т того положительного, что было раньше в школьном преподавании, способствовал развитию «чёрного рынка» репетиторства с его спекулятивными ценами — явления возмутительного, несовместимого с нравственными принципами нашего общества.
Такого рода «стихийные бедствия» совершенно не согласуются и с принципами социального управления, которым неукоснительно должна следовать и наша школьная система.
Что же касается более благополучных вариантов учебников, то есть такие — например, по геометрии, написанный академиком А. В. Погореловым (А. В. Погорелов. Геометрия. Пособие для учителей. М., «Просвещение», 1979). Однако создаётся впечатление, что Министерство просвещения СССР не спешит умножить число подобных примеров.
Иногда официальные лица министерства, защищая теоретико-множественный подход как «современный» в школьной педагогике, ссылаются на пример западноевропейских стран: мол, там этот подход вошёл в жизнь, а мы-де отстаём от передового опыта. А между тем Парижская Академия наук, например, ещё в 1972 году обнаружила, что подобная модернизация преподавания математики приводит к появлению неудовлетворительных и ошибочных учебников и методов преподавания, что обучение математике во французских школах не приносит общему образованию той пользы, которой от него следовало бы ожидать.
Четыре года назад крупнейший французский математик Жан Лере, выступая в Рабате на первом панафриканском Математическом конгрессе, критически оценил постановку школьного дела в развитых капиталистических странах, отметив, что преподаватели и учебники там всё с большим трудом передают детям те знания, которые им необходимы для жизни. Вот что сказал он о математике, преподаваемой в школах Франции: «Развитие понятия множества в последнее время значительно расширило область применения и силу математических методов, но значит ли это, что преподавание математики юношам и девушкам должно быть основано на этом понятии, то есть проходить по схеме, принятой в прекрасном трактате Н. Бурбаки? Ответ может быть только отрицательным… Можно ли строить курс математики для юношества логически на теории множеств, то есть выразить сущность этой теории на простом и доступном языке? Во Франции это пытались сделать с самонадеянностью, основанной на непонимании, что не могло не привести к катастрофе… Торжество методики, основанной на повторении многословных определений, имеет самые серьёзные социальные последствия. С одной стороны, это отваживает от научного образования способных юношей, которые лишены привилегии иметь взрослого руководителя, способного объяснить им, что они правы, не понимая того, что им преподают, с другой стороны, это привлекает к занятиям как раз наименее способных и думающих учеников, которые учат наизусть и повторяют, не понимая смысла… Извращённая ситуация, в которой оказалось преподавание математических дисциплин во Франции, в большей степени, чем в англо-саксонских странах, возникла из вполне законного стремления к прогрессу. Наши самые искренние и цельные реформаторы не сумели отстранить от этого дела шарлатанов, которые использовали их инициативу, например, тех, кто с лёгкостью написал толстые учебники, полные ошибок, и получил преимущественное право на их переиздание, то есть воспроизведение ошибок. Сами учителя были подготовлены интенсивной пропагандой… Методисты боятся потерять авторитет, если исправят допущенные ошибки. Я прочёл двум, сменившим один другого, министрам национального образования Франции основное содержание министерских инструкций, имеющих целью ошеломить наших детей научными определениями прямой… Они признали, что не понимают сами того, что предлагают в качестве обязательных инструкций, однако инструкций не отменили».
Приведённые слова невольно порождают желание провести параллельное сравнение с тем, что происходит с математикой в нашей школе. «Современные» учебники по математике, утверждённые Министерством просвещения СССР и миллионными тиражами выпускаемые издательством «Просвещение», напоминают по своему подходу учебники французских авторов, критикуемые Жаном Лере.
В последние годы некоторую часть школьного курса заполнили элементы высшей математики. Поскольку она должна быть рассчитана на всех учеников, а не только на тех, кто собирается впоследствии стать профессиональным математиком, изложение её должно быть достаточно ясным и простым, без лишнего формализма. На деле же оно усложнено, перегружено ненужными фактами и недоступно пониманию школьников. Что же касается элементарной математики, то основные её разделы весьма сокращены, излагаются неполно и не подкреплены достаточным числом примеров и задач. Вот и получилось, что, с одной стороны, школьники оглушены формальным, трудно воспринимаемым материалом, по большей своей части ненужным, а с другой — не получают необходимых навыков в выполнении элементарных арифметических действий и алгебраических преобразований, в решении простейших уравнений и неравенств (в том числе квадратных), обнаруживают слабые знания тригонометрии, не умеют применять алгебру и тригонометрию для решения геометрических задач. В сознании их возникает ложное представление о математике как о чём-то заумном, далёком от реальной действительности и невозможном для освоения многими. Но, по-видимому, ответственных работников системы просвещения не смущает насыщение школьных страниц множеством «формул формального языка».
С большой досадой приходится констатировать, что вместо того, чтобы прививать учащимся практические умения и навыки в использовании обретаемых знаний, учителя подавляющую часть учебного времени тратят на разъяснение смысла вводимых отвлечённых понятий, трудных для восприятия в силу своей абстрактной постановки, никак не «стыкующихся» с собственным опытом детей и подростков, не способствующих развитию их математического мышления и, главное, ни для кого не нужных. Вот уж где уместно наконец сказать о делении математики на «формальную» и «содержательную», только несколько в ином — увы, более точном — смысле, нежели писал процитированный выше философ. Содержательная часть математики на школьных уроках действительно потеснена сугубо формальной. Академики В. С. Владимиров, А. Н. Тихонов и я в журнале «Математика в школе» (1979, № 3) писали: «Чрезмерный объём и неоправданная сложность изложения программного материала развивают у многих учащихся неверие в свои способности, чувство неполноценности по отношению к математике. Этим отчасти объясняется снижение интереса к естественнонаучным и техническим дисциплинам… Создавшееся положение с преподаванием математики в средней школе требует принятия решительных мер по его исправлению».
В следующем номере того же журнала была опубликована статья академиков Л. В. Канторовича и С. Л. Соболева «Математика в современной школе». В ней авторы, стремясь защитить неудачные новшества, фактически (хотя и с оговорками) вынуждены были признать справедливость аргументов критики, но постарались представить её как «призыв к возврату ставших уже архаичными программ и учебников». Последний вывод смещал плоскость полемики, искажал существо её.
Не могу не процитировать и примечательный в некотором отношении абзац: «Следует сказать, что такие крайние выводы, первоначально высказывавшиеся на бюро Отделения математики, при более подробном ознакомлении с вопросом не были поддержаны на общем собрании Отделения» (подчёркнуто мною. — Л. П.).
Мне кажется, что этой фразой мои уважаемые коллеги пытались ввести в заблуждение общественность. Ведь общее собрание Отделения математики АН СССР в декабре 1978 года приняло в высшей степени принципиальное решение, поддержав мнение Бюро Отделения. Вот выписка из него: «1. Признать существующее положение со школьными программами и учебниками по математике неудовлетворительным. 2. Считать вновь представленную Министерством просвещения СССР программу по математике для средней школы неудовлетворительной. 3. Создать Комиссию по вопросам математического образования в средней школе при Отделении математики АН СССР…»
В связи с развернувшейся на страницах упомянутого журнала дискуссией академик-секретарь Отделения математики АН СССР Н. Н. Боголюбов попросил журнал опубликовать полный текст решения общего собрания Отделения по этому вопросу (копия письма была послана министру просвещения СССР). Главный редактор журнала Р. С. Черкасов счёл целесообразным ответить отказом…
В постановлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР «О дальнейшем совершенствовании обучения, воспитания учащихся общеобразовательных школ и подготовки их к труду» говорилось: «Школьные программы и учебники в ряде случаев перегружены излишней информацией и второстепенными материалами, что мешает выработке у учащихся навыков самостоятельной творческой работы». Эти слова целиком и полностью относятся к ныне действующему школьному курсу математики.
Пассивную роль в создании ныне действующих учебников сыграла Академия педагогических наук СССР, не обратив должного внимания на их качество.
Странно, что многие специалисты по методике преподавания математики, имеющие обширные научные знания, оказались бессильными понять непригодность для школы существующих программ. А между тем положительная инициатива школьных учителей по совершенствованию преподавания на местах нередко глушится циркулярами или — в лучшем случае — не поддерживается должным образом.
Принципиальное отношение к критике означает не столько словесное признание её, сколько конкретные действия по исправлению сложившегося положения. Цитаты из партийных документов — не мёртвая буква и не модная фраза. В нашей стране стало законом жизни неукоснительное исполнение партийных и государственных решений. В этом выражается единство слова и дела, теории и практики. Разрыв одного с другим — не что иное, как нарушение самого принципа нашего бытия. Так понимают все советские люди неисполнение директив своего руководства. А это предполагает конкретность принимаемых мер.
Что касается совершенствования школьного курса математики, то он должен, во-первых, обобщать наглядные представления и практический опыт учащихся и готовить их к применению математических знаний в последующей деятельности. Во-вторых, изучение математики должно способствовать выработке у школьников твёрдых навыков устного счёта, развитию логического мышления и пространственного воображения. В-третьих, учащиеся должны овладеть теми математическими понятиями, с которыми им придётся встречаться в практической деятельности, а вводимые термины и символы должны быть согласованы с общепринятыми в научно-технической литературе и используемыми в смежных дисциплинах. Эти требования не представляют собой чего-то из ряда вон выходящего, напротив, они просты. Кстати заметим, что чем ближе мы к истине, тем проще оказываются выводы, в то время как наукообразные мудрствования лишь отдаляют нас от неё.