Так своеобразно и беспорядочно учились мы до окончания школы, т. е. до окончания последнего 9-го класса. В результате этого обучения — домашнего и школьного — я очень полюбил математику, и мне стало ясно, что я поступлю только на физ-мат Московского университета и больше никуда. Я совершенно не выучил русскую грамматику и не умел грамотно писать. Этому я не научился и теперь. Хотя в течение многих лет писал на пишущей машинке, но при этом делал огромное количество ошибок.
После того как я вернулся из больницы, где провёл пять месяцев, как уже сказал, мне неясен был вопрос о моей будущей профессии. А он стоял уже очень остро. Была мысль о музыке, так что я начал обучаться играть на пианино. Это продолжалось два или три года, до самого моего поступления в университет.
У меня совершенно очевидным образом отсутствовала всякая музыкальность! Несмотря на обучение игре на пианино, чему я посвящал очень много времени, я так и не научился подобрать даже самый простенький мотив и не мог с уверенностью узнать ни одной мелодии, хотя бы и очень известной, например «Интернационала». Хорошо запомнил я лишь те вещи, которые играл сам. А я дошёл до сравнительно высокого уровня. Играл Шуберта «Моменты», «Турецкий марш» Моцарта и даже пытался играть Бетховена «Лунную сонату», первую часть.
Музыка, однако, не осталась навсегда чуждой для меня. Постепенно я приучался слушать её. Правда, мои первые попытки ходить на концерты в юности и в ранней молодости не увенчались успехом: мне становилось так скучно от музыки, которую я слушал, что я впадал в уныние.
Позже это изменилось. Я помню, с каким огромным увлечением слушал впервые «Шехерезаду» Римского-Корсакова, «Итальянское каприччио» Чайковского и другие сравнительно доступные для меня произведения. Позже у меня появился собственный проигрыватель, и я стал слушать пластинки с серьёзной музыкой.
В начале 60-х годов я имел уже магнитофон, на который записывал музыку и слушал её с большим удовольствием, постепенно приучая себя ко всё более серьёзным произведениям. Первое время мне казались доступными только произведения Шуберта, а Бетховен совершенно не давался мне. Но, благодаря длительному и упорному слушанию музыки, я постепенно усовершенствовал свою музыкальную культуру, и теперь мы с Александрой Игнатьевной с большим интересом и удовольствием слушаем вместе фортепьянную и симфоническую музыку как с пластинок, так и магнитофонные записи и непосредственно по радио.
Моя музыкальная культура, как мне кажется, постоянно растёт. Я уже с огромным удовольствием слушаю музыкальные произведения, такие как сонаты Бетховена, которые очень любит моя жена, его симфонии, концерты Рахманинова, Чайковского, полны очарования Моцарт, Григ…
Должен сказать, что Шостакович и Прокофьев, а также Стравинский мне не нравятся, быть может, я ещё не приучился к ним. Очень ценю пение Е. В. Образцовой.
Часть II
Университет
Оканчивая среднюю школу в 1925 году, я уже блестяще владел школьным курсом математики, чего нельзя сказать о других предметах. Так, например, я совершенно не знал русской грамматики и не умел грамотно писать. Впрочем, мне писать и не приходилось. Когда я начал писать после первого курса университета, приобретя пишущую машинку, моя безграмотность выявилась полностью. Как я знал другие предметы, сейчас не помню. По-видимому, я довольно прилично знал химию и физику, а также литературу, историю. Иностранные языки я практически совсем не знал. Немножко знал только немецкий, который у нас в школе преподавался, но очень мало.
Мои познания по математике в то время существенно выходили за пределы школьной программы. Думаю, что я знал математику в объёме технического вуза. Знал основы аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисление и немножко дифференциальные уравнения, но без всяких уклонов в сторону теории функций действительного переменного и теории множеств. Я не только не знал теории пределов, но даже не подозревал о её существовании. Вопрос непрерывности функций также меня совершенно не занимал. Если бы меня кто-нибудь спросил о том, что такое действительное число, я отнёсся бы к этому вопросу с недоумением, так как этот вопрос мне казался совершенно ясным.
Знания по высшей математике я приобрёл самостоятельно, читая случайно попадавшиеся мне популярные книжечки, учебники, а также отдельные статьи.
Здесь большую роль сыграла многотомная энциклопедия Гранат из библиотеки моего отца, в которой я читал статьи по математике. Особенно интересной и полезной была для меня статья «Высшая математика», написанная известным в то время математиком Л. К. Лахтиным[7]. Эту статью я перечитал недавно и пришёл к заключению, что она написана хорошо и очень полезна для юношества.
Мои знания по математике были очень активны. Я постоянно занимался вычислениями, проводя их по необходимости в уме, решал геометрические задачи на построение. Всё время думал о математике.
Умение проводить вычисления в уме, мне кажется, у математиков столь же естественно, как у актёра знание большого количества пьес и литературных отрывков наизусть. Навык вычислять в уме, совершенно необходимый мне, приводил к тому, что я проводил вычисления особенно тщательно, стараясь осуществить их как можно проще. В частности, при проведении вычислений я всегда очень тщательно выбирал (и продолжаю это делать теперь) обозначения.
Я считаю, что хороший выбор обозначений чрезвычайно важен, так как при чтении математической литературы значительная часть усилий тратится на запоминание именно обозначений. Поэтому плохо выбранные обозначения вызывают у меня такое же ощущение, которое, вероятно, вызывает у музыкантов фальшивая нота. Всю жизнь, начиная со школьных лет до настоящего времени, я постоянно тренировался и тренируюсь в проведении вычислений, занимаясь этой деятельностью зачастую без всякой прямой необходимости. Я думаю, что это так же нужно математику, как музыканту постоянные упражнения в игре на своём инструменте. Конечно, я имею в виду не числовые, а формульные вычисления.
Итак, моё решение поступить на физ-мат университета опиралось на довольно серьёзные математические знания и большое влечение к математике.
Избрав математическое образование в университете, я исходил исключительно из личного вкуса. Никаких перспектив в смысле нахождения работы такое образование в те времена не давало, тем более мне.
Многочисленные технические вузы и научно-исследовательские институты, нуждающиеся в математиках, появились лишь в 30-х годах в связи с пятилетними планами развития народного хозяйства. В 25-м году предвидеть это было невозможно. Многие даже очень хорошие математики, окончившие университеты несколько раньше меня, не могли найти себе работу.
Трудно было даже стать учителем средней школы, так как в школах предпочитали в то время лиц с педагогическим образованием.
В то же время, поступление в университет в те времена было связано с большими трудностями. Советское правительство поставило перед собой задачу создания новой интеллигенции (старая интеллигенция была почти полностью им уничтожена). Детям рабочих и крестьян предоставлялись особые привилегии в виде командировок в вузы. Правящие круги, видимо, имели свои пути для своих детей. Тот слой, к которому принадлежал я, т. е. семьи мелких служащих, был в очень трудном положении.
Несмотря на очевидные выдающиеся способности, я имел очень мало шансов поступить в университет. Единственная моя возможность заключалась в том, что каждая школа имела право из оканчивающих её выбрать двух лучших учеников и добиваться для них командировок в вуз от районо. Такими двумя лучшими учениками нашей школы были мы с моим другом Колей Кирилловым. И школа хлопотала о нас, но районо отказал мне в командировке, ссылаясь на то, что я не смогу учиться математике в университете: «так как профессора исписывают формулами целые доски, а он, конечно, не сможет за этим следить». Объяснить чиновникам районо, что я уже имею хорошую математическую подготовку и проверен в смысле своих возможностей, было невозможно. Ни моя мать, ни школьные учителя ничего не могли добиться. Командировки от районо я не получил.
Мне помог случай. Мой крёстный имел связи в Наркомпросе и получил там для меня командировку в фонд ЦК РКП(б) и Главпрофобр, что фактически обеспечило моё поступление в университет. Несмотря на всё это, я усердно готовился к вступительным экзаменам, главным образом по обществоведению.
В течение десяти дней мы с матерью читали книги по обществоведению. И всё же я не смог выдержать экзамен по обществоведению удовлетворительно, так как мне были заданы вопросы, на которые можно было найти ответы только в газетах. А их я не читал. Нужно было знать имена руководящих политических деятелей тогдашнего мира. А я их не знал.
На письменный экзамен по русскому языку я по ошибке просто не явился, да если бы и явился, то непонятно было бы, что бы я там делал. Как сдавал математику, я не помню. Вероятно, всё было благополучно. Несмотря на то, что экзамен по обществоведению был сдан плохо, а по русскому языку вообще не сдавался мною, я был зачислен студентом университета. У меня началась совершенно новая жизнь.
Первое время я безумно тосковал о школе и о своих товарищах, оказавшись в совершенно новой для меня среде. В эти трудные для меня дни мне помог талантливый преподаватель В. А. Ефремович, который взял меня под своё покровительство.
Скоро я познакомился с товарищами, и в университете мне стало уже не так тоскливо. Лекции по математике я слушал также с большим увлечением, сразу же решив, что я буду слушать их очень внимательно, запоминать и повторять каждый раз перед тем, как прийти на следующую лекцию. Так что подготовка к экзаменам не занимала у меня никакого времени. Я считался с тем обстоятельством, что мне будет непросто читать книги. Никаких записей лекций я, конечно, не вёл и считаю, что записывать лекции вредно вообще, так как записывание отвлекает внимание от понимания самой лекции.