Некоторые из них не являлись сколько-нибудь значительными учёными и должны были расплачиваться за горячее гостеприимство, оказанное им в США, злобной клеветой против Советского Союза. Таково происхождение этой пропаганды, носящей явно политический характер.
Ещё раньше, чем я прекратил свою международную деятельность в конце 1978 года, перед советскими математиками встала новая проблема чрезвычайной важности. Нам стало известно, что преподавание математики в советской средней школе пришло в упадок, и мы серьёзно занялись этим вопросом. На грани 1977–78 годов математики обратились в ЦК КПСС с письмом, подписанным десятью советскими академиками-математиками. В письме этом сообщалось, что преподавание математики в советской средней школе находится в плохом состоянии. Среди подписавших письмо был и я. Организовал это письмо академик А. Н. Тихонов.
Вопрос о школьном математическом образовании юношества интересовал меня уже раньше. В связи со своей издательской деятельностью я вместе с группой математиков подверг резкой критике одну очень плохую книжку по математике, предназначенную для начинающих. Об этом я расскажу позже подробнее. Занимаясь этой критикой, я вспомнил о том, какого рода источниками пользовался сам, будучи школьником, при изучении математики. И пришёл к намерению написать несколько сравнительно элементарных книг по основным разделам высшей математики.
Поэтому вопрос о преподавании математики в средней школе был для меня уже не чужд, и я серьёзно приступил к его изучению. В настоящее время проблемы преподавания математики в средней школе наряду с экологией представляются мне наиболее важными проблемами, стоящими перед советскими математиками. Я принимаю активное участие в попытках их решения.
Математика в средней школе
Все технические науки в какой-то степени опираются на математику. Во всяком случае, для понимания их необходимо знание элементарной математики: алгебры, геометрии, тригонометрии. Не зная элементарной математики, нельзя стать инженером, особенно инженером-конструктором. Поэтому хорошая постановка преподавания математики в средней школе является необходимым условием для научно-технического прогресса страны.
В дореволюционной России и после революции в Советском Союзе, за исключением короткого периода послереволюционной разрухи, математика преподавалась в средних школах вполне удовлетворительно. Этим объясняются наши успехи в таких сложных областях техники, как самолётостроение и космос. Начав вторую мировую войну с отставанием в области авиации, Советский Союз к концу войны перегнал Германию. Советский Союз первый вывел в космос искусственный спутник и первый послал туда человека.
За последние годы, однако, преподавание математики в средней школе в нашей стране резко ухудшилось. В результате этого ослаб интерес школьников к математике и к наукам, требующим знания математики. Понизился конкурс в вузы, требующие математической подготовки. Пришло в упадок преподавание математики также и в высших школах. Всё это привело или приведёт в ближайшем будущем к снижению научно-технического прогресса в нашей стране. В дальнейшем это может привести к катастрофическому положению.
О причинах, приведших к развалу преподавания математики в советской средней школе, я узнал из телевизионного выступления министра просвещения СССР М. А. Прокофьева. Приблизительно в 1978 году Прокофьев сказал (цитирую по памяти): «Лет 12 тому назад многими авторитетами было признано, что в средней школе преподаётся лишь устарелая математика. Новейшие её достижения вовсе не освещаются. Поэтому было решено начать модернизацию преподавания математики в средней школе. Эта модернизация осуществлялась Министерством просвещения СССР при участии Академии педагогических наук и Академии наук СССР».
Руководство Отделением математики АН СССР рекомендовало для работы по модернизации академика А. Н. Колмогорова, который играл в модернизации руководящую роль. Поэтому ответственность за трагические события в средней школе в значительной степени лежит на нём. Математические взгляды А. Н. Колмогорова, его профессиональные навыки и человеческий характер неблагоприятным образом отразились на преподавании. Ущерб, причинённый развалом преподавания математики в советской средней школе, может быть сравнен по своему значению с тем ущербом, который мог бы быть причинён огромной общегосударственной диверсией.
Основное содержание модернизации заключалось в том, что в школьную математику внедрялась теоретико-множественная идеология, чуждая нормально мыслящему школьнику, склонному к практическому применению полученных в школе знаний, интересная лишь для школьников с извращённым мышлением. Кроме того, в программу были введены элементы математического анализа и метода координат. В школьный курс было введено «множество» не как слово русского языка, а как основное понятие. Ему сопутствовали понятия: включение одного множества в другое, пересечение двух множеств, сумма двух множеств и соответствующие значки. Понятие множества использовалось для формулировки определений. Так, геометрическая фигура была определена как множество точек. А так как в теории множеств слово «равенство» означает совпадение множеств, оказалось, что в геометрии равенство двух фигур означает их полное совпадение. Так возникла необходимость говорить не о равных геометрических фигурах, а о конгруэнтных геометрических фигурах, не считаясь с тем, что слово «конгруэнтность» чуждо русскому языку и чуждо практике. Ведь никакой строитель не будет говорить о конгруэнтных балках, он будет говорить об одинаковых или равных балках. Широко стало использоваться отображение одного множества в другое множество. Казалось бы, что, оставаясь на базе теории множеств, функцию можно определить как отображение одного множества в другое множество. Но при определении функции модернизаторы пошли дальше. Опишу здесь данное в школьном учебнике определение функции, пользуясь, однако, при этом не теми словами, которые употреблялись в учебнике, а терминологией, привычной для профессионального математика.
Пусть P и Q — два множества. Составим их произведение R, т. е. множество всех пар (x, y), где xÎP, yÎQ. В множестве R выделим некоторое подмножество Q. О парах (x, y), попадающих в Q, будем говорить, что они находятся в отношении. Понятие отношения между элементами x и y, принадлежащими множествам P и Q, вводилось в 4-м классе. Обстоятельно и громоздко объяснялось на многочисленных примерах конечных множеств. После этого в 6-м классе вводилось понятие функции, опирающееся на понятие отношения, примерно следующим образом: функцией называется отношение, при котором каждая точка x множества P находится в отношении не более чем с одной точкой y множества Q. Подмножество множества P, состоящее из всех таких x, которые находятся в отношении с некоторыми точками y множества P, называется областью задания функции. А множество всех таких элементов y множества Q, которые находятся в отношении к некоторым элементам x множества P, называется областью значений функции. Отсюда возникла новая проблематика отыскания области задания функции и области её значений. Малосодержательные и ни для чего не нужные упражнения по этой проблематике вошли в задачники.
Вполне созвучное с теоретико-множественной идеологией понятие преобразования вошло как основное в геометрию. Возникло следующее определение вектора: вектором называется преобразование пространства, при котором… далее перечисляются свойства, означающие, что это преобразование есть трансляция пространства. Естественное и нужное для всех определение вектора как направленного отрезка было отодвинуто на задний план.
Школьники если бы и могли освоить все эти определения, то, во всяком случае, в результате огромного труда и затраты времени, благодаря чему основное содержание математики, т. е. умение производить алгебраические вычисления и владение геометрическим чертежом и геометрическим представлением, отодвигалось на задний план. И даже вовсе уходило из поля зрения учителей и школьников[1].
Внедрение теоретико-множественной идеологии в школьную математику, несомненно, соответствовало вкусам А. Н. Колмогорова. Но само это внедрение, я думаю, уже не находилось под его контролем. Оно было перепоручено другим лицам, малоквалифицированным и недобросовестным. Здесь сказалась черта характера Колмогорова. С охотой принимаясь за новое дело, Колмогоров очень быстро охладевал к нему и перепоручал его другим лицам. При написании новых учебников, по-видимому, произошло именно это. Составленные в описанном стиле учебники печатались миллионными тиражами и направлялись в школы без всякой проверки Отделением математики АН СССР. Эту работу осуществляли под руководством Колмогорова методисты Министерства просвещения СССР и Академии педагогических наук. Жалобы школьников и учителей безжалостно отвергались бюрократическим аппаратом министерства и Академии педагогических наук. Старые опытные учителя в значительной степени были разогнаны. Этот разгром среднего математического образования продолжался более 15 лет, прежде чем он был замечен в конце 1977 года руководящими математиками Отделения математики АН СССР. Ответственность за происшедшее лежит, конечно, не только на одном А. Н. Колмогорове, Министерствах и Академии педагогических наук, но также и на Отделении математики, которое, поручив Колмогорову ответственную работу, совсем не интересовалось тем, как она осуществляется.
После того как катастрофа была замечена и начал намечаться отпор происходящему, лица, каким-то образом заинтересованные в том, чтобы разгром продолжался, стали сопротивляться. В телевизионной передаче «Сегодня в мире» я сам слышал выступление комментатора В. Зорина, в котором он сообщал, что среднее математическое образование в Советском Союзе поставлено очень хорошо и что ему даётся высокая положительная оценка печатью Соединённых Штатов. Это было уже в самом конце 70-х годов. Нет сомнений, что похвала врагов есть дурной признак. Стоит заметить, что сам А. Н. Колмогоров в это время получил Государственную премию Израиля. Возможно, там высоко оценили тот разгром, происходящий в средней школе Советского Союза.