ечерний. Всё внутри данного софизма – если это софизм – следует в конечном счете определенной логике.
Французские политические обозреватели, если им приходится читать подобные работы, потешаются над ними и иначе как вздорными не считают. Но и сами не всегда избегают несусветных софизмов. Во время американских президентских выборов в ноябре – декабре 2000 года (я к ним еще вернусь) можно было прочесть тут и там, что окончательный результат будет зависеть (скандал! да они издеваются!) от выбора либо горстки неграмотных черных, либо нью-йоркских евреев, вольготно проживающих свою пенсию на побережье Флориды[168]. Если в чем-то и можно найти магическое суждение, то именно в представлении, что раскрытие какого-либо факта оказывает то же причинное действие, что и сам факт. Голоса из Флориды оказались влиятельными и даже решающими не оттого, что после вскрытия урн их сосчитали, а затем пересчитали в последнюю очередь. Те же политологи без колебаний интерпретируют результаты подобного голосования (отрыв обычно бывает минимальным), как изъявление хорошо обдуманного выбора коллективного субъекта – народа, электората. Итогом референдума по Маастрихтскому договору во Франции в пользу «да», но с крайне незначительным перевесом, оказалась такая трактовка: ««Проявив великую мудрость, французский народ ответил „да“ Европе, но также и послал предупреждение всем пытающимся слишком ускорить ход событий». Конечно, ни один субъект ничего подобного не решал, не задумывал и не осуществлял. Коллективный субъект, на которого здесь ссылаются, – чистая условность. С точки зрения примитивного рационалиста все эти рассуждения – проявление полнейшей иррациональности.
Парадокс голосования – весьма серьезная философская загадка[169]. Американские президентские выборы 2000 года, к которым я теперь обращусь, продемонстрировали это в полную величину.
Лотерея в Америке
События ноября – декабря 2000 года вызвали в Америке и за ее пределами крайне разноречивую реакцию. Некоторые французские обозреватели, например, соревновались в сарказме, а то и в зубоскальстве: американцы, дескать, проголосовали, да вот никак не могут определить, за кого же. Тогда как главная заинтересованная сторона, то есть американские граждане, в целом скорее испытывала гордость за свою систему. При сложившихся обстоятельствах проявились, по их мнению, похвальная гражданственность и обстоятельность, и впредь никто не будет сомневаться, что в американской демократии каждый голос ценен – и ценен одинаково. Так что между неспособностью определить победителя и гордостью имеется первостепенная связь.
Потешаясь над лжеучеными из племени политологов, публикующих результаты с иллюзорной, обманчивой точностью, математик Джон Аллен Паулос рассказывает следующую историю. В Музее естественной истории экскурсовод сообщает слушателям, что возраст величественного тираннозавра, возвышающегося посреди зала, – семьдесят миллионов шесть лет. «Как так? – спрашивает одна девочка. – Семьдесят миллионов и шесть лет, это точно?» «Точнее некуда, – отвечает сотрудник. – Когда я начал здесь работать, мне сказали, что ему 70 миллионов лет. А это было шесть лет назад». Кажется, Ал Гор в итоге проиграл, потому что в течение долгих недель после Election Day он так и не удосужился осмыслить эту историю. Гор до последнего верил, что количество голосов за него и за его соперника – определенные величины, которые можно вычислить со сколь угодно низкой погрешностью, были бы время и деньги[170].
Настоящий ученый всегда публикует результаты опытов, указывая погрешность. Поступить иначе означало бы нарушить научную этику. Наблюдение за реальностью всегда приблизительно. Безусловно верно утверждение, что чем больше вкладывается в опыт средств, тем меньше погрешность. Но она никогда не снижается до нуля. Подсчет результатов голосования – не исключение. Неординарность ситуации, сложившейся после американских выборов, в том, что неснижаемая погрешность оказалась выше критического порога, за которым победа переходила от одной стороны к другой. Получилось, будто решение зависит от ненаблюдаемой величины. Ситуация в полном смысле слова неразрешимая, но вовсе не из‐за рефлексивности публикуемых опросов. Когда причина настолько ничтожна, что ее даже нельзя установить, а следствие столь существенно, как избрание сильнейшего властителя планеты, это и есть, по определению, случай. Все происходит так, будто американские выборы превратились в гигантскую орлянку. Монетка долго вращается в воздухе, а затем падает, разрешая неразрешимое.
По ходу дела выяснилось, что в штате Нью-Мексико поначалу предполагали устроить настоящую жеребьевку по уже устоявшейся традиции. Может быть, раздавая карты, как в покере. Если бы так произошло, это означало бы, что штат усвоил предыдущий урок буквально. Подобные новости, разумеется, еще больше развеселили обозревателей-полузнаек, забывших – или вообще не представлявших – то, о чем я говорил вначале, а именно традиционную роль жребия в выборе властей предержащих. Следует отметить, что если бы обращение к случаю имело место в масштабе всей страны, то непрямое голосование, посредством которого американцы избирают своего президента, только увеличило бы эффект от него до максимального. Конституция требует, чтобы все выборщики от одного штата принадлежали к одной партии и избирались большинством голосов. Поэтому перетекания голосов от одного лагеря к другому внутри определенного штата может не хватить для того, чтобы изменить результат народного голосования в масштабе всей страны, но будет достаточно, чтобы штат перешел от одной партии к другой, а это, в свою очередь, способно изменить результат на общенациональном уровне. Таково глубинное отличие процедуры всеобщих выборов от голосования через коллегию выборщиков. Отличие это кажется скандальным, если потребовать, чтобы процедура была рациональной и выявляла всеобщую волю; но оно предстает в новом свете, если, напротив, видеть в коллегии выборщиков способ переложить решение на инстанцию, не сводимую к частным предпочтениям и заменяющую в некотором роде судьбу.
Лучше всех политический недуг нового времени описал Бенжамен Констан: «Человек, растворенный в толпе, почти никогда не замечает оказываемого им влияния. Его воля всегда тонет бесследно в общем потоке, ничто не дает ему знак его участия в общем деле»[171]. Однако на американских президентских выборах 2000 года удалось, похоже, добиться почти невозможного, приблизившись к точке, в которой каждый участник, наоборот, живо ощутил, что его голос учтен, как и положено при демократии. Но в этой же точке с логической необходимостью электоральная процедура представляется наблюдателю максимально произвольной, поскольку даже самое незначительное перетекание голосов способно оказать решающее влияние на исход голосования, а определяют его, как кажется, неустранимые погрешности, «шумы» в системе голосования. Урок американских выборов следующий: современная демократия тем ближе к своему идеалу, чем меньше она отличается от гигантской лотереи.
Увидеть связь между сказанным и парадоксом голосования можно вот как. В соответствии с условиями парадокса каждый избиратель в момент принятия решения о том, пойдет ли он голосовать, представляет себе крайне маловероятную ситуацию, при которой именно благодаря его голосу стрелка весов качнется от одного исхода к другому. В такой ситуации избиратель обладал бы властью одновременно и колоссальной, и – как мы только что убедились – незначительной, потому что с точки зрения общего результата все это не отличалось бы от игры в орлянку!
В ответ мне могут заметить, что хотя роль случая в американских выборах и отмечается множеством обозревателей, действует он у них совсем на другом уровне – не на глобальном, а на уровне отдельных избирателей. Мол, каждый избиратель случайным образом принимает решение, за кого голосовать. Те же обозреватели утверждают, что событие, которое я назвал крайне маловероятным, на самом деле должно непременно произойти по «закону больших чисел»[172]. Тут стоит пояснить один тонкий момент.
В общем и целом упомянутые аналитики рассуждают вот как. Почти идеальная ничья между Бушем и Гором, равное распределение мест в Сенате и почти равное в Палате представителей – все это, по их мнению, вовсе не говорит о сильнейшем и кажущемся таким очевидным разделении Америки надвое. Не определившись между двумя равноценными вариантами выбора, американский избиратель – эдакий буриданов осел нового времени – решил просто-напросто подбросить монетку в кабинке для голосования[173]. Отсюда почти полная уверенность аналитиков, что при очень большом числе голосующих окончательный результат окажется близок к ничьей[174].
Аргумент этот, к сожалению, ошибочен. Если предположить, что каждый избиратель голосует наугад и независимо от других, априорная вероятность ничьей не только не вырастает, а, наоборот, уменьшается по мере увеличения выборки (в данном случае – общего числа поданных голосов). При двух голосах она равна ½, при четырех – ⅜ и т. д. Вероятность эта быстро стремится к нулю при стремлении числа голосов к бесконечности, что закону больших чисел, разумеется, не противоречит. Если теперь предположить, что голоса не независимы друг от друга, а на них влияют одни и те же общие для всех факторы, то обнаруживается, что априорная вероятность ничейного результата с ростом количества голосующих снижается еще быстрее. К примеру, для штата, подобного Нью-Мексико, она падает до менее чем одного шанса из ста миллионов.
Из этого делается два необоснованных заключения. Якобы из того, что событие «ничья» произошло, вытекает его высокая априорная вероятность, а из нее по «закону больших чисел» якобы следует, что американцы проголосовали наугад. Но ведь случаются даже события, имеющие бесконечно малую вероятность! И даже если каждый американец проголосовал бы наугад, ничья все равно была бы крайне маловероятной.