1/5, определенной раньше, то есть с числом 31/2, и в результате получается верная сумма – 21 из условия нашей задачи. В нашей современной записи все решение выглядело бы так:
а) 6/5 х = 21
б) 6 х = 21 х 5
в) х = 21/6 х 5
г) х = 31/2 х 5
д) х = 171/2
Проверка: 171/2 + 31/2= 21
О геометрии египтяне знали еще меньше, чем об арифметике, хотя им было крайне необходимо умение измерять площадь участка поверхности из-за того, что каждый год разлив уничтожал очень много границ между полями. Все их расчеты имели в основе прямоугольник, площадь которого они верно определяли как произведение длин двух его сторон. Но, как ни странно, они совершенно не замечали, что нельзя обращаться одинаково со всеми четырехсторонними фигурами, у которых противоположные стороны имеют одинаковую длину. И поскольку египтяне рассматривали каждый четырехугольник как четырехугольник, у которого две стороны совпадают одна с другой, а две остальные вдвое короче этих, они переносили эту ошибку и в вычислительные операции над треугольниками. Кроме того, для них равнобедренный треугольник был равен половине произведения длин его длинной и короткой сторон, потому что они во всех случаях определяли площадь соответствующего ему четырехугольника как произведение длин двух его сторон, словно это был просто прямой угол. Ошибка, возникавшая из-за заблуждений такого рода, в определенных обстоятельствах могла быть велика.
Вычисление площади трапеции тоже страдало от этой ошибки: чтобы определить ее площадь, они умножали длину наклонной стороны на половину произведения длин двух параллельных сторон. Как мы видим, основной принципиальной ошибкой данных египетских учеников в деле измерения площадей было то, что они так никогда и не поняли значение перпендикуляра. Вместо него они пользовались одной из наклонных сторон и этим с самого начала лишили себя возможности работать правильно. Стоит отметить, что при таких ошибках они все же нашли правильный способ приблизительного вычисления площади круга; в этом случае они вычитали из диаметра его девятую часть, а остаток умножали сам на себя. То есть, если диаметр круга был равен 9 родам (здесь род – длина измерительного жезла, английская единица измерения. – Пер.), площадь круга, по их расчетам, была 8 х 8 = 64 квадратных рода, и этот результат отличался от верного всего лишь примерно на 2/3 квадратных рода.
Среди задач на измерение объема, которые пытались решить египтяне, было, например, определение того, сколько зерна входит в амбар определенного размера. Судя по тому немногому, что мы в настоящее время можем более или менее ясно понять в этих задачах, основные концепции египтян в этом случае были верны, но условия задач слишком сложны, чтобы мы могли составить о них какое-то определенное мнение. Но если бы мы и понимали их, они, вероятно, мало изменили бы наше общее впечатление от математики древних египтян, и наше заключение по ее поводу таково: об их теоретическом знании этой науки сказать почти нечего, но их практические познания в ней очень хорошо удовлетворяли простые потребности повседневной жизни.
Маленькая стела, которую писец по имени Аменхотеп посвятил Амону-Ра, вероятно в благодарность за излечение больного уха (W. 358, из Фив)
Глава VIIIЛИТЕРАТУРА
Сказки всегда радовали сердца и современных, и древних египтян, и, когда ученый-первооткрыватель извлекал из тьмы сказочного фольклора феллахов настоящие сокровища, он сразу догадывался, что такие рассказы имеют очень древнее происхождение[334]. Действительно, от различных периодов египетской истории до нас дошло довольно много очень похожих по характеру рассказов; и это позволяет нам понять, какое огромное наслаждение египтяне находили в рассказывании историй. Эти легкие поэтические сочинения, несомненно, во все времена пользовались любовью у египетских крестьян, хотя, возможно, не всегда занимали столь же почетное место в египетской литературе. Мы ничего не знаем о состоянии этой литературы до эпохи Среднего царства, но несколько повестей этой эпохи дошли до нас, и их содержание свидетельствует об их народном происхождении. Интересный литературный отрывок, входящий в состав Берлинского папируса, тоже имеет, если можно так сказать, простонародный характер. В нем говорится о том, как молодой пастух на мгновение увидел среди болотбогиню и сильно влюбился в нее. «Он никогда не говорил с ней, [но] ее власть преследовала его тело». Тогда по его желанию были прочитаны самые мудрые колдовские заклинания пастухов, и «когда рано на рассвете… он встал перед озером, она пришла к нему без одежды, ее волосы были в беспорядке»[335]. Что она сказала ему, читатель должен придумать сам, потому что, к несчастью, древний владелец этой книги посчитал нужным смыть с папируса и начало, и конец этого текста, чтобы дешево получить чистую бумагу[336].
Волк пасет коз, а кот – гусей. Из сатирических рисунков Лондонского папируса (согласно реконструкции у Лепсиуса в Auswahl, pl. 23)
Египтяне эпохи Среднего царства, видимо, особенно любили повести о путешествиях, в которых герой рассказывает о своих собственных приключениях. Из полудюжины книг этого периода, которые у нас есть, по меньшей мере две содержат рассказы такого рода, а от более поздних времен у нас нет ни одной такой повести.
В первой из этих книг некий казначей, отправившийся на «рудники фараона» и переживший кораблекрушение, рассказывает о чудесах, с которыми ему довелось познакомиться на вымышленном острове змей. Другое сочинение меньше похоже на художественную повесть: в нем описана жизнь изгнанника среди бедуинов. Рассказ прост и составлен в народном стиле, в его содержании нет ничего особенного, так что известность, которой эта книга пользовалась в течение многих веков, должно быть, имела причиной обаяние ее наполовину поэтического стиля[337]. Синухет (так это имя написано в переводе на русский язык, отрывки из которого процитированы в книгеАвдиева В.И. История Древнего Востока. Гос. издательство политической литературы, 1953; у Эрмана – Синухе. -Пер.), высокопоставленный придворный царя Аменемхета I, сопровождал наследника и соправителя этого царя в военном походе против ливийцев. В это время старый царь умер. Известие о его кончине достигло военного лагеря, и Синухет, жизни которого (мы не знаем почему) из-за этой смерти угрожала опасность, сразу же бежал. Он добрался целым и невредимым до восточной границы Египта, но переход через эту границу был опасен, потому что ее защищало укрепление – «княжеская стена, построенная для защиты от бедуинов». «Потом я, скрючившись, сидел в кустах, – рассказывает Синухет, – боясь, чтобы часовые на крыше башни не увидели меня. Ночью я продолжил путь и к рассвету достиг страны Петен. Когда я подошел к озеру Кем-уэр (очевидно, одному из Горьких озер), меня охватила жажда, моя гортань горела, и я сказал себе: «Это вкус смерти». [И тут же] мое сердце ожило, и я ободрился: я услышал блеяние стада. Я увидел азиата. Он дал мне воды, и я вскипятил себе молока. Затем я пришел вместе с ним к его народу… и одно племя передавало меня другому… Я покинул Бехт (?) и пришел в Кедем, и там я прожил полтора года. Затем Аму-ен-ше, князь верхней страны Тену, взял меня к себе и сказал мне: «Останься у меня, тогда ты узнаешь что-нибудь о Египте». Он сказал это потому, что знал, кто я такой. Он слышал о моей доблести, и египтяне, которые находились у него, свидетельствовали о ней. Затем он сказал мне: «Почему ты пришел сюда? Что случилось? Должно быть, что-то произошло при дворе царя Аменемхета, который ушел на небеса, и притом такое, о чем неизвестно». Я ответил: «Это не так». После этого Синухет произносит длинные хвалебные речи в честь царей, покойного и правящего, и великой власти над всеми странами и делает варварам намек (если я верно понял), что для них будет полезно держать его у себя как посредника на будущее, поскольку царь Сенусерт, возможно, снова придет с войной в эту часть их страны. Князь-бедуин посчитал, что это хорошо, и оставил Синухета жить у себя. «Он поставил меня главой над своими детьми, – рассказывает наш герой, – и женил меня на своей старшей дочери. Он позволил мне выбрать любые из своих земель, из его самых лучших владений на границе с другой страной.
Это была прекрасная страна Эаа: там росли инжир и виноград, и она была богата медом, ее оливы были многочисленны, и все виды плодов росли на ее деревьях. В ней были пшеница, и ячмень, и бесчисленные стада скота. И того, что случилось со мной из-за любви ко мне (?), было еще больше, потому что он назначил меня князем одного из племен той страны. Тогда у меня стало столько хлеба, сколько я желал, и вино на каждый день, вареное мясо и жареная гусятина, не считая дичи, которую я уносил как охотничью добычу, и того, что приносили мне мои борзые собаки.
…Так я прожил много лет; мои дети стали героями, каждый из них стал защитником племени, которое приняло его к себе. Гонец, который возвращался от двора или отправлялся туда, останавливался у меня; я оказывал гостеприимство любому и поил водой жаждущего». В стране Тену не было недостатка и в возможностях для воинских подвигов. «Я покорял каждый народ, против которого я выступал в поход, я прогонял их с их пастбищ и от их колодцев. Я захватывал их скот и уводил их детей, я отбирал у них их еду, я убивал их людей своим мечом, своими стрелами, своими военными походами, своими мудрыми замыслами… Один герой из Тену явился в мой шатер и вызвал (?) меня на поединок. Он был отважным человеком (?), он не имел себе равных, он покорил всех. Он сказал: «Пусть он сразится со мной»; он думал (?), что убьет меня, он возомнил, что уведет мой скот…» После долгих речей, в которых, например, воины сравниваются с быками, которые сражаются за своих коров, дело наконец доходит до рукопашного боя. «Я метнул в него свое оружие, и оно вонзилось ему в шею. Он вскрикнул и упал на свой нос». Победа была полная, и «все бедуины закричали. Затем я забрал себе его владения и увел его скот; что он думал сделать со мной, то я сделал с ним».