно, но воображаемая компьютеризированная стрела проделает тот же путь, что и стрела, выпущенная из лука, потому что в обоих случаях срабатывает принцип наименьшего действия.
Принцип наименьшего действия гласит, что движение любого тела, например стрелы, выпущенной из лука, происходит по такому пути, для прохождения которого суммарное количество действия будет наименьшим. В каждой точке пути это количество вычисляется следующим образом: кинетическая энергия движения тела минус потенциальная энергия, поскольку тело находится в энергетическом поле, в данном случае в гравитационном поле Земли. Если движение обеспечивается двигателем, показателем наименьшего действия становится количество расходуемого за время пути топлива. Принцип наименьшего действия, утверждающий, что во всех природных явлениях величина, называемая «действием», стремится к минимизации, управляет движением стрел, ракет, планет, электронов, фотонов, любых частиц и даже волн.
Самое примечательное в этой истории то, что ученые не раз обнаруживали, что многие фундаментальные законы физики можно вывести из принципа наименьшего действия. Например, траектории движения физических тел, таких как стрелы или пушечные ядра, в соответствии с принципом наименьшего действия полностью совпадают с траекторией, предсказываемой законами движения Ньютона. Применительно к таким величинам, как энергия, импульс или момент импульса, этот принцип раскрывает классические законы сохранения, теорему Нётер и калибровочные теории в физике элементарных частиц. В квантовой механике, например для фотонов, принцип наименьшего действия послужил основой для создания метода интегрального вычисления движения элементарных частиц Ричардом Фейнманом[462]. Когда мы видим, как прямая палочка, опущенная в воду, на наших глазах искривляется из-за преломления лучей света, это происходит потому, что лучи света следуют по пути наименьшего действия. В соответствии с этим же законом звезды, планеты и даже черные дыры при прохождении через гравитационные поля следуют по тем же траекториям наименьшего действия, которые предсказывает общая теория относительности Эйнштейна.
Поразительная универсальность принципа наименьшего действия и его способность проявляться в столь многих «фундаментальных законах» наводит на мысль о глубинности его происхождения и заставляет поверить словам физика из Южной Африки Дженнифер Куперсмит о том, что мы живем в «ленивой Вселенной». Мопертюи в XVIII веке использовал свое утверждение, что «природа бережлива во всех своих действиях», для доказательства существования Бога[463]. В работе «Законы движения и покоя, выведенные из метафизического принципа» (Les loix de mouvement et du repos déduites d’un Principe Métaphysique), опубликованной в 1748 году, он утверждает: «Эти законы настолько прекрасны и просты, что, возможно, они единственные, которые выбрал Создатель и Устроитель, дабы управлять всеми явлениями видимого мира».
Идея Мопертюи, однако, не только не получила признания, но и вызвала насмешки в интеллектуальных кругах Европы. Что еще хуже, некоторые ученые стали оспаривать его приоритет в формулировке принципа наименьшего действия, среди которых, к примеру, был немецкий математик Иоганн Самуэль Кёниг (1712–1757). За Кёнига вступился сам Вольтер. Когда Кёниг был вынужден оставить Берлинскую академию, что произошло не без вмешательства Мопертюи, Вольтер отреагировал на это памфлетом «Диатриба доктора Акакия, папского лекаря». Фридрих Великий встал на защиту президента своей академии и приказал сжечь сочинение Вольтера. Однако Мопертюи чувствовал себя униженным. Он подал прошение об отставке и вернулся в Париж, но не найдя там поддержки, переехал в швейцарский Базель, где и скончался в 1759 году.
Однако историческая справедливость восторжествовала. Сегодня Мопертюи считается первооткрывателем одного из основополагающих принципов науки – принципа наименьшего действия. Наряду с принципом инвариантности скорости света, согласно которому скорость света одинакова для всех наблюдателей, принцип наименьшего действия, существующий независимо от других, более фундаментальных законов, является опорой нашей Вселенной. В его основе лежит принцип бритвы Оккама, настойчиво утверждающий, что во Вселенной не следует множить