А еще мы помним, что черная дыра – это объект во Вселенной, который для своих размеров обладает настолько большой массой, что не только попавший снаружи свет, но и даже собственное излучение не может убежать от него. Определение довольно грубое и куцее. Давайте копать глубже.
Чтобы убежать от какого-то гравитирующего объекта, мы вывели несколько формул космических скоростей.
Первая космическая показывает, с какой скоростью надо что-то запустить в космос, чтобы оно повисло на стационарной орбите, вторая – для того, чтобы улететь в межпланетное пространство, третья – для того, чтобы оторваться от гравитации нашего Солнышка, ну и там есть еще четвертая и гипотетическая пятая.
Так вот, если вторая космическая скорость, то есть скорость убегания от какой-то гравитирующей штуки, будет больше скорости света, мы ничего не увидим. Света нет – мы не видим, все. Вот вам черная дыра.
Вторая космическая считается обычно от обратного.
С какой скоростью к нам из-за нашей гравитации из бесконечного космоса что-то упадет, с такой же скоростью мы гарантированно это обратно, то есть за пределы нашей планеты, и запульнем. Логично. Посчитали гравитационную энергию:
которая почти что потенциальная, посчитали кинетическую энергию:
приравняли, получили из формулы кинетической энергии скорость:
Эта скорость и становится второй космической.
Появилась проблема. При попытке описать свойства черной дыры ученые не смогли найти в ней свойств поверхности. Сложно искать поверхность, если все эхолоты будут показывать пустоту – свет-то не возвращается.
В итоге получилась следующая ситуация. Если вторая космическая показывает нам, с какой скоростью нужно запустить что-то, чтоб оно не упало, а падать некуда – то зачем она нам нужна вообще? Свойств поверхности нет – свету падать некуда, вторая космическая неприменима. Она помогла нам придумать черные дыры, но это был ошибочный путь.
Ну и второй момент – Эйнштейн показал, что мы пространство-время воспринимали неполно. Безотносительно, скажем так.
Сейчас мы знаем, что существуют понятия собственного времени и относительного.
Собственное время – это время, которое ощущает каждый сам за себя. Относительное – грубо говоря, разница в течении времени для каждого по отдельности.
Скорость у вас измеряется в метрах в секунду, километрах в час и прочими больны… альтернативными милями, футами, дюймами и аршинами в какие-то единицы времени.
Так вот, раз уж у нас появляется собственное и относительное время, то и скорости становятся разными для наблюдателя стороннего и для наблюдателя вовлеченного.
Вовлеченный наблюдатель может хоть до бесконечности разгоняться, но со стороны будет казаться, что он застыл на горизонте событий на скорости света.
Так что говорить о космических скоростях можно, для стороннего наблюдателя даже имеет какой-то смысл со всеми релятивистскими поправками, но это все-таки ограниченный взгляд на данную историю.
И раз мы с этим моментом разобрались, я могу с чистой совестью сказать, что у нас есть два основных уравнения для черных дыр. Вторая космическая скорость и уравнение Шварцшильда, которое помогает нам посчитать радиус черной дыры.
Вообще, радиус Шварцшильда – задачка, ровно обратная задачке про вторую космическую скорость. Скорость-то мы теперь знаем – это скорость света.
Так что теперь мы сможем посчитать, в какой радиус надо будет запихнуть массу, чтоб скорость убегания была равна или больше скорости света. Ну или наоборот, какую массу надо втиснуть в заданный радиус, чтобы даже свет не вылетал наружу.
Эту задачку я частенько вспоминаю, когда нахожу на балконе какие-нибудь старые штаны. Смотрю на них, прикидываю свою массу к заданному радиусу и уже побаиваюсь примерять.
Интересно, что первые расчеты радиуса, в который нужно впихнуть заданную массу, были еще в восемнадцатом веке. Но этот радиус мы называем именем человека, переоткрывшего идею уже после появления теории относительности Эйнштейна – Карла Шварцшильда.
Еще один интересный момент: чем больше масса, тем больше и радиус, а значит, меньше плотность. Удивительно, но плотность какой-нибудь сверхмассивной черной дыры может быть даже меньше плотности воздуха. То есть если бы физика разрешила отщипнуть от такой черной дыры кусочек, он бы не то что в воде плавал, он бы улетел вверх, как гелиевый шарик.
А давайте представим себе, какая может быть самая маленькая по расчетам черная дыра. Минимальная черная дыра, которая теоретически возможна.
Итак, у частиц, как правило, есть масса. Эйнштейн сказал, что масса эквивалентна энергии, E = mc2. Энергия испускается порциями и переносится волнами. Что, если мы посмотрим, сколько порций энергии можем получить из частицы? Поделим нашу энергию, которая равна mc2, на планковскую постоянную, которая и показывает количество энергии в одной порции. Пока все просто:
Кто-то может увидеть, что это вообще-то формула частоты электромагнитной волны, которая v = . Так оно и есть, только мы заменили энергию эквивалентной массой с дополнительным размерным множителем в виде c2. Мы считаем количество этих самых волн в секунду.
А что, если мы хотим провернуть более интересную задачку?
Попробуем узнать, как плотно можно упаковать энергию в пространстве. Нам нужно найти минимальное расстояние между порциями энергии[16]. Мы, естественно, считаем какую-то длину волны нашей частицы.
У нас получится интересная формула.
Эта длина волны будет равна постоянной Планка, поделенной на mc. Без квадрата:
Дело в том, что мы можем переделать формулу в другой вид. Получится скорость света, помноженная на постоянную Планка, поделенную на энергию. То есть мы поделили суммарную энергию на одну порцию, получили какое-то количество порций энергии, а потом поделили скорость света на это количество порций:
И да, это еще одна школьная формула, где длина волны равна скорости света, поделенной на частоту.
Так мы и найдем минимальное расстояние между порциями энергии нашей частицы.
Эта длина волны называется комптоновской. Для каждой частицы можно посчитать свою комптоновскую длину волны, она будет зависеть от массы.
А давайте попробуем еще немного смысла копнуть.
Слышали про принцип неопределенности? Это принцип, который запрещает нам одновременно узнать и скорость, и координаты движущейся частицы. А что, если я вам скажу, что мы в принципе не можем точно узнать координату частицы до некоторого радиуса?
У нас есть квантовые флуктуации – процесс спонтанного рождения и аннигиляции пар частиц и античастиц. Такие частицы живут меньше планковского времени, поэтому физического смысла имеют очень мало. Мы называем их виртуальными. Так вот, комптоновская длина волны – это еще и, скажем так, длина поводка, на которую такие виртуальные частицы заданной массы могут отойти от места своего рождения. Грубо говоря – это радиус двора, на котором новорожденной паре частиц можно гулять.
А что, если виртуальная античастица отошла куда-то в пределах комптоновского радиуса и встретилась с частицей реальной, которая летела по своим делам? Если они идентичны по модулю, произойдет аннигиляция. Но тогда с кем аннигилировать оставшейся одинокой новорожденной частице? Не с кем. Она занимает место той неудачливой частицы и продолжает движение, а мы просто не можем понять, новая это частица из виртуальной пары или старая, которая пролетела мимо аннигилировавшей виртуальной пары. Между прочим, именно поэтому за пределами планковской длины мы не понимаем гравитацию – непонятно, частицы меняются каждый раз или нет, гравитация действует на одну и ту же частицу или в какой-то момент мы теряем частицу в одном конце комптоновского двора и находим в другом конце? Надо делить гравитацию исходной частицы и гравитацию полученной частицы или считать это единым и гладким взаимодействием?
Поэтому мы можем узнать местоположение частицы только до сферы с радиусом комптоновской длины волны.
А что, если частица настолько массивна и мала одновременно, что ее гравитационный радиус примерно равен ее комптоновской длине?
Что мы увидим? Ничего. Свет постоянно будет промахиваться, а тот, который не промахнется, – потеряется за горизонтом событий или не даст нам понимания, какая у нас частица – исходная или новая виртуальная.
Это и будет черная дыра с минимальным радиусом. Она будет черной не столько потому, что не выпускает попавший на нее свет, а скорее потому, что уворачивается от любого света, направленного на нее.
Вот что такое планковская черная дыра, как я это понимаю.
У нее будет планковский радиус, планковская масса, все планковское – это как раз единицы, которые и были приведены в такой вид В ТОМ ЧИСЛЕ, чтобы подбить уравнения для черной дыры. То есть от постоянной Планка мы считали параметры минимальной черной дыры и насчитали планковскую длину и планковскую массу. Есть еще пара вариантов, как к ним прийти, но суть от этого не меняется.
Радиус Шварцшильда будет сравним с комптоновской длиной волны: энергии такой частицы будет достаточно, чтобы создать неизгладимое впечатление на ткань пространства-времени и смять ее настолько, что даже собственное излучение уже не сможет выбраться из складки.
Такие черные дыры иногда называют максимонами – гипотетическими элементарными частицами с максимально допустимой массой, и некоторые ученые верят, что темная материя состоит именно из них: мы ее не видим, но она имеет достаточно массы, или энергии, чтобы гнуть пространство-время.
Ну и, судя по расчетам, Большому адронному коллайдеру не хватает около 16 порядков для достижения энергии соударения, достаточной для создания такой черной дыры. Немножко, в принципе, но думаю, можно выдохнуть.
Ну ладно, это все лютая экзотика, неподтвержденные гипотезы