Гравитационное притяжение, его универсальность и закон обратно-квадратичной зависимости в 1670 г., можно сказать, носились в воздухе. Кроме того, обратно-квадратичная зависимость – очень естественное соотношение, по аналогии с геометрией световых лучей. В лекции перед Королевским обществом в 1666 г. Роберт Гук сказал:
Я намерен изложить систему мира, весьма отличающуюся от всех до сих пор предложенных. Она основывается на следующих трех положениях. 1. Все небесные тела испытывают не только тяготение частей их к собственному истинному центру, но притягивают взаимно одно к другому в пределах своих сфер действия. 2. Все тела, совершающие простое движение, продолжат двигаться по прямой линии, если только не будут постоянно отклоняться от нее действием некоей внешней силы, побуждающей их описывать окружность, эллипс или какую-то иную кривую. 3. Это притяжение тем сильнее, чем ближе друг к другу находятся тела. Что же касается отношения, в котором эти силы уменьшаются с увеличением расстояния, то сам я, признаюсь, не определил его.
В 1679 г. Гук написал личное письмо Ньютону[15], предложив в нем закон обратно-квадратичной зависимости для гравитации в этом смысле. Он был немало оскорблен, когда в точности такой закон появился на страницах «Начал», несмотря на то что Ньютон признал его авторство, наряду с Галлеем и Кристофером Реном. Можно посочувствовать Гуку, поскольку, несмотря ни на что, львиную долю славы получил, безусловно, сам Ньютон. Отчасти это произошло потому, что Ньютоновы «Начала» приобрели огромную популярность и влияние, но есть и другая причина. Ньютон не просто предложил такой закон. Он вывел его из законов Кеплера, подведя таким образом прочную научную базу. Гук был согласен, что только Ньютон произвел «демонстрацию кривых, при этом образующихся», то есть показал, что замкнутые орбиты являются эллиптическими. (Обратно-квадратичная зависимость допускает также параболические и гиперболические орбиты, но они не являются замкнутыми кривыми, и движение по ним не повторяется периодически.)
Сегодня мы склонны видеть в Ньютоне первого великого рационального мыслителя. Мы отмахиваемся от его сильной веры в Бога и активных занятий библеистикой, мы упрямо игнорируем обширные алхимические исследования ученого и довольно загадочные попытки перевести вещество из одной формы в другую. Большая часть трудов по алхимии была, вероятно, утрачена при пожаре в лаборатории, в результате которого 20 лет исследований вылетели в трубу. Причиной пожара, судя по всему, была его собака: говорят, что Ньютон ругал животное, приговаривая: «Ох Даймонд, Даймонд, не понимаешь ты, что натворил».
Как бы то ни было, при пожаре уцелело и до нас дошло достаточно бумаг, чтобы понять: Ньютон занимался поисками философского камня, который, по убеждению алхимиков, должен превращать свинец в золото. А также, возможно, эликсира жизни, который будто бы представляет собой ключ к бессмертию. Вот только один заголовок: «Николя Фламмель, его объяснение иероглифических фигур, помещенных им на арке кладбища Невинных в Париже. Вместе с тайной книгой Артефия и письмом Джона Понтана, включающими как теорию, так и практику Философского камня». И отрывок из этой книги:
Дух этой земли есть жлт огонь в ктр Понтан переваривает свои каловые массы, кровь младенцев в ктр жлт купаются, нечистый зеленый Лев ктр, говорит Рипли, есть жлт средство соединить жлт растворы варево ктр Медея вылила на жлт две змеи, Венера посредством молитвы ктр вульгарно и семи орлов, говорит Филалет, должны быть настояны.
Символы здесь имеют следующее значение: Для современного глаза все написанное выглядит мистической чепухой. Но Ньютон торил новые пути и понятия не имел, куда они могут привести. Данный конкретный путь оказался тупиковым. В заметках к лекции, которую он так и не прочел[16], экономист Джон Мэйнард Кейнс называет Ньютона «последним волшебником… последним чудо-ребенком, которому Волхвы могли бы принести искренние и уместные дары». Сегодня мы по большей части не обращаем на мистические интересы и занятия Ньютона никакого внимания и помним его только за научные и математические достижения. Но тем самым мы упускаем из виду многое из того, что двигало этим замечательным разумом. До Ньютона человеческие представления о природе были тесно переплетены со сверхъестественным. После Ньютона мы, уже осознанно, пришли к признанию того факта, что Вселенной управляют глубокие закономерности, которые можно выразить средствами математики. Ньютон и сам был переходной фигурой: одной ногой он стоял в одном мире, другой – в ином; он вел человечество от мистицизма к рациональности.
8. Наш общий учитель. Леонард Эйлер
Сегодня Леонарда Эйлера можно, вероятно, считать самым значительным математиком, практически неизвестным широкой публике. Но при жизни его репутация была столь высока, что в 1760 г., во время Семилетней войны, когда русские войска разрушили ферму Эйлера в Шарлоттенбурге, генерал Иван Салтыков немедленно возместил ему ущерб. Российская императрица Елизавета добавила к этому еще 4000 рублей – громадную сумму по тем временам. И это был еще не конец истории. Эйлер был членом Санкт-Петербургской академии наук с 1726 г. и до тех пор, пока в 1741 г. он, обеспокоенный ухудшением политического состояния России, не уехал в Берлин. В 1766 г. он вернулся, выговорив жалование в 3000 рублей в год для себя, щедрую пенсию для своей супруги и обещание прибыльных должностей в будущем для сыновей.
Однако жизнь его ни в коем случае не была усыпана розами. В 1738 г. Эйлер ослеп на правый глаз и после этого всю жизнь страдал плохим зрением; позже на левом глазу у него развилась катаракта, и он почти полностью потерял зрение. Однако он был счастливым обладателем поразительной памяти; он мог продекламировать на память целиком поэму Вергилия «Энеида», в которой при желании для любой страницы называл первую и последнюю строки. Однажды, не в силах заснуть, Эйлер решил, что традиционный способ – считать овец – слишком тривиален, и коротал время за вычислением шестых степеней всех чисел до 100. Несколькими днями позже он все еще помнил их все. Его сыновья Иоганн и Кристоф часто выступали для отца в роли писцов; то же делали члены Академии Вольфганг Краффт и Андерс Лекселл. Помогал в этом также муж одной из внучек Эйлера Николай Фусс, который в 1776 г. стал его официальным помощником. Все эти люди имели хорошую математическую подготовку, и Эйлер обсуждал с ними свои идеи. Такая организация работы оказалась столь успешной, что и без того чудесная плодовитость Эйлера значительно повысилась после того, как он потерял зрение.
Буквально ничто не могло помешать работе Эйлера. В 1740-е гг. в Берлинской академии он брал на себя громадное количество административных дел, заведовал ботаническими садами и обсерваторией, нанимал работников, управлял финансами и разбирался с публикациями карт и календарей. Он выступал в роли консультанта при короле Пруссии Фридрихе Великом по вопросу усовершенствования канала Финлоу и гидравлической системы в королевском летнем дворце Сан-Суси. Королю работа Эйлера не понравилась. «Я хотел иметь большой фонтан в своем саду: Эйлер рассчитал силу колес, необходимых для подъема воды в резервуар, из которого она спускалась бы обратно по каналам и вырывалась в конечном итоге струей в Сан-Суси. Моя ветряная мельница была построена по всем правилам геометрии и не смогла поднять хотя бы глоток воды ближе чем на пятьдесят метров к резервуару. Суета сует! Суета геометрии!»[17]
Исторические документы показывают, что Фридрих винил в неудаче фонтанного проекта не того человека и не ту причину. Архитектор короля, занимавшийся строительством Сан-Суси, писал, что хотел устроить в саду множество фонтанов, включая один гигантский, который выбрасывал бы воду на высоту 30 м. Единственным источником воды могла служить река Хафель, протекавшая в полутора километрах. План Эйлера состоял в том, чтобы прорыть канал от реки к насосу, работавшему от ветряка. Это подняло бы воду в резервуар, создававший перепад высот около 50 м, и обеспечивало бы достаточное давление для работы большого фонтана. Строительство началось в 1748 г. и продолжалось без всяких проблем до тех пор, пока не были установлены трубы от насоса к резервуару. Трубы были сделаны из деревянных дощечек, удерживаемых вместе железными обручами, примерно как делают бочки. Как только строители начали прокачивать через трубы воду в резервуар, трубы лопнули. Пустотелые стволы деревьев тоже не выдержали. Получалось, что нужно использовать металлические трубы, но те, что имелись, были слишком тонкими, чтобы обеспечить достаточное поступление воды в резервуар. Попытки решить все же эту проблему продолжались до 1756 г., затем прекратились на время Семилетней войны и ненадолго возобновились после. Затем королю это надоело, и проект был оставлен. Архитектор обвинял в неудаче Фридриха, который частенько задумывал и даже начинал великолепные проекты, но не давал денег, достаточных для их реализации. В докладе архитектора перечислены все ответственные за неудачу. Эйлера в их числе нет.
На самом деле работа Эйлера над этим проектом подтолкнула его к созданию теории гидравлического течения в трубах и анализу того, как движение воды влияет на давление в трубе. В частности, Эйлер показал, что движение вызывает повышение давления, даже когда разницы в высоте нет. Традиционная гидростатика ничего об этом не говорит. Эйлер рассчитал увеличение давления, дал рекомендации по поводу насоса и труб и открытым текстом предупредил, что строители – халтурщики и проект неизбежно потерпит неудачу. Он писал:
Я провел расчеты по первым испытаниям, на которых деревянные трубы лопнули, как только вода достигла высоты в [20 метров]. Я считаю, что трубы на самом деле должны выдерживать давление, соответствующее водяному столбу [100 м] высотой. Это верное указание на то, что машина по-прежнему далека от совершенства… любой ценой нужно использовать более крупные трубы.