Модель Дьюрелла можно рассматривать как преобразование метрики, а каждая метрика «на свой аршин меряет». Это выражение, будучи воспринято буквально, приводит к следующей наглядной аналогии. Утраченный буквальный смысл многих русских поговорок можно восстановить, сделав перевод в метрическую систему мер. Например: «Сидит словно 71,2 см (аршин) проглотил» и «От горшка — 88,9 мм (два вершка)». Но при этом пропадает переносный смысл. Образно говоря, при «переводе» как в модели преломления получается либо одна, либо другая проекция (по принципу: «жизнь или кошелек»). Поэтому следующим шагом будет синтез — переход от отдельных проекций (располагаемых в одной плоскости) к объемному образу. Как известно из математической картографии (смотри, например, «Математическую картографию» Соловьева), гипербола и окружность являются различными проекциями одной и той же окружности (параллели) у находящейся на сфере. При центральном проектировании только горизонтальная (полярная проекция параллелей будет иметь «настоящий» вид окружностей, а их вертикальная (экваториальная) проекция — «искаженный» вид гипербол. Действительно, горизонтальные сечения светового конуса (из центра глобуса) дают окружности, а вертикальные сечения — гиперболы.
Любой боковой ракурс приводит к гиперболизации. На меркаторской карте Гренландия вдвое больше Австралии, тогда как на глобусе — все наоборот.
В этой проекции плюс растянулся на всю ширину карты, поэтому приполярные области («высокие» широты — более 80°) срезаются. Но лучше искаженное видение, чем полная ненаблюдаемость, Заметим, что при проектировании не из центра, а полюса получаются стереографические проекции. Например, в центральной проекции южного полушария экватор и более удаленные точки будут за пределами карты, а в стереографической проекции только северный полюс будет в бесконечности. Геометрический смысл универсальной подстановки tg(a/2) раскрывает тайну ее эффективности при вычислении интегралов.
Поучительна история становления теории оптических инструментов. Она была создана Галилеем. Только на ее основе удалось усовершенствовать подзорную трубу, ибо дело было не в технической невыполнимости, а в отсутствии идеи («в начале был логос»). Направив трубу на небо, Галилей открыл горы на Луне и пятна на Солнце. Сегодня кажутся смешными нападки противников, объявивших эти открытия дефектами в подзорной трубе.
Великий Лейбниц мечтал о том времени, когда будут изобретены очки для разума: «Если изобретение телескопов и микроскопов принесло столько пользы познанию природы, можно легко представить, насколько полезнее должен быть этот новый органон, которым, насколько это в человеческой власти, будет вооружено само умственное зрение.»
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЙ СУПЕРКРОССВОРД
Уникальным примером является роман-кроссворд М. Павича «Пейзаж, нарисованный чаем. Роман для любителей кроссвордов». Его можно читать «по горизонтали сюжета» или «по вертикалям судеб» в зависимости от намерений. Примером двухмерного учебника, который можно читать «по строкам» или «по столбцам», явилась книга Ч. Линдси и С. ван дер Мюйлена «Неформальное введение в Алгол-68», вышедшая более 20 лет назад Ю. И. Манин назвал это «великим предприятием».
Писатель А. Битов составил оглавление книги «Преподаватель симметрии» в виде таблицы времени английского глагола. Я последую его примеру, чтобы составить каталог своих статей в журнале «Знак вопроса»:
Парадоксы — это интеллект прошлого. Им можно противопоставить вечность — интеллект будущего, либо логическую игру — искусственный интеллект прошлого. Система координации удобнее систем субординации. Ведь недаром система прямого доступа (запись на магнитный диск в компьютере) полностью вытеснила систему последовательного доступа (запись на магнитную ленту). Вечность является системой прямого доступа в отличие от физического времени как системы последовательного доступа.
…………………..В плане 1998 гола в издательстве «Финансы и статистика» в серии «Диалог с компьютером» предусмотрен выход книги Бахтиярова К. И. «Живая логика на компьютере (парадоксы и силлогизмы на языке массивов и циклов)».
ЧИТАТЕЛЬСКИЙ КЛУБ
Ведущий С. Н. Зигуненко
ПО СЛЕДАМ СЕНСАЦИИ
ЖИЗНЬ НА МАРСЕ КИПИТ В ВУЛКАНАХ?Неудача с запуском «Марса-8» в 1996 году поставила крест на российских полетах к Красной планете лет на 7–8, полагают эксперты. А вот сотрудники НАСА между тем продолжают свою программу. Какова она? Ограничивается ли только посылкой на Марс двух автоматических разведчиков?
Пока письмо нашего читателя было в пути, пока мы готовились к ответу на него, произошли следующие знаменательные события.
…В День независимости США, 4 июня 1997 года, после более чем 20-летнего перерыва, на Марс опустился первый из двух исследовательских зондов, отправленных к Красной планете в ноябре-декабре 1996 года. «Я ждал этого дня всю жизнь», — заявил на пресс-конференции, посвященной данному событию, директор НАСА Даниэл Голдин.
В отличие от предыдущих запусков, нынешний аппарат пошел на посадку, что называется, с ходу, не выходя на орбиту марсианского спутника. Он врезался в атмосферу Красной планеты под строго рассчитанным углом на скорости порядка 26 тыс. км/ч. Если б угол оказался слишком крутым, «Пасфайдер» («Следопыт») попросту сгорел бы, не достигнув поверхности. Если бы угол оказался слишком пологим, торможение оказалось бы недостаточным, и он бы пронесся мимо…
Однако расчет оказался точным. И как только скорость из-за сопротивления верхних слоев марсианской атмосферы упала до 1600 км/ч, начала работать парашютная система. Один за другим в набегающий поток было введено несколько куполов, затормозивших движение зонда до приемлемой величины. На заключительной стадии под днищем зонда были раздуты воздушные амортизационные мешки.
После этого раскрылись 4 лепестка, служащие как солнечными батареями, так и трапами для спуска маленького 6-колесного робота. Однако не обошлось без накладок. Воздух из одного амортизационного мешка после посадки вышел не полностью и трап не достал до поверхности Марса. Кроме того, наблюдались сбои в системе связи между компьютерами базового модуля и планетохода.
Тем не менее посадочный модуль начал работу, передавая на Землю кадры окружающей марсианской панорамы. Люди увидели песчаную равнину, среди которой там и сям виднелись скалы. Кроме того, начались исследования плотности и температуры красноватой марсианской атмосферы.
По мнению ученых, скалы на поверхности Марса образовались еще при формировании самой планеты. А красноватый цвет марсианского неба обусловлен прежде всего пылью, которую поднимают с поверхности планеты местные ветры.
Через некоторое время удалось спустить на поверхность Марса и планетоход, который отправился в путешествие со скоростью 1 см/с, собирая образцы горных пород, анализируя их состав и передавая на Землю телепанорамы окружающей поверхности.
… Если миссия двух первых разведчиков пройдет благополучно, вслед за ними полетят другие, НАСА планирует каждые два года отправлять на Красную планету сравнительно небольшие и недорогие автоматические зонды нового поколения. Каждый из них имеет в своем составе посадочный блок и марсоход. Когда марсоход отправится в путь, посадочный блок будет работать в качестве метео- и радиорелейной станции.
Американские ученые подобрали для посадки 6 возможных районов. Наиболее перспективным они считают устье крупной сухой долины Арес. Некогда река прорезала слои горных пород различного геологического возраста и вынесла к устью их обломки. Так что на небольшой территории можно познакомиться со всей геологической историей Марса.
Марсоходы должны определить наличие воды в местной почве. Кроме того, разведчики, возможно, выяснят, действительно ли на поверхности планеты существовала жизнь, хотя бы в самых примитивных формах. Остатки бактерий, найденные на марсианском метеорите AHL 84001, подтолкнули исследователей НАСА и к дальнейшим поискам жизни на Красной планете. «Четыре миллиарда лет назад на поверхности Марса вполне могла существовать примитивная жизнь», полагают американские ученые.
Несколько иной точки зрения придерживаются сотрудники Института микробиологии РАН М. В. Иванов и Ю. А. Леин. По их мнению, метеориты с остатками органической жизни на них могли попасть в космос, а потом и на Землю, выброшенные из жерла вулканов. А коли так, то и следы жизни на Марсе тоже стоит поискать в районах, где очевидны следы вулканической деятельности. Самые молодые и самые большие из кратеров находятся в области Тарсис. «По всей вероятности, именно сюда нужно было направлять станции «Викинг» еще в 1976 году, — полагают исследователи. — Здесь вероятнее всего обнаружить следы метанообразующих бактерий, а, может быть, и их самих…»
Вполне возможно, что эти соображения будут учтены во время организации будущих экспедиций, которые могут состояться, как мы уже писали, в начале XXI века. Как только ныне посланные «Пасфайдеры» определят перспективное «место захвата образца», на Марс будут отправлены роботы для сбора проб грунта и переправки их на Землю.
Если анализ привезенных образцов покажет перспективность поисков жизни на Марсе, вероятно, на Красную планету будет отправлена и пилотируемая экспедиция.